2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（海南卷）數學1.設集合，，則（）A.B.C.D.答案：C解析：由題可知，∴選C.2.（）A.B.C.D.答案：D解析：.3.名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去個場館，甲場館安排名，乙場館安排名，丙場館安排名，則不同的安排方法共有（）A.種B.種C.種D.種答案：C解析：.4.日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間，把地球看成一個球（球心記為），地球上一點的緯度是指與地球赤道所在平面所成角，點處的水平面是指過點且與垂直的平面，在點處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點處的緯度為北緯，則晷針與點處的水平面所成角為（） A.B.C.D.答案：B解析：如圖所示,由題意可知直線與夾角，即為所求角，∴，故選B.5.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有的學生喜歡足球或游泳，的學生喜歡足球，的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是（）A.B.C.D.答案：C解析：由圖可知，既喜歡足球又喜歡游泳的學生所占比，故選C.6.基本再生數與世代間隔是新冠肺炎的流行學基本參數，基本再生數 指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指間隔相鄰兩代間傳染所需的平均時間，在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：描述累計感染病例數隨時間（單位：天）的規(guī)律，指數增長率與，近似滿足，有學者基于已有數據估計出，，據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加倍需要的時間約為（）（）A.天B.天C.天D.天答案：B解析：，，，∴，得，∴，∴，∴，.7.已知是邊長為的正六邊形內的一點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：A解析：如圖，建立平面直角坐標系，由題意知，，，，設，則，∵，∴，∴的取值范圍是.8.若定義在的奇函數在單調遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）A.B. C.D.答案：D解析：∵為上奇函數，在單調遞減，∴，上單調遞減.由，∴，由，得或，解得或，∴的取值范圍是，∴選D.9.已知曲線（）A.若，則是橢圓，其焦點在軸上B.若，則是圓，其半徑為C.若，則是雙曲線，其漸近線方程為D.若，，則是兩條直線答案：A、C、D解析：由曲線，得其標準形式為，A中，若，則，表示焦點在軸上；B中，若，則，表示圓心在原點，半徑為的圓；C中，若，則，異號，表示雙曲線，漸近線方程為；D中，若，，則，表示兩條直線.10.右圖是函數的部分圖像，則（） A.B.C.D.答案：B、C解析：由圖易知，則，，由題意結合圖像知，，故，則.11.已知，，且，則（）A.B.C.D.答案：A、B、D解析：∵，，且，因為，∴，A：，A對，B：，，∵，∴，∴，B對. C：，C錯.D：，∴，D對.12.信息熵是信息論中的一個重要概念，設隨機變量所有可能的取值為，且，，定義的信息熵（）A.若，則B.若，則隨著的增大而增大C.若，則隨著的增大而增大D.若，隨機變量所有可能的取值為，，…，，且，則答案：A、C解析：A中：當時，則，.B中：若，由題知，，，∴，∴B錯誤.C中：，，∴，∴隨著的增大而增大，∴C正確.D中：令，則， 此時，，此時，∴，∴D錯誤.∴正確選項為A、C.13.斜率為的直線過拋物線的焦點，且與交于，兩點，則.答案：解析：由題拋物線，可知其焦點為，準線為，如圖所示.作，，直線準線交于點，由，∴傾斜角，∴，由拋物線定義知：，，又∵，∴為中點，∵，∴，∵，∴，∴，∴.14.將數列與的公共項從小到大排列得到數列，則的前項和為. 答案：解析：∵，，∴數列與的公共項是的非負整數倍加，即，也就是首項為，公差為的等差數列，∴，∴的前項和為.15.某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示，為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心，是圓弧與直線的切點，是圓弧與直線的切點，四邊形為矩形，，垂足為，，，，，到直線和的距離均為，圓孔半徑為，則圖中陰影部分的面積為.答案：解析：過作交于，交于，過作交于，設，由已知可得，，∴，∴，∴，，，∴，，又∵，∴，解得.∴扇形面積，，設圓孔的半徑為，則半圓孔的面積為,則，∴陰影部分面積為， ∴面積為.16.已知直四棱柱的棱長均為，，以為球心，為半徑的球面與側面的交線長為.答案：解析：在直四棱柱中，取中點為，中點為，中點為，由題意易知，又，則面，在面內取一點，使，且，∴，又，，∴以為球心，為半徑的球面與側面的交線是以為圓心，以為半徑的圓弧，由題意易得，故該交線長為.17.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值，若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，它的內角，，的對邊分別為，，，且 ，？答案：見解析解析：①選條件，∵，∴，∵，∴，，，又，即，∴，∴，得，②選條件，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，又，∴，③選條件，∵，∵，∴，又，∴，得，不成立.所以三角形不存在.18.已知公比大于的等比數列滿足，.（1）求的通項公式;（2）記為在區(qū)間中的項的個數，求數列的前項和.答案：見解析解析：（1）設公比為，∴，，解得或（舍），∴.（2）由（1）可得，∴，，…，，，∴當時，；當時，； 當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.∴.19..為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境檢測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率.（2）根據所給數據，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關？附：，答案：見解析解析：（1）由表格可得濃度不超過且濃度不超過的天數有天. ∴概率為.（2）（3）.∴有的把握認為的濃度與濃度有關.20.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，，設平面與平面的交線為.（1）證明：平面.（2）已知，為上的點，求與平面所成角的正弦值的最大值.答案：見解析解析：（1）平面平面，平面，∴，∵平面，∴，∵正方形，∴，又，∴平面，∴平面.（2）以為原點，，為，，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，設平面的法向量為，點坐標為，∴，即，令，得，∴，∵，∴， 得，令，得，有，得，∴的最大值為，∴與平面所成角的正弦最大值為.21.已知橢圓過點，點為其左頂點，且的斜率為.（1）求的方程；（2）點為橢圓上任意一點，求的面積的最大值.答案：見解析解答：（1）根據題意，把點代入橢圓得到①，設，又，∴，代入①式，求得，∴橢圓的方程為.（2）由題意，可知的直線方程為，設直線與橢圓相切于點，，聯(lián)立方程組得，，得，由題意可知時，面積最大，直線與直線距離，，∴.22.已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積. （2）若，求的取值范圍.答案：見解析解析：（1）當時，，∵，∴，又，則在點處的切線方程為，即，令，則，令，則，故該切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為.（2）∵，即，∴，∴，∴，故，令，則上式轉化為，又，∴在單調遞增，由可知總有，則，令，則，∴當時，，此時單調遞增，當時，，此時單調遞減，∴，∴.