第9章整式乘法與因式分解9.5多項式的因式分解七年級數(shù)學(xué)下冊蘇科版第1課時提公因式法,1因式分解及相關(guān)概念2提公因式法分解因式,CONTENTS1新知導(dǎo)入,想一想：觀察下圖中圖形的構(gòu)成，試著用多種方法表示出長方形的面積.nbadcan+bn+cn+ad+bd+cd方法一：方法二：（a+b+c)(n+d）=an+bn+cn+ad+bd+cd(a+b+c)(n+d),CONTENTS2課程講授,因式分解及相關(guān)概念根據(jù)乘法分配律ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）換一種看法，就是把單項式乘多項式的法則a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad反過來，就得到ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．問題1.1你能把多項式ab＋ac＋ad寫成積的形式嗎？請說明你的理由.,因式分解及相關(guān)概念a是多項式ab＋ac＋ad各項都含有的因式．問題1.2觀察多項式ab＋ac＋ad的每一項，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？定義：一個多項式各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式．例如：a就是多項式ab＋ac＋ad各項的公因式．,因式分解及相關(guān)概念練一練：找出下列多項式各項的公因式并填寫下表：多項式公因式4x＋4yA2b2＋ab23x2－6x34b23x2結(jié)合上面的填表過程，你能歸納出找一個多項式的公因式的方法嗎？,因式分解及相關(guān)概念找一個多項式的公因式的一般步驟：1.看系數(shù)：當(dāng)多項式的各項系數(shù)多是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)．2.看字母：公因式的字母應(yīng)取多項式中各項都含有的相同字母．3.看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．,因式分解及相關(guān)概念問題2填空并說說你的方法：（1）a2b＋ab2＝ab()；（2）3x2－6x3＝3x2()；（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab().a＋b1-2x3c－2ab＋4c2定義：這樣，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解．因式分解的依據(jù)是什么？,因式分解及相關(guān)概念練一練：下列各式由左到右的變形哪些是因式分解，哪些不是?（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d（2）a2－1＝(a＋1)(a－1)（3）(a＋1)(a－1)＝a2－1（4）8a2b3c＝2a2·2b3·2c不是，等號右邊不是幾個整式的積的形式.是不是，而是整式乘法.不是，等左邊不是多項式.,提公因式法分解因式問題3如何把3a(x＋y)－2b(x＋y)分解因式？提示：多項式各項均含有(x＋y)，因此公因式為(x＋y).第1項將(x＋y)提出后，剩余的因式為3a；第2項將(x＋y)提出后，剩余的因式為-2b.3a(x＋y)－2b(x＋y)=(x＋y)(3a－2b),提公因式法分解因式定義：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外面，把多項式寫成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法分解因式例1分解因式：5x3－10x2.解：5x3－10x2=5x2•x-5x2•2=5x2(x-2).,提公因式法分解因式例2分解因式：（1）12ab2c－6ab；（2）-2m3－8m2－12m.解：（1）12ab2c－6ab=6ab•2bc-6ab•1=6ab(2bc-1).（2）-2m3－8m2－12m=-2m•m2-2m•(-4m)-2m•6=-2m(m2-4m+6).,提公因式法分解因式解：（1）4a3b2-10ab3c=2ab2(2a2-5bc).（2）-3ma3+6ma2-12ma=-3ma(a2-2a+4).練一練：用提公因式法因式分解：（1）4a3b2-10ab3c；（2）-3ma3+6ma2-12ma.,提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步驟（分兩步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.注意：1.公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.2.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.,CONTENTS3隨堂練習(xí),1.下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是（　?。〢.a(a+b-1)=a2+ab-aB.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2x+1=x(2+)C,2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，則c的值為（）A.2B.3C.-2D.-3A,3.已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A.-6B.6C.-2或6D.-2或30B,4.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)·A，則A為（）A.x2+y2B.x2-xy+y2C.x2-3xy+y2D.x2+xy+y2D,5.下列多項式中，能用提公因式法因式分解的是（）A.x2-y2B.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y2B,6.用提公因式法因式分解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)；（2）2a(x-y)-3b(y-x)；（3）28x4-21x3+7xy；（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.解：（1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b).（3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y).（4）-10m4n2+8m4n-2m3n=-m3n(10mn-8m+2),7.先因式分解，再計算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.解：原式=(x+7)(4a-3)，∵a=-5，x=3，∴原式=(3+7)×[4×(-5)-3]=10×(-23)=-230.,CONTENTS4課堂小結(jié),多項式的因式分解因式分解的相關(guān)概念提公因式法分解因式因式因式分解一個多項式各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的公因式．把一個多項式寫成幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解．如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外面，把多項式寫成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.