2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（上海卷）一、填空題（本題共12小題，滿分54分，其中1-6題每題4分，7-12題每題5分）1.已知集合，，求_______【分值】4分【答案】2.________【分值】4分【答案】3.已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則_______【分值】4分【答案】4.已知行列式，則行列式_______【分值】4分【答案】25.已知，則_______【分值】4分【答案】6.已知a、b、1、2的中位數(shù)為3，平均數(shù)為4，則ab=【分值】4分【答案】36 7.已知，則的最大值為【分值】5分【答案】-18.已知是公差不為零的等差數(shù)列，且，則【分值】5分【答案】9.從6人中挑選4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，則有種排法。【分值】5分【答案】18010.橢圓，過右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，P在第二象限已知都在橢圓上，且，，則直線的方程為【分值】5分【答案】11、設(shè)，若存在定義域的函數(shù)既滿足“對于任意，的值為或”又滿足“關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解”，則的取值范圍為【分值】5分【答案】【解析】題目轉(zhuǎn)換為是否為實(shí)數(shù),使得存在函數(shù)滿足“對于任意，的值為或”，又滿足“關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)解”構(gòu)造函數(shù)； ，則方程只有0,1兩個(gè)實(shí)數(shù)解。12、已知是平面內(nèi)兩兩互不平等的向量，滿足，且(其中)，則K的最大值為【分值】5分【答案】6【解析】根據(jù)向量減法的運(yùn)算規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為以向量終點(diǎn)為圓心，作半徑和的圓，兩圓交點(diǎn)即為滿足題意的，由圖知，的最大值為6.二、選擇題（本題共有4小題，每題5分，共計(jì)20分）13、下列不等式恒成立的是（）A、B、C、D、【分值】5分【答案】B【解析】無14、已知直線的解析式為，則下列各式是的參數(shù)方程的是（） A、B、C、D、【分值】5分【答案】D【解析】無15、在棱長為10的正方體.中，為左側(cè)面上一點(diǎn)，已知點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到的距離為2，則過點(diǎn)且與平行的直線交正方體于、兩點(diǎn)，則點(diǎn)所在的平面是（）A.B.C.D.【分值】5分【答案】D【解析】延長至點(diǎn)，使得延長至點(diǎn)，使得,以為頂點(diǎn)作矩形，記矩形的另外一個(gè)頂點(diǎn)為，連接，則易得四邊形為平行四邊形，因?yàn)辄c(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)在平面內(nèi)， 且點(diǎn)在平面的上方，點(diǎn)在平面下方，所以線段必定會(huì)在和平面相交，即點(diǎn)在平面內(nèi)16.、若存在,對任意的，均有恒成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，已知：單調(diào)遞減，且恒成立；單調(diào)遞增，存在使得，則是具有性質(zhì)的充分條件是（）A、只有B、只有C、D、都不是【分值】5分【答案】C【解析】本題要看清楚一個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)的條件是，存在，則對于時(shí)，易得函數(shù)具有性質(zhì)；對于，只需取，則，，所以，所以此時(shí)函數(shù)具有性質(zhì).三、解答題（本題共5小題，共計(jì)76分）綜合題分割17、已知邊長為1的正方形ABCD，沿BC旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體。（1）求圓柱體的表面積；（2）正方形ABCD繞BC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，求與平面ABCD所成的角。【分值】 【答案】（1）4π；（2）綜合題分割18、已知.（1）若f(x)的周期是4π，求，并求此時(shí)的解集；（2）已知，，，求g(x)的值域.【分值】【答案】（1），;（2）綜合題分割19、已知：，，且，（1）若v>95，求x的取值范圍；（2）已知x=80時(shí)，v=50，求x為多少時(shí)，q可以取得最大值，并求出該最大值?！痉种怠俊敬鸢浮浚?）；（2）時(shí)， 綜合題分割20、雙曲線，圓在第一象限交點(diǎn)為A，，曲線。（1）若，求b；（2）若，與x軸交點(diǎn)記為,P是曲線上一點(diǎn)，且在第一象限，并滿足，求∠；（3）過點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于M、N兩點(diǎn)，用b的代數(shù)式表示，并求出的取值范圍?！痉种怠俊敬鸢浮浚?）2；（2）；（3）；【解析】（1）若，因?yàn)辄c(diǎn)A為曲線與曲線的交點(diǎn)，∵，解得，∴（2）方法一：由題意易得為曲線的兩焦點(diǎn)， 由雙曲線定義知：，，∴又∵，∴在中由余弦定理可得：方法二：∵，可得，解得，（3）設(shè)直線可得原點(diǎn)O到直線的距離所以直線是圓的切線，切點(diǎn)為M,所以，并設(shè)，與圓聯(lián)立可得，所以得，即，注意到直線與雙曲線得斜率為負(fù)得漸近線平行，所以只有當(dāng)時(shí)，直線才能與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，由，得，所以有，解得，或（舍） 又因?yàn)橛缮系耐队翱芍核?1.有限數(shù)列，若滿足，是項(xiàng)數(shù)，則稱滿足性質(zhì).（1）判斷數(shù)列和是否具有性質(zhì)，請說明理由.（2）若，公比為的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為10，具有性質(zhì)，求的取值范圍.（3）若是的一個(gè)排列都具有性質(zhì)，求所有滿足條件的.【分值】【答案】（1）對于第一個(gè)數(shù)列有，滿足題意，該數(shù)列滿足性質(zhì)對于第二個(gè)數(shù)列有不滿足題意，該數(shù)列不滿足性質(zhì).（2）由題意可得，兩邊平方得：整理得：當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)關(guān)于恒成立，所以等價(jià)于時(shí)，所以，所以或者q≥l，所以取.當(dāng)時(shí)，得,此時(shí)關(guān)于恒成立， 所以等價(jià)于時(shí)，所以，所以,所以取。當(dāng)時(shí)，得。當(dāng)為奇數(shù)的時(shí)候，得,很明顯成立，當(dāng)為偶數(shù)的時(shí)候，得，很明顯不成立，故當(dāng)時(shí)，矛盾，舍去。當(dāng)時(shí)，得。當(dāng)為奇數(shù)的時(shí)候，得,很明顯成立，當(dāng)為偶數(shù)的時(shí)候，要使恒成立，所以等價(jià)于時(shí)，所以，所以或者，所以取。綜上可得，。（3）設(shè)因?yàn)椋梢匀』蛘?，可以取或者。如果或者取了或者，將使不滿足性質(zhì)所以，的前五項(xiàng)有以下組合：①，，，，，②，，，，，③，，，，，④，，，，，對于①，，，，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去。對于②，，，，與滿足性質(zhì) 矛盾，舍去。對于③，，，，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去。對于④，，，，與滿足性質(zhì)矛盾，舍去。所以均不能同時(shí)使，都具有性質(zhì)。當(dāng)時(shí)，有數(shù)列：滿足題意。當(dāng)時(shí)，時(shí)有數(shù)列：滿足題意。當(dāng)時(shí)，有數(shù)列：滿足題意。當(dāng)時(shí)，有數(shù)列：滿足題意。故滿足題意的數(shù)列只有上面四種。