第7章平面圖形的認識（二）7.1探索直線平行的條件（2）七年級數(shù)學下冊蘇科版,1內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念2內(nèi)錯角相等，兩直線平行3同旁內(nèi)角互補，兩直線平行,CONTENTS1新知導入,情境引入如圖在一塊小木板上面畫一條線段AB，你能通過測量圖中哪些角的大小來判斷木板的上、下邊緣平行？AB,CONTENTS2課程講授,內(nèi)錯角的概念問題1.1觀察右圖中∠3與∠5的位置關系.ABE123456CD78F351.∠3，∠5在兩條被截直線AB，CD之間；2.∠3，∠5都在第三條直線EF的異側(cè).定義：把像∠3與∠5這種，兩條直線a、b被第三條直線c所截而成的8個角中，在兩條直線線之間，且在第三條直線的兩側(cè)沒有公共頂點的兩個角，叫做內(nèi)錯角.,內(nèi)錯角的概念問題1.2右圖內(nèi)錯角還有哪些？ABE123456CD78F∠4和∠6.★判別“內(nèi)錯角”時，要注意：兩角在第三條直線的異側(cè)，且沒有公共頂點;在被截兩條直線之間.,同旁內(nèi)角的概念問題2.1觀察右圖中∠4與∠5的位置關系.ABE123456CD78F1.∠4，∠5在兩條被截直線AB，CD之間；2.∠4，∠5在第三條直線EF的同側(cè).定義：把像∠4與∠5這種，兩條直線a、b被第三條直線c所截而成的8個角中，在兩條直線之間，且在第三條直線的同一側(cè)且沒有公共頂點的兩個角，叫做同旁內(nèi)角.45,問題2.2右圖同旁內(nèi)角還有哪些？ABE123456CD78F∠3和∠5.★判別“同旁內(nèi)角”時，要注意：兩角在第三條直線的同側(cè)，且沒有公共頂點;在被截兩條直線之間.同旁內(nèi)角的概念,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的比較：內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念角的名稱位置特征基本圖形(去掉多余的線顯現(xiàn)基本圖形)圖形結(jié)構特征同位角在兩條被截直線同旁，在截線同側(cè)形如字母F(或倒置)內(nèi)錯角在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)(交錯)形如字母Z(或反置)同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間，在截線同側(cè)形如字母“U”453515,練一練：如圖，直線DE截AB，AC，構成8個角，指出所有的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念EDCBA87654321內(nèi)錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8，∠6和∠3；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.,內(nèi)錯角相等，兩直線平行問題3如圖，直線a、b被直線c所截，∠2＝∠3，直線a與直線b平行嗎？試說明理由．解：因為∠1與∠3是對頂角,所以∠1=∠3.因為∠2=∠3，所以∠1=∠2（等量代換），所以直線a∥b（同位角相等，兩直線平行）.∠1與∠3是對頂角，所以∠1=∠3；因為∠2=∠3，所以∠1=∠2∠1與∠2又是同位角……,內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷兩條直線平行的方法（基本事實）：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.bac21因為∠1=∠2，所以a∥b.,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行問題4如圖，直線a、b被直線c所截，∠2+∠3=180°，直線a與直線b平行嗎？試說明理由．解：因為∠1與∠3是鄰補角,所以∠1+∠3=180°.因為∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2（等量代換），所以直線a∥b（同位角相等，兩直線平行）.∠1與∠3是鄰補角，所以∠1+∠3=180°；因為∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2.∠1與∠2又是同位角……,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行判斷兩條直線平行的方法（基本事實）：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.bac21因為∠1+∠2=180°，所以a∥b.,探索直線平行的條件例如圖，∠1＝∠2，∠B+∠BDE＝180°，請指出圖中互相平行的直線，并說明理由．解：AB∥EF，DE∥BC．因為∠1與∠2是AB、EF被DE所截構成的內(nèi)錯角，且∠1＝∠2，所以AB∥EF．理由是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．因為∠B與∠BDE是BC、DE被AB所截構成的同旁內(nèi)角，且∠B＋∠BDE＝180°，所以DE∥BC．理由是：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．,探索直線平行的條件練一練：如圖∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，圖中那些線互相平行，為什么？ABCDEF12解：AB∥EF，DE∥BC.因為∠1與∠2是AB、EF被DE截得的內(nèi)錯角，且∠1=∠2，所以AB∥EF.因為∠B與∠BDE是DE、BC被AB截得的同旁內(nèi)角，且∠B+∠BDE=180°，所以DE∥BC.,CONTENTS3隨堂練習,1.如圖，∠1的內(nèi)錯角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5D,2.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，則∠3的同旁內(nèi)角是()A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5B,3.如圖所示，下列說法不正確的是()A.∠1與∠B是同位角B.∠1與∠4是內(nèi)錯角C.∠3與∠B是同旁內(nèi)角D.∠C與∠A不是同旁內(nèi)角D,4.如圖，可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A123AEBCDC,5.下列圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()B,6.如圖，下列說法錯誤的是()A.若a∥b，b∥c，則a∥cB.若∠1=∠2，則a∥cC.若∠3=∠2，則b∥cD.若∠3+∠5=180°，則a∥cC,CONTENTS4課堂小結(jié),探索直線平行的條件內(nèi)錯角的概念判斷兩條直線平行的方法內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角的概念同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，位于兩條直線之間、且在第三條直線的兩側(cè)沒有公共頂點的兩個角，叫做內(nèi)錯角.兩條直線被第三條直線所截構成的八個角中，位于兩條直線之間、且在第三條直線的同一側(cè)且沒有公共頂點的兩個角，叫做同旁內(nèi)角.