第7章平面圖形的認識（二）7.5多邊形的內角和與外角和七年級數學下冊蘇科版第1課時多邊形的內角和,1三角形的內角和2多角形的內角和,CONTENTS1新知導入,情境引入一天，琪琪向格格同學提問：“一個長方形的桌面，鋸掉一個角后，還有幾個角？”格格不假思索地說：“還有3個角！”琪琪告訴她，說：“鋸掉一個角后，還有5個角！”聰明的同學，你認為他們誰說得對？,CONTENTS2課程講授,三角形的內角和問題1請同學們任意畫一個三角形，用量角器量出各內角的度數，求出它們的和.并加以交流.銳角三角形直角三角形鈍角三角形任意一個三角形三個內角的和等于180°.,三角形的內角和問題2請同學們畫△ABC，把△ABC的3個內角剪開（如左圖），然后把它們的頂點A、B、C重合在同一點，拼成右圖.ABC結論：三角形三個內角的和等于180°.怎么驗證這一結論呢？,三角形的內角和問題3如圖，3根木條相交，且木條a∥b.把木條a繞點A轉動，使它與木條b相交于點C.此時可得∠1+∠2+∠3=180°，試說明理由.abABCa123D因為a//b，所以∠1+∠BAD=180°，∠3=∠CAD.又因為∠BAD=∠2+∠CAD，所以∠1+BAD=∠1+∠2+∠CAD=∠1+∠2+∠3=180°.,三角形的內角和例1已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度數.解：在△ABC中，由∠A+∠B+∠C=180°、∠A=40°，得∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°.由∠B=∠C，得2∠C=140°，∠C=70°.,三角形的內角和例2如圖，AD、BC相交于點O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度數．CABDPE21解：在△ABC中，由∠A+∠ABC+∠ACB=180°、∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110.因為BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，所以∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°.在△PBC中，由∠BPC+∠1+∠2=180°、∠1+∠2=55°，得∠BPC=180°-(∠1+∠2)=180°-55°=125°.,三角形的內角和(1)n=_____；(2)x=______；(3)y=______.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°272959練一練：求下列各圖中未知數表示的數值，填一填.,多邊形的內角和問題4三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但我們習慣稱為三角形).我們已經知道什么叫三角形，你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎？圖中是四邊形，它是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形，記為四邊形ABCD.DBAC,多邊形的內角和圖中是五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE.ABCDE,多邊形的內角和定義：一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，也就是我們已經認識的多邊形.如三角形、四邊形、五邊形、……，三角形是最簡單的多邊形.其中，各條線段叫做多邊形的邊，相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.也是四邊形，但不在現在的研究范圍內.我們現在研究的多邊形都是凸多邊形.,多邊形的內角和問題5我們已經知道了三角形的內角和為180°，那么四邊形的內角和為多少呢？五邊形呢？n邊形呢？,多邊形的內角和為了求得n邊形的內角和，請根據圖中所示，完成下表.多邊形的邊數34567…n分成的三角形個數12…多邊形的內角和180°360°…540°34720°5900°n–2（n–2）·180°,多邊形的內角和歸納：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n－3）條對角線，它們將n邊形分為（n－2）個三角形，這（n－2）個三角形的內角和就是n邊形的內角和，所以，n邊形的內角和等于（n－2）×180°．,多邊形的內角和例3如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB于點E、F，∠1與∠2有怎樣的數量關系？為什么？CABDFE12解：∠1與∠2互余.理由：在四邊形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=（4-2）×180°=360°由∠A+∠C=180°，得∠ABC+∠ADC=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°.由BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，得∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC.∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°即∠1與∠2互余.,多邊形的內角和練一練：已知一個多邊形的內角和等于2160°，求這個多邊形的邊數.解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得(n－2)·180°=2160°.解得n=14.即這個多邊形的邊數為14.,CONTENTS3隨堂練習,1.五邊形的內角和是（）A.720°B.540°C.360°D.180°B,2.已知一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是（）A.四邊形　　B.五邊形C.六邊形　　　D.七邊形D,3.九邊形的內角和比八邊形內角和多（）A.90°B.180°C.270°D.360°B,4.一個正多邊形的每內角都等于等邊三角形的一個角的2倍，這個多邊形的邊數是_____．6,5.求八邊形的內角和.解：八邊形的內角和為(n－2)×180°=(8－2)×180°=1080°.,6.如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，求∠C+∠D+∠E的值.ABCDE解：∵AE∥BC∴∠A+∠B=180°，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°，得∠C+∠D+∠E=540°-（∠A+∠B）=540°-180°=360°.,CONTENTS4課堂小結,多邊形的內角和三角形的內角和多邊形的內角和三角形三個內角的和等于180°.n邊形的內角和等于（n－2）×180°.