2002年北京市春季高考數(shù)學試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）)香?組1.不等式組的解集（）??組A.香??香?B.組????C.組??香?D.香????2.已知三條直線、、，三個平面、、，下列四個命題中，正確的是（）thA.B.tthththC.D.hth3.已知橢圓的焦點是香，，是橢圓上的一個動點，如果延長香到，使得，那么動點的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線4.如果?那么復數(shù)香?cos?sin的輻角的主值是（）A.?B.?C.D.?5.若角滿足條件sin?組，cossin?組，則在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.從名志愿者中選出人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同工作．若其中甲、乙兩名支援者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）A.組種B.組種C.香組種D.種7.在??中，?＝，??＝香??，??＝香組，若將??繞直線??旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）??A.B.C.D.8.圓?香與直線sin?香組的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離或相切D.不能確定9.到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是（）A.組B.?組C.組D.組10.在極坐標系中，如果一個圓的方程cos?sin，那么過圓心且與極軸平行的直線方程是（）A.sin?B.sin?C.cosD.cos11.函數(shù)sin的單調(diào)增區(qū)間是（）?A.?????B.??????C.????D.?????香?12.對于二項式?的展開式，四位同學作出了四種判斷：①存在，展開式中有常數(shù)項；②對任意，展開式中沒有常數(shù)項；試卷第1頁，總7頁 ③對任意，展開式中沒有的一次項；④存在，展開式中有的一次項．上述判斷中正確的是（）A.①與③B.②與③C.①與④D.②與④13.在香?的展開式中，?的系數(shù)和常數(shù)項依次是（）A.組，組B.香?，組C.組，香?D.香?，香?14.若一個等差數(shù)列前?項的和為?，最后?項的和為香，且所有項的和為?組，則這個數(shù)列有（）A.香?項B.香項C.香香項D.香組項15.用一張鋼板制作一個容積為?的無蓋長方體水箱．可用的長方形鋼板有四種不同的規(guī)格（長寬的尺寸如各選項所示，單位均為），若既要夠用，又要所剩最少，則應選鋼板的規(guī)格是()A.?B.???C.?香D.??二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）)?16.若雙曲線香的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是________．香?17.如果cos，?，那么cos?的值等于________．香?18.已知，?，?三點在球心為，半徑為香的球面上，且?guī)缀误w??為正四面體，那么點到平面??的距離為________．19.對于任意兩個復數(shù)香香?香，?(香、香、、)，定義運算“”：香香?香．設非零復數(shù)香、在復平面內(nèi)對應的點分別為香、，點為為坐標原點．若香組，則在香中，香的大小為________．三、解答題（共6小題，滿分70分）)??20.在??中，已知、?、?成等差數(shù)列，求???的值．21.已知函是偶函數(shù)，而且在組??上是增函數(shù)，判斷在?組上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷．22.在三棱錐??中，如圖，????組，?，??香?，?．（1）證明：?t??；（2）求側(cè)面??與底面??所成的二面角大小；（3）（理）求異面直線?與?所成的角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）．（文）求三棱錐的體積??．23.假設型進口車關(guān)稅稅率在組組年是香組組，在組組年是?，組組年型進口車每輛價格為萬元（其中含?萬元關(guān)稅稅款）．試卷第2頁，總7頁 （1）已知與型車性能相近的?型國產(chǎn)車，組組年每輛價格為萬元，若型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證組組年?型車的價格不高于型車價格的組，?型車價格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？（2）某人在組組年將??萬元存入銀行，假設銀行扣利息稅后的年利率為香?（?年內(nèi)不變），且每年按復利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么?年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價后的?型車一輛？24.已知點的序列?組，，其中組，組，是線段的中?點，是線段?的中點，…，是線段香的中點，…．（1）寫出與香、之間的關(guān)系式?；（2）設?香，計算，，?，由此推測數(shù)列?的通項公式，并加以證明．25.已知某橢圓的焦點是香?組、?組，過點，并垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為?，且香???香組．橢圓上不同的兩點香?香、??滿足條件：、?、?成等差數(shù)列．（1）求該橢圓的方程；（2）求弦?中點的橫坐標；（3）設弦?的垂直平分線的方程為??，求的取值范圍．試卷第3頁，總7頁 參考答案與試題解析2002年北京市春季高考數(shù)學試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.D8.C9.D10.A11.A12.C13.C14.A15.C二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）16.，組17.18.?19.三、解答題（共6小題，滿分70分）20.解：∵、?、?成等差數(shù)列，∴??????香組∴?組∴??香組???tan?tan∴tan?tan組?香tantan??∴????21.解：在?組上是減函數(shù)證明：設香??組則香組∵在組??上是增函數(shù)∴香又是偶函數(shù)試卷第4頁，總7頁 ∴香香，∴香∴在?組上是減函數(shù)22.解：（1）證明：如圖，∵??組∴t底面??又∵??底面??∴t??又∵??組∴?t??又∵?∴??t面?又∵?面?∴?t??（2）解：∵??組∴?t??又∵?t??∴?即為側(cè)面??與底面??所成的二面角的平面角在??中，?，??香?，∴?香在?中，?香，?，∴?在?中，?，?，∴?組，即側(cè)面??與底面??所成的二面角的大小為組（3）（理）分別取?、?、??、?的中點、、、，連接、、、、，則：??，?，?，所以異面直線?與?所成的角的大小即為的大?。??，??t面?∴t面?香??∴t，又，?，則香又∵，?香∴cos香香∴異面直線?與?所成的角的大小為arccos．香香（文）∵?????香?，?，香?∴??香??．??23.解：（1）組組年型車價為????組（萬元）設?型車每年下降萬元，組組，組組?組組年?型車價格為：（公差為）香，，…，，∴組組∴??故每年至少下降萬元（2）組組年到期時共有錢??香?香????香?組?組?組?組組??…??組?（萬元）故?年到期后這筆錢夠買一輛降價后的?型車．試卷第5頁，總7頁 24.解：（1）根據(jù)題意，是線段香的中點，則有香?當?時，．?香香香（2）香香，?香，??香香香香????，香香由此推測：．?香香證明如下：因為香組，且?香香香香香，香香所以．25.（1）解：由橢圓定義及條件知香???香組，得?．又，所以?．故橢圓方程為?香．?（2）解：由點???在橢圓上，得??．??因為橢圓右準線方程為，離心率為．???根據(jù)橢圓定義，有香，?．????由、?、?成等差數(shù)列，得香?．???由此得出香?．設弦?的中點為組?組，香?則組．（3）解：由香?香，??在橢圓上，得???，④香香???．⑤由④-⑤得??組，香香香?香?香即??組香．香香?香?香香將組，組，?組代入上式，得香?香??組組?組．??由上式得?組（當?組時也成立）．?由點?組在弦?的垂直平分線上，得試卷第6頁，總7頁 組??，?香所以組?組組組．由?組在線段??段（?段與?關(guān)于軸對稱）的內(nèi)部，得?組?．??香香所以??．??試卷第7頁，總7頁