第8章冪的運(yùn)算8.2冪的乘方與積的乘方七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)蘇科版第2課時(shí)積的乘方,1積的乘方法則2積的乘方法則的運(yùn)用,CONTENTS1新知導(dǎo)入,復(fù)習(xí)引入2.同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？1.同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=(m，n都是正整數(shù)).冪的乘方法則：(am)n=(m,n都是正整數(shù)）.am+namn相同點(diǎn)：計(jì)算時(shí)底數(shù)不變，其中m,n都是正整數(shù).不同點(diǎn)：同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加，冪的乘方指數(shù)相乘.回顧所學(xué)知識(shí)，完成下面內(nèi)容.,CONTENTS2課程講授,積的乘方法則（1）（ab）2=(a﹒a)(b﹒b)=a（）b（）原式=(ab)(ab)（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）22問(wèn)題1填空，運(yùn)算過(guò)程中用到哪些運(yùn)算律？觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,積的乘方法則（2）（ab）3=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b）=a（）b（）=（ab）（ab）（ab）（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）33你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？積的乘方，結(jié)果把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所有的冪相乘，用公式可以表示為(ab)n=anbn.,積的乘方法則問(wèn)題2運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)，證明你的猜想.已知：a、b為任意底數(shù)，m，n為任意正整數(shù).求證：(ab)n=anbn.證明：(ab)n=(ab)·····(ab)n個(gè)ab=(a·····a)·(b·····b)n個(gè)an個(gè)b=anbn.,積的乘方法則積的乘方法則：一般地，對(duì)于任意的底數(shù)a，b，(ab)n=anbn（n是正整數(shù)）.即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.,積的乘方法則例1計(jì)算：（1）(5m)3；（2）(－xy2)3.解：（1）(5m)3＝53•m3＝125m3.（2）(－xy2)3(am)4＝(－1)3•x3•(y2)3＝－x3y6.,積的乘方法則（2）(－2ab3c2)4＝(－2)4•a4•(b3)4•(c2)4＝16a4b12c8.例2計(jì)算：（1）；（2）(－2ab3c2)4.解：（1）,練一練：下列運(yùn)算正確的是（）A.(-a3）2=a5B.(-a3)2=-a5C.(-3a2)2=6a4D.(-3a2)2=9a4積的乘方法則D,積的乘方法則的應(yīng)用例3球的體積（其中V、r分別表示球的體積和半徑）．木星可以近似地看成球體，它的半徑約是7.15×104km，求木星的體積.解：答：木星的體積大約是1.53×1015km3.,積的乘方法則的應(yīng)用拓展：一般地，對(duì)于任意的底數(shù)a，b，c，(abc)n=anbncn（n是正整數(shù)）.(abc)n=[(ab)c]n=(ab)ncn=anbncn（n是正整數(shù)）.,積的乘方法則的應(yīng)用練一練：下列運(yùn)算正確的是一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4×102cm，用a×10ncm3(1≤a＜10，n為正整數(shù))的形式表示這個(gè)正方體的表面積以及體積.解：這個(gè)正方體的表面積為6×(4×102)2=6×16×104=96×104=9.6×105cm2.這個(gè)正方體的體積為(4×102)3=6×16×104=64×106=6.4×107cm3.答：這個(gè)正方體的表面積和體積分別為9.6×105cm2和6.4×107cm3.,CONTENTS3隨堂練習(xí),1.計(jì)算（-3x）2的結(jié)果是（）A.6x2B.-6x2C.9x2D.-9x22.計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（）A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6bCA,3.計(jì)算：(1)82020×0.1252019=________；(2)(0.04)2019×[(-5)2019]2=________；(3)(-2x3)3·(x2)2(-xy)5=________；(4)(5ab2)3=___________.81-8x13125a3b6,4.計(jì)算:（1）12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);解：12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7=12x6·x3-64x9+9x2·x7=12x9-64x9+9x9=-43x9.解：(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)=9x2y4+4x2y4=13x2y4.,5.如果（an•bm•b)3=a9b15，求m，n的值.?（an）3•（bm）3•b3=a9b15，?a3n•b3m•b3=a9b15，?a3n•b3m+3=a9b15，?3n=9，3m+3=15.?n=3，m=4.解：∵（an•bm•b)3=a9b15，,CONTENTS4課堂小結(jié),積的乘方積的乘方法則積的乘方的應(yīng)用(ab)n=anbn（n是正整數(shù)）.即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.