高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)月考測(cè)試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，公50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．對(duì)于集合和，“”是“”的（）條件．Ａ．充分而不必要Ｂ．必要而不充分Ｃ．充要Ｄ．既不充分也不必要2．關(guān)于的不等式：的解集為（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｒ3．如果命題“且”與命題“非”都是假命題，那么（）．Ａ．命題一定是假的Ｂ．命題一定是真的Ｃ．命題一定是假的Ｄ．命題與的真假相同4．設(shè)集合，,則()．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）．Ａ．14Ｂ．15Ｃ．16Ｄ．17 6．關(guān)于的不等式的解集是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．已知集合，，則集合、的關(guān)系為()．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．設(shè)函數(shù)，則等于（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．若集合，，設(shè)映射，使集合中的元素在中都有原象，這樣的映射的個(gè)數(shù)是（）．Ａ．16Ｂ．14Ｃ．15Ｄ．1210．集合，是的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，若有，且，則稱為的一個(gè)“孤立元素”，那么中無孤立元素的四元子集的個(gè)數(shù)為（）．Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，公25分，將正確答案填在答題卡相應(yīng)位置．11．函數(shù)下定義域?yàn)椋?2．已知集合：，，則． 13．已知命題，命題．，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)取值范圍為．14．在某電視歌曲大獎(jiǎng)賽中，有6名選手爭奪一個(gè)特別獎(jiǎng)，觀眾A、B、C、D猜測(cè)如下：A說：獲獎(jiǎng)的不是1號(hào)就是2號(hào)；B說：獲獎(jiǎng)的不可能是3號(hào)；C說：4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)都不可能獲獎(jiǎng)；D說：獲獎(jiǎng)的是4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)中的一個(gè)．比賽結(jié)果表明，四個(gè)人中恰好有一個(gè)猜對(duì)，則猜對(duì)者一定是觀眾，獲特別獎(jiǎng)的是號(hào)選手．15．由等式，定義映射，則．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．16．（本小題12分）解不等式組：．17．（本小題12分）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題12分）記函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān) 于的不等式的解集為．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題12分）設(shè)，求證：是方程與方程中至少有一個(gè)有實(shí)根的充分但不必要條件．20．某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．（Ⅰ）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？（Ⅱ）設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式．（Ⅲ）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購的1000個(gè)，利潤又是多少元？ 21．求關(guān)于的方程至少有一個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件．?dāng)?shù)學(xué)測(cè)試題(4)參考答案：一．選擇題：1-5．CCCDA6-10．BDBBC二．填空題：11．12．13．14．，3號(hào)15．16．解：由得或；由得，即得，所以不等式組的解集為．17．解：⑴若，有實(shí)根；⑵若，則恒成立，所以方程化為，，所以或．由(1)、(2)可得，當(dāng)或時(shí)，方程有實(shí)根．18．解：(1)由，得，所以或，即；(2)由，得。，，，或，即或故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為19．證明：，或，即兩個(gè)方程至少有一個(gè)有實(shí)數(shù)解，所以充分性得證； 而方程與都有實(shí)數(shù)根，顯然它們的系數(shù)不滿足條件“”，所以條件不必要。20．解：(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為個(gè)，則，(2)(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為元，則當(dāng)是地，；當(dāng)是地，。因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是6000元，如果訂購1000個(gè)時(shí)，利潤是11000元.21．（I）解：當(dāng)時(shí)，原方程變形為，得方程只有一個(gè)根,不符合題意．當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，有兩個(gè)實(shí)根的充要條件是，即，計(jì)算得，此式恒成立 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為、，由，，可知：方程有兩個(gè)大于１的根的充要條件是即得解得；方程有一個(gè)大于１和一個(gè)小于1的根的充要條件是即得解得；方程有一個(gè)大于1的根和一個(gè)等于1的根的充要條件是，此時(shí)方程的兩根為或．綜上所述，為所求．