第7章平面圖形的認識（二）7.4認識三角形（2）七年級數(shù)學下冊蘇科版,1三角形的中線2三角形的角平分線3三角形的高線,CONTENTS1新知導入,定義圖示垂線當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線線段中點把一條線段分成兩條相等的線段的點，叫做線段的中點角平分線一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線ABOBA復習引入,CONTENTS2課程講授,三角形的中線將橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A上，另一端從點B出發(fā)沿BC方向移動，在這個過程中，橡皮筋（線段AE）的位置不斷變化，你認為其中有哪些位置是特殊的？請與同學交流.ABCE,三角形的中線如右圖所示，當橡皮筋的另一端落在△ABC的邊BC的中點E時，連接AE，線段AE就是△ABC的一條中線；也稱AE為邊BC上的中線.定義：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線.注意：三角形的中線是一條線段BE=ECABCE,三角形的中線問題1在紙上畫任意一個三角形，并畫出它每條邊上的中線，你能發(fā)現(xiàn)什么？OOO我們發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有3條中線，且3條中線相交于三角形內(nèi)部一點.三角形的任意一條中線將這個三角形分成面積相等的兩部分（等底等高）.,三角形的中線歸納：1.任意一個三角形的共有3條中線.2.三角形的3條中線相交于三角形內(nèi)部一點.3.三角形的任意一條中線將這個三角形分成面積相等的兩部分.,三角形的中線練一練：在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長小1cm，則BA＝____cm.4,三角形的角平分線如圖，當橡皮筋AE平分∠BAC時，連接AE，線段AE就是△ABC中∠BAC的角平分線.定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.∠BAE=∠EACABCE注意：角的平分線一條射線，而三角形的角平分線是一條線段.,三角形的角平分線問題2利用量角器和直尺畫出任意一個三角形的三個角的平分線，在每個三角形中，三條角平分線之間有什么特點？將你的結果與同伴進行交流.OOO我們發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有3條角平分線，且3條角平分線相交于三角形內(nèi)部一點.,練一練：如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，若∠BAC=80°,則∠EAD的度數(shù)為（）A.60°B.40°C.20°D.10三角形的角平分線CABDEC,三角形的高線如圖，當橡皮筋AE垂直于邊BC時，連接AE，垂足為E，我們把線段AE叫做△ABC中BC邊上的高.定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.ABCE注意：1.三角形的高是線段，是連接三角形的頂點和相應垂足的一條線段.2.不要忘記標上垂足和垂直符號.,三角形的高線問題3任意一個三角形的３條高有交點嗎？若有，交點在哪里？所在直線呢？畫一畫，并與同伴交流.OOO,三角形的高線我們發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有3條高線.銳角三角形的3條高交于三角形內(nèi)一點，直角三角形的3條高交于直角頂點.,三角形的高線練一練：若三角形某條邊上的高的位置在該三角形內(nèi)，則該邊所對的角一定是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.以上都有可能D,CONTENTS3隨堂練習,1.如圖，若AD是△ABC的中線，有下列結論：①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=1/2S△ABC.其中一定成立的結論有（）A.3個B.2個C.1個D.0個ABDCB,2.下列說法正確的是（?。〢.三角形三條高都在三角形內(nèi)B.三角形三條中線相交于一點C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D.三角形的角平分線是射線B,3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（　　）A.2條B.3條C.4條D.5條ADBCB,4.如圖，AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE和∠AEB的度數(shù).ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分線，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.,CONTENTS4課堂小結,三角形的重要線段概念圖示表述方式三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,_____和_____之間的_______∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連接一個頂點和它對邊_______的______∵AD是△ABC的BC上的中線.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的________與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的________∵AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1=∠2=½∠BAC.頂點垂足線段中點線段平分線線段ABDCABDCABDC