第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)蘇科版第2課時(shí)多邊形的外角和,1三角形的外角和2多角形的外角和,CONTENTS1新知導(dǎo)入,情境引入如圖，假如這是你家附近一個(gè)五邊形廣場(chǎng)，你每晚沿這個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的道路散步．如果你從點(diǎn)S處出發(fā)，沿廣場(chǎng)周圍的道路散步一周，當(dāng)你從一條道路轉(zhuǎn)到另外一條道路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪些？,CONTENTS2課程講授,三角形的外角和如圖，畫△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線，得到∠CBD.∠CBD稱為△ABC的一個(gè)外角.ABCD定義：三角形的一邊與鄰邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做三角形的外角.CKADBE圖中哪些角是△ABC的外角？∠DAB、∠EBC、∠ACK.,三角形的外角和問(wèn)題1度量∠A、∠C和∠CBD的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能用所學(xué)的知識(shí)加以說(shuō)明嗎?因?yàn)?ang;A+∠C+∠CBA=180°，∠CBD+∠CBA=180°，所以∠A+∠C=∠CBD.結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.ABCD∠A+∠C=∠CBD.,問(wèn)題2如圖，∠α、∠β和∠γ為△ABC的三個(gè)外角，度量這三個(gè)角的度數(shù)，求和后你有什么發(fā)現(xiàn)？你能用所學(xué)的知識(shí)加以說(shuō)明嗎?三角形的外角和CADBFEγαβ因?yàn)?ang;α+∠CBA=180°，∠β+∠ABC=180°，∠γ+∠ACB=180°，∠CBA+∠ABC+∠ACB=180°所以∠α+∠β+∠γ=180°+180°+180°-180°=360°.結(jié)論：三角形的外角和等于360°.∠α+∠β+∠γ=360°.,三角形的外角和練一練：求下列各圖中未知數(shù)表示的數(shù)值，填一填.(1)x=_____；(2)x=______，y=______.4750∟Cx°y°(x-10)°ABE（2）ABCDx°65°112°（1）140,多邊形的外角和問(wèn)題3如圖，∠α、∠β、∠γ、∠γ是四邊形ABCD的4個(gè)外角，你能求出它們四個(gè)角的和嗎？CADBγαβδ4213因?yàn)?ang;α+∠1=180°，∠β+∠2=180°，∠γ+∠3=180°，∠δ+∠4=180°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°×2=360°，則∠α十∠β十∠γ+∠δ=180°×4-360°=360°.∠α十∠β十∠γ+∠δ=360°.,多邊形的外角和問(wèn)題4如圖，參照三角形、四邊形的外角和，你能說(shuō)出五邊形、六邊形、n邊形的外角和是多少度么？因?yàn)閚邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的n邊形的一個(gè)外角互補(bǔ)，它們的總和為n·180°.又因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°，所以將n邊形的外角和為n·180°-（n-2）·180°=360°.猜想：五邊形、六邊形、n邊形的外角和均為360°.,多邊形的外角和歸納：多邊形的外角和等于360°．,多邊形的外角和解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得n·72°=360°.解得n=5.因此，這個(gè)多邊形是五邊形.練一練：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72°，這個(gè)多邊形是幾邊形？,CONTENTS3隨堂練習(xí),1.如圖，在△ABC中，∠A=27°，∠B=48°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，則∠ACD等于（）A.75°B.80°C.105°D.54°A,2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.6B.7C.8D.9A,3.如圖，在△ABC中，∠C=50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A.230°B.210°C.130°D.310°A,4.如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則∠α等于______°．α70,5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得(n–2)·180°=5×360°.解得n=12.因此，這個(gè)多邊形是十二邊形.,CONTENTS4課堂小結(jié),多邊形的外角和三角形的外角和多邊形的外角和三角形的外角和為180°.多邊形的內(nèi)角和等于360°.