初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題：有理數(shù)及其運(yùn)算專(zhuān)題：有理數(shù)及其運(yùn)算一、知識(shí)要點(diǎn)1、負(fù)數(shù)的引入（1）溫度是零上10℃或零下5℃；（2）運(yùn)進(jìn)80筐梨和運(yùn)出50筐梨；2、負(fù)數(shù)的表示方法：像5，，…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們比0大．在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，如-10，-，…它們比0?。?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．3、有理數(shù)的概念：數(shù)可以分為：和，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．4、有理數(shù)的分類(lèi)可有兩種方式：（1）（2）5、到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)的數(shù)有：正整數(shù)，1，2，3，…；零，0；負(fù)整數(shù)，如－1，－2，－3，…；正分?jǐn)?shù)，如1／2，，2／3，…;負(fù)分?jǐn)?shù)，如－1／2，－，－6／7，…。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。6、數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸.原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱(chēng)為數(shù)軸的三要素。7、數(shù)軸的畫(huà)法：數(shù)軸的畫(huà)法可分為四個(gè)步驟：（1）畫(huà)一條水平的直線(xiàn)；（2）在這條直線(xiàn)上的適當(dāng)位置取一點(diǎn)作為原點(diǎn)；（3）確定正方向，用箭頭表示出來(lái)；（4）確定單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線(xiàn)畫(huà)出，并對(duì)應(yīng)地標(biāo)注各數(shù).8、數(shù)軸的用處：比較有理數(shù)大小一種方法。9、相反數(shù)一般地，如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們就說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，也說(shuō)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．我們也特別規(guī)定，0的相反數(shù)是0．10、什么叫絕對(duì)值？在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．例如+5的絕對(duì)值等于5，記作|+5|=5；-3的絕對(duì)值等于3，記作|-3|=3．11、絕對(duì)值的特點(diǎn)有哪些？若用a表示一個(gè)數(shù)，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)可以表示成a＞0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)可以表示成a＜0，這樣，絕對(duì)值的特點(diǎn)可表示為：　(1)如果a＞0，那么|a|＝a，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；　(2)如果a＜0，那么|a|＝－a，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；　(3)如果a＝0，那么|a|＝0，0的絕對(duì)值是0．注：|a|≥0；求解|a|，只需要去掉a的符號(hào)就行。6第6頁(yè)共6頁(yè)【內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳】 初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題：有理數(shù)及其運(yùn)算方法總結(jié)：12、絕對(duì)值在本節(jié)課中的應(yīng)用――比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小由于絕對(duì)值是表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值越大．負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)就越靠左邊，因此，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。⒅R(shí)運(yùn)用典型例題例1、下面兩題是有關(guān)“正”和“負(fù)”的概念，怎樣表示出來(lái)。（1）在收入和支出兩項(xiàng)目中，若把收入定為正的，那么元表示什么？（2）在前進(jìn)和后退的軍訓(xùn)操練中，若把后退定為負(fù)的，那么米表示什么？例2、如果把向北的方向規(guī)定為正，那么走千米,走千米,走0千米的意義各是什么？ 例3、（2007，四川）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的表示集合的圈里．例4、把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，并用“＜”號(hào)把它們連接起來(lái)：6,,,0,,4。例5、（2000，陜西）指出下列數(shù)軸上A、B、C、D、E6第6頁(yè)共6頁(yè)【內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳】 初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題：有理數(shù)及其運(yùn)算、各點(diǎn)分別表示的是什么數(shù)，并指出各數(shù)的相反數(shù)。例6、-(-2)=-|-2|=-(+1)=-|+1|=+(-7)=+|-7|=+(+=+|+|=例7、已知｜｜＝5，求的值。（2004，上海）﹡拓展：｜x－3|＝5，求x的值.例8、絕對(duì)值小于5的整數(shù)有哪些？ 例9、比較和的大?。?、知識(shí)運(yùn)用課堂訓(xùn)練一),選擇題：1、（2006，山西大同）下面說(shuō)法中正確的是（　　?。〢．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；B．如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；C．如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；D．若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高米記作+米，那么米所表示的高是米．2、0是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.整數(shù)D.正有理數(shù)3、（2005，西安）下列說(shuō)法中正確的有（　　?。倩橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；②正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；③只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；④一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)。A、1個(gè)　　B、2個(gè)　　C、3個(gè)　　D、4個(gè)4、下列圖中為數(shù)軸是（）A.B.6第6頁(yè)共6頁(yè)【內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳】 初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題：有理數(shù)及其運(yùn)算C.D.5、（2008，海南）若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（　　　）A、負(fù)數(shù)　　B、正數(shù)　　C、非負(fù)數(shù)　　D、非正數(shù)二),填空題：1、用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示下列各題中的數(shù)量：(1)如果火車(chē)向東開(kāi)出400千米記作+400千米，那么火車(chē)向西開(kāi)出4000千米，記作____；(2)球賽時(shí)，如果勝2局記作+2，那么-2表示_____；(3)若-4萬(wàn)表示虧損4萬(wàn)元，那么盈余3萬(wàn)元記作______；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應(yīng)記作______；2、最小的自然數(shù)是，最大的負(fù)整數(shù)是，最小的非負(fù)整數(shù)是。3.不用負(fù)數(shù)，請(qǐng)講出下列各題的意義。（1）某公司在2003年上半年?duì)I銷(xiāo)情況是萬(wàn)元。（2）向西走了米。（3）運(yùn)走噸大米。4、比5小的正整數(shù)有；比—5大的負(fù)整數(shù)有．5、—π的相反數(shù)是；的相反數(shù)為其本身；x-y是的相反數(shù)；-[-()]的相反數(shù)是6、（2009，廣西）如果｜-｜＝9，那么x＝　　　　　　。三），解答題：1、把下列各數(shù)分別填在題后相應(yīng)的集合中：,0,,,2,,,,+28。（1）正數(shù)集合：（2）負(fù)數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）分?jǐn)?shù)集合：（5）正整數(shù)集合：（6）負(fù)整數(shù)集合：（7）正分?jǐn)?shù)集合：2、數(shù)軸上與原點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)它們表示的數(shù)各是什么 3、某地一天中午12時(shí)的氣溫是6°C，傍晚5時(shí)的氣溫比中午12時(shí)下降了4°C，凌晨4時(shí)的溫度比傍晚5時(shí)還低4°C，問(wèn)傍晚5時(shí)的氣溫是多少凌晨4時(shí)的氣溫是多少 4、正式排球比賽對(duì)所用排球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)排球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果（用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)）：－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39請(qǐng)指出哪個(gè)排球的質(zhì)量好一些，并用絕對(duì)值的知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明6第6頁(yè)共6頁(yè)【內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳】 初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題：有理數(shù)及其運(yùn)算提高訓(xùn)練1.（2003，南昌）已知，，求的值。2.（2007，武漢）已知，求下列代數(shù)式的值。（1）（2）3.（2005，上海）當(dāng)1＜x＜3時(shí)，化簡(jiǎn)以下各式（1）｜x-3｜（2）｜x+1｜（3）｜x-3｜+｜x+1｜第三講知識(shí)運(yùn)用課后訓(xùn)練等級(jí)6第6頁(yè)共6頁(yè)【內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳】 初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題：有理數(shù)及其運(yùn)算1、（2007，安徽）下列判斷正確的有（　　　）①｜＋2｜＝2　?、冢?｜＝2　③－｜－5｜＝5　?、埽黙｜≥0A、1個(gè)　　B、2個(gè)　　C、3個(gè)　　D、4個(gè)﹡2.（2009，黃岡）若，則一定是（）A.負(fù)數(shù)B.負(fù)數(shù)或零C.零D.正數(shù)3．比較下列每對(duì)數(shù)的大?。海?）與；（2）－｜－7｜和－（－7）（3）|—4|與—4；（4）|—（—3）|與—|—3|；（5）與；（6）與．4、（2004，山東廊坊）一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上表示—2的點(diǎn)開(kāi)始，向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，說(shuō)明這時(shí)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)．5、求出絕對(duì)值大于3小于的所有正整數(shù)的和中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)——《九章算術(shù)》和我國(guó)古代的“正負(fù)術(shù)《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)最重要的經(jīng)典著作之一．這部著作的成書(shū)年代，根據(jù)現(xiàn)在的考證，至遲在公元前1世紀(jì)，引進(jìn)和使用負(fù)數(shù)是《九章算術(shù)》的一項(xiàng)突出的員獻(xiàn)．在《九章算術(shù)》的“方程術(shù)”中，當(dāng)用遍乘直除算法消元（即用加減消無(wú)法解一次方程組）時(shí)，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，為此，就需要引進(jìn)負(fù)數(shù)．《九章算術(shù)》在方程章中提出了組下的“正負(fù)術(shù)”：同名掃除，異名相益，正無(wú)入負(fù)之，負(fù)無(wú)入正之．其異名相除，同名相益，正無(wú)入正之，負(fù)無(wú)入員之．這實(shí)際上就是正負(fù)數(shù)和零的加減運(yùn)算法則．“同名”、“異名”分別指同號(hào)、異號(hào)；“相益”、“相除”分別指兩數(shù)的絕對(duì)值相加、相減．6第6頁(yè)共6頁(yè)【內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳】