2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(理科)(全國新課標II)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，則(A∪B)＝A.{－2，3}B.{－2，2，3}C.{－2，－1，0，3}D.{－2，－10，2，3}2.若α為第四象限角，則A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<03.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作。已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天新訂單是1600份的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天積壓訂單及當日訂單配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名4.北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，己知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇形面形石板(不含天心石)A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊5.若過點(2，1)的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離為A.B.C.D.6.數(shù)列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，則k＝A.2B.3C.4D.5 7.右圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為M，在俯視圖中對應的點為N，則該端點在側視圖中對應的點為A.EB.FC.GD.H8.設O為坐標原點，直線x＝a與雙曲線C：的兩條漸近線分別交于D，E兩點。若△ODE的面積為8，則C的焦距的最小值為A.4B.8C.16D.329.設函數(shù)f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1，則f(x)A.是偶函數(shù)，且(，＋∞)在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且(－，)在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且(－∞，－)在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且(－∞，－)在單調(diào)遞減10.己知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上，若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為A.B.C.1D.11.若2x－2y<3－x－3－y，則A.ln(y－x＋1)>0B.ln(y－x＋1)<0C.ln|x－y|>0D.ln|x－y|<012.0－1周期序列在通信技術中有著重要應用。序列a1a2…an…滿足a1∈{0，1}(i＝1，2，…)，且存在正整數(shù)m，使得ai＋m＝ai(i＝1，2，…)成立，則稱其為0－1周期數(shù)列，并稱滿足ai＋m＝ai(i＝1，2，…)的最小正整數(shù)m為這個序列的周期。對于周期為m的0－1序列a1a2…an…， C(k)＝是描述其性質(zhì)的重要指標。下列周期為5的0－1序列中，滿足C(k)≤(k＝1，2，3，4)的序列是A.11010.B.11011C.10001D.11001二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知單位向量a，b的夾角為45°，ka－b與a垂直，則k＝。14.4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名學生，則不同的安排方法有種。15.設復數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，則|z1－z2|＝。16.設有下列四個命題：p1；兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)。p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面。p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行。p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l。則下列命題中所有真命題的序號是。①p1∧p4②p1∧p2③p2∨p3④p3∨p4三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周長的最大值。18.(12分) 某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)i＝1，2，…，20)的相關系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由。附：相關系數(shù)：19.(12分)已知橢圓C1：的右焦點F與拋物線C2的焦點重合。C1的中心與C2的頂點重合，過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|＝|AB|。(1)求C1的離心率；(2)設M是C1與C2的公共點。若|MF|＝5，求C1與C2的標準方程。20.(12分)如圖已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F。 (1)證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥面EB1C1F；(2)設O為△A1B1C1的中心，若AO//面EB1C1F，且AO＝AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2xsin2x。(1)討論f(x)在(0，π)上的單調(diào)性；(2)證明：|f(x)|≤；(3)證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程](10分) 己知C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：(θ為參數(shù))，C2：(t為參數(shù))，(1)將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設C1，C2的交點為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程。23.[選修4－5：不等式選講](10分)f(x)＝|x－a2|＋|x＋2a－1|，(1)當a＝2時，求不等式f(x)≥4的解集(2)f(x)≥4，求a的取值范圍。 答案1A2D3B4C5B6C7A8B9D10C11A12C13.14.3615.216.①③④17.18.19.20. 21. 22.23.