穩(wěn)恒磁場教學(xué)授課課件 穩(wěn)恒磁場靜止的電荷周圍存在電場，而運動的電荷周圍不但有電場而且還存在磁場～電磁場。穩(wěn)恒電流(或相對參考系以恒定速度運動的電荷)激發(fā)穩(wěn)恒磁場～不隨時間變化的磁場的規(guī)律和性質(zhì)。主要內(nèi)容②介紹電流激發(fā)磁場的規(guī)律～畢奧—薩伐爾定律；③反映磁場性質(zhì)的基本定理～磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理；④磁場對運動電荷、電流的作用力～洛倫茲力、安培力。①引入描述磁場的基本物理量～磁感應(yīng)強(qiáng)度； 本章研究方法與靜電場非常相似，應(yīng)有意識地對比。穩(wěn)恒磁場靜電荷運動電荷穩(wěn)恒電流靜電場穩(wěn)恒磁場電場磁場學(xué)習(xí)方法：類比法 常用的數(shù)學(xué)知識：①矢量叉乘；②微積分(定積分)東漢時期，發(fā)明了磁性指南器具～“司南”；十一世紀(jì)北宋時，發(fā)明了“指南針”。一、基本磁現(xiàn)象①.我國是發(fā)現(xiàn)并最早應(yīng)用磁現(xiàn)象的國家；②永久磁鐵及其特性天然磁鐵----磁鐵礦（Fe3O4）人造磁鐵：用Ni、Fe、Co合金制成條形、馬蹄形等，再放入通有電流的線圈中磁化成為永久磁鐵。 能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)--這種性質(zhì)叫磁性NSNS條形磁鐵或磁針兩端磁性特別強(qiáng)～磁極具有兩極且同性磁極相斥，異性磁極相吸。NSSN特性： NSNS指向性：指向北方的磁極～北極N；指向南方的磁極～南極S。地球本身就是一個巨大的磁體，其N極位于地理南極附近，其S極位于地理北極附近。將磁針懸掛或支撐使其能在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，磁針自動地轉(zhuǎn)向南北方向。目前還無法獲得磁單極～磁極不能單獨存在。 二、電流的磁效應(yīng)早期人們認(rèn)為電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象互不相干，直到十九世紀(jì)初，才發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系。1.載流直導(dǎo)線的磁效應(yīng)從1807年～1820年4月，丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)：載流直導(dǎo)線周圍的磁鐵會受到力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 演示：I如果周圍沒有其它磁性物質(zhì)，小磁針僅受地磁場作用指向南北；當(dāng)導(dǎo)體通有電流時，小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，達(dá)到一新的平衡位置。說明：電流對磁鐵有作用力，電流也能激發(fā)磁場。I NSNSISNSN演示：II2.1820年9月法國物理學(xué)家安培發(fā)現(xiàn)磁場對電流有作用力；后來，又發(fā)現(xiàn)載流導(dǎo)線之間或載流線圈之間也有相互作用。 以上實驗說明：②載流線圈的N、S極可用右手螺旋法則定出。電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間是緊密聯(lián)系的，電流和磁鐵均能在周圍激發(fā)磁場，磁場對電流和磁鐵均施加作用力。問題：NS①電流周圍具有磁性。且電流與磁鐵、電流與電流之間通過磁場相互作用。電流和磁鐵在磁現(xiàn)象中作用相似，誰為根本？ 三、磁性的起源～物質(zhì)磁性的電本質(zhì)。安培假說：（1822年）①一切磁現(xiàn)象都是電流產(chǎn)生的（或運動電荷）②磁鐵的磁性是分子電流產(chǎn)生的。這一假說又稱分子環(huán)流假說。物質(zhì)由分子組成，分子電子(-):繞核旋轉(zhuǎn)，自旋原子核(+):質(zhì)子、中子電子的運動形成電流，激發(fā)磁場。一個分子所有運動著的電子激發(fā)的磁場，從總的效果看，相當(dāng)于一個環(huán)形電流所激發(fā)的磁場，此環(huán)形電流～分子電流。 分子電流產(chǎn)生的磁場在軸線上；其方向用右手定則判定。-+NS磁中性NSNS磁鐵具有磁性和被磁化；NS §6-1-2磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度一、磁場SN磁鐵SN磁鐵電流電流磁場磁場磁場--磁鐵或電流周圍存在的一種能顯示磁力的物質(zhì)磁場最基本的性質(zhì)——物質(zhì)性：①磁場對磁鐵、電流、運動電荷均有磁作用力；②載流導(dǎo)體在磁場中移動時，磁場的作用力對其作功。 下面借助于磁場中的小磁針來描述磁場方向：當(dāng)通有電流I長直導(dǎo)線，各處小磁針指向各異。說明：小磁針?biāo)艽帕Σ煌?；但在某一點，其指向總是確定的。NSNS規(guī)定：小磁針受磁力作用后，靜止時，其N極所指方向即為該點磁場的方向。磁場——是客觀物質(zhì)的一種存在形式試驗電荷q0檢驗電場各點的強(qiáng)弱和方向如何檢驗磁場各點的強(qiáng)弱和方向??——>磁感應(yīng)強(qiáng)度B 元線圈穩(wěn)定平衡位置：元線圈受磁力矩最大元線圈：設(shè)有一微小載流平面線圈，假定該線圈線度很小，因而在線圈范圍內(nèi)，磁場的性質(zhì)可視為處處相同；同時還假定這個微小載流線圈(以下稱試驗線圈)不影響磁場的原有性質(zhì)。線圈的磁偶極矩： 設(shè)試驗線圈的面積為S，線圈中的電流為I，則線圈的磁矩為Pm=ISn，其中n表示線圈法線單位矢量（與電流滿足右手螺旋定則）。如果把試驗線圈懸在磁場B某點處，則該試驗線圈受到磁力矩；平衡時，試驗線圈所受的磁力矩為零，Pm與B同向，這時試驗線圈法線所指的方向即為線圈所在處磁場的方向。從平衡位置轉(zhuǎn)過90°時，試驗線圈所受磁力矩為最大，用Mmax表示，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為：B=Mmax/Pm綜上所述，磁場中某點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與該點處試驗線圈在穩(wěn)定平衡位置時法線的方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小等于具有單位磁矩的元線圈所受到的最大磁力矩。B的單位：在國際單位制中，T，（特斯拉）其它單位：高斯(Gauss) §6-1-3畢奧－薩伐爾定律在計算靜電場時，先確定點電荷的場強(qiáng)公式；對任意形狀的帶電體視為點電荷的集合，用點電荷場強(qiáng)公式＋場強(qiáng)疊加原理，求電場分布。同理，任意形狀的載流導(dǎo)線視為無數(shù)小段電流元組成。只須知道小段電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律，理論上可求出任意電流激發(fā)的磁場分布。畢奧－薩伐爾定律～小段電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律；～與點電荷的場強(qiáng)公式在靜電場的地位相當(dāng)。一、畢奧－薩伐爾定律1.電流元 2.畢奧－薩伐爾定律內(nèi)容在載流導(dǎo)線上截取一線元，電流元的大小為；方向：線元指向電流的流向，其為矢量。表述：電流元在空間點產(chǎn)生的磁場為：大?。悍较颍河沂致菪▌t,垂直于dl與r所在的平面；P真空中的磁導(dǎo)率場源場點 ?疊加原理：給出任一形狀電流產(chǎn)生的磁場的分布磁感應(yīng)強(qiáng)度B的疊加原理：任何形狀載流導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，是該載流導(dǎo)線上各個電流元Idl產(chǎn)生的元磁感應(yīng)強(qiáng)度dB矢量疊加的結(jié)果。 解題步驟：1.選取合適的電流元——根據(jù)已知電流的分布與待求場點的位置；2.選取合適的坐標(biāo)系——要根據(jù)電流的分布與磁場分布的特點來選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運算簡單；3.寫出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度——根據(jù)畢奧－薩伐爾定律；4.計算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布——疊加原理；5.一般說來，需要將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，并選取合適的積分變量，來統(tǒng)一積分變量。計算磁場的方法之一：用畢奧－薩伐爾定律求分布 二、畢奧－薩伐爾定律應(yīng)用舉例因為各電流元在p點處產(chǎn)生的磁場方向相同，磁場方向垂直紙面向里,所以只求標(biāo)量積分。磁場方向垂直紙面向里?！?-1：載流長直導(dǎo)線的磁場。r0p 磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，與電流成右手螺旋關(guān)系，拇指表示電流方向，四指給出磁場方向。IaP (1)無限長載流線方向：右手螺旋法則(2)任意形狀長直載流線——半無限長載流線PaI12討論IP IYZXO例6-2：圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場解：建立坐標(biāo)取電流元由畢奧－薩伐爾定律： 代入以上積分不變量：圓形載流導(dǎo)線在其平面通過圓心的軸線上所激發(fā)的磁場方向只有沿x軸的分量，垂直于x軸的分量和為零。 得出圓電流環(huán)，在其軸上一點的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。圓電流的磁偶極矩： (1)x=0,載流圓線圈的圓心處:(2)一段圓弧(圓心角為?)在圓心處產(chǎn)生的磁場:I如果由N匝圓線圈組成:討論磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。 ※※例如，右圖中，求O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度I123解RO方向：I13 細(xì)長載流螺旋管中的磁場:載流螺旋管中的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。細(xì)長螺線管：半徑R很小，長度為L的圓柱面上緊密繞有N匝線圈。當(dāng)螺線管中通有恒定電流I時，螺線管中形成均勻磁場。L>>Rn為單位長度上的線圈匝數(shù)，也叫匝數(shù)密度；細(xì)環(huán)形螺線管中產(chǎn)生的磁場也是勻強(qiáng)磁場： 環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場分布：管內(nèi)的磁感應(yīng)線都是同心圓。 補(bǔ)充：一個中空的無限長直螺線管上每厘米繞有20匝導(dǎo)線，當(dāng)通以電流I=3A時，螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？(?0=4??10-7N/A2) 補(bǔ)充例題,有一個邊長為b的正方形線框，共繞2匝，通有電流I，求線框中心O點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BObI1 補(bǔ)充例題2,載流線圈DABCD，其中CD段是以O(shè)C，半徑的圓弧，圓心角為60o，OC＝CB＝R，求：線圈通有電流I時，O點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BABCDOI1234 6-1-4.運動電荷的磁場P+qS電流元內(nèi)總電荷數(shù)目：電荷密度一個電荷產(chǎn)生的磁場注意：B的方向與q的正負(fù)有關(guān)； 典型電流磁場公式：3.無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場：1.無限長直電流：2.圓電流圓心處磁場：要求掌握！畢奧－薩伐爾定律: IRO123求：圖中，求O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度？課堂測試： 第二節(jié)穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)一.磁力線1.規(guī)定(1)方向：磁力線的切線方向為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感(2)大?。捍怪盉應(yīng)強(qiáng)度B的大小2.磁力線的特征(1)無頭無尾的閉合曲線(2)與電流相互套連，服從右手螺旋定則(3)磁力線不相交 I直線電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線 二、磁通量2、計算1、磁通量定義：通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，定義為磁通量，用Ф表示。dSdSc.通過任一曲面的磁通量dS 3、說明閉合曲面：規(guī)定n的方向垂直于曲面向外磁感應(yīng)線從曲面內(nèi)穿出時，磁通量為正(θ<π/2,cosθ>0)磁感應(yīng)線從曲面外穿入時，磁通量為負(fù)(θ>π/2,cosθ<0)穿過曲面的磁通量可直觀地理解為穿過該面的磁感應(yīng)線條數(shù)單位：韋伯(Wb)1Wb=1T·m2 穿過任一閉合曲面的磁通量為零!比較靜電場:電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷、有源場穩(wěn)恒磁場:磁力線閉合、無自由磁荷、無源場磁力線穿入規(guī)定磁力線穿出三、磁場的高斯定理 高斯定理1、內(nèi)容在穩(wěn)恒磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量必等于零。2、解釋磁感應(yīng)線是閉合的，因此有多少條磁感應(yīng)線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感應(yīng)線穿出該曲面。S 計算直線電流旁一平面上的磁通量labIdsrO 一.磁場的安培環(huán)路定理靜電場:靜電場是保守場磁場:?以無限長載流直導(dǎo)線為例四、磁場的安培環(huán)路定理如果繞行方向不變，電流反向：電流的正負(fù)規(guī)定：電流的方向和環(huán)路L的繞行方向符合右手螺旋關(guān)系時，電流為正，否則為負(fù)； ?以無限長載流直導(dǎo)線為例閉合環(huán)路為任意形狀，且包圍電流磁場的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)！?若環(huán)路方向反向，情況如何？繞行方向 ?若環(huán)路中不包圍電流的情況？對一對線元來說環(huán)路不包圍電流，則磁場環(huán)流為零！ ?推廣到一般情況則磁場環(huán)流為——安培環(huán)路定律在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑L的線積分等于路徑L包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的倍環(huán)路上各點的磁場為所有電流的貢獻(xiàn)——在環(huán)路L中——在環(huán)路L外 問：1）是否與回路外電流有關(guān)？2）若，是否回路上各處？是否回路內(nèi)無電流穿過？安培環(huán)路定理 例6-5無限長直圓柱電流的磁場分布，圓柱導(dǎo)體的半徑為R，電流I均勻的流過導(dǎo)體截面。區(qū)域：區(qū)域：※※計算磁場的方法之二：安培環(huán)路定理 補(bǔ)充題：無限長載流圓柱面在空間產(chǎn)生的磁場分布，半徑為R，圓柱面均勻的通過電流I；解 例6-4載流長直螺線管內(nèi)部管軸線上的磁場已知螺線管半徑為R，長度為L，共有N匝線圈，通過的電流為I，IRIa匝數(shù)密度n： 載流導(dǎo)體產(chǎn)生磁場磁場對電流有作用一.安培定理大?。悍较颍河捎沂致菪▌t確定根據(jù)力的疊加原理，任意形狀載流導(dǎo)線在外磁場中受到的安培力：6-3磁場對電流的作用安培力安培定律：磁場中的電流元Idl所受到的磁場力dF的大小與電流元Idl、電流元所處的磁場B以及其夾角?的正弦呈正比，方向：右手螺旋定則 例6-6求兩平行無限長直導(dǎo)線之間的相互作用力？解電流2處于電流1的磁場中：同時，電流1處于電流2的磁場中，電流2中單位長度上受的安培力：電流1中單位長度上受的安培力： (1)電流單位的定義:真空中通有同值電流的兩無限長平行直導(dǎo)線，若相距1米，單位長度受力，則電流為1安培。討論 平面載流線圈在勻強(qiáng)磁場中Bl1l2O’O所受合力為零僅受力矩作用 ※※補(bǔ)充例題,求CD所受到的力I2CDOxOC=a;CD=d;方向：向上 一.洛倫茲力公式?實驗結(jié)果?安培力與洛倫茲力的關(guān)系安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的疊加帶電粒子在磁場中的運動洛侖茲力的方向與電荷的正負(fù)有關(guān) (2)洛倫茲力始終與電荷運動方向垂直，故洛侖茲力對電荷不作功;討論：洛侖茲力的特點(3)在一般情況下，空間中電場和磁場同時存在,則電荷既受電場力也受到磁場力的作用：(1)磁場對于靜止的電荷沒有作用力，只對運動的電荷產(chǎn)生磁場力； 二.帶電粒子在均勻磁場中的運動??粒子回轉(zhuǎn)周期與頻率情況，作圓周運動++++––––E三.如圖所示，電子以水平速度v進(jìn)入同時存在勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B的區(qū)域，若要保持勻速水平直線運動，那么速度滿足的條件為： 高斯定理：安培環(huán)路定理：畢奧－薩伐爾定律:小結(jié)