《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試復習公式總結(jié)第一章P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特別地，當A、B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)條件概率公式概率的乘法公式全概率公式：從原因計算結(jié)果Bayes公式：從結(jié)果找原因第二章 二項分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ)概率密度函數(shù)怎樣計算概率均勻分布X~U(a,b)指數(shù)分布X~Exp(θ)分布函數(shù)對離散型隨機變量對連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系： 二元隨機變量及其邊緣分布分布規(guī)律的描述方法聯(lián)合密度函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合密度與邊緣密度離散型隨機變量的獨立性連續(xù)型隨機變量的獨立性第三章數(shù)學期望離散型隨機變量，數(shù)學期望定義連續(xù)型隨機變量，數(shù)學期望定義E(a)=a，其中a為常數(shù) E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b為常數(shù)E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y為任意隨機變量隨機變量g(X)的數(shù)學期望常用公式方差定義式常用計算式常用公式當X、Y相互獨立時： 方差的性質(zhì)D(a)=0，其中a為常數(shù)D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b為常數(shù)當X、Y相互獨立時，D(X+Y)=D(X)+D(Y)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差的性質(zhì)獨立與相關(guān)獨立必定不相關(guān)相關(guān)必定不獨立 不相關(guān)不一定獨立第四章正態(tài)分布標準正態(tài)分布的概率計算標準正態(tài)分布的概率計算公式一般正態(tài)分布的概率計算一般正態(tài)分布的概率計算公式 第五章卡方分布t分布F分布正態(tài)總體條件下樣本均值的分布：樣本方差的分布：兩個正態(tài)總體的方差之比 第六章點估計：參數(shù)的估計值為一個常數(shù)矩估計最大似然估計似然函數(shù)均值的區(qū)間估計——大樣本結(jié)果 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間大樣本或正態(tài)小樣本且方差已知兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間第七章假設(shè)檢驗的步驟根據(jù)具體問題提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1根據(jù)假設(shè)選擇檢驗統(tǒng)計量，并計算檢驗統(tǒng)計值看檢驗統(tǒng)計值是否落在拒絕域，若落在拒絕域則拒絕原假設(shè)，否則就 不拒絕原假設(shè)。不可避免的兩類錯誤第1類(棄真)錯誤：原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)第2類(取偽)錯誤：原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)單個正態(tài)總體的顯著性檢驗單正態(tài)總體均值的檢驗大樣本情形——Z檢驗正態(tài)總體小樣本、方差已知——Z檢驗正態(tài)總體小樣本、方差未知——t檢驗單正態(tài)總體方差的檢驗正態(tài)總體、均值未知——卡方檢驗單正態(tài)總體均值的顯著性檢驗統(tǒng)計假設(shè)的形式雙邊檢驗左邊檢驗右邊檢驗單正態(tài)總體均值的Z檢驗 拒絕域的代數(shù)表示雙邊檢驗左邊檢驗右邊檢驗比例——特殊的均值的Z檢驗單正態(tài)總體均值的t檢驗單正態(tài)總體方差的卡方檢驗拒絕域雙邊檢驗 左邊檢驗右邊檢驗