2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.本試卷滿(mǎn)分150分.2.作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3}B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3}D.{?2，?1，0，2，3}2.若α為第四象限角，則（）A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<03.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名4.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱(chēng)為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（） A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊5.若過(guò)點(diǎn)（2，1）圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線(xiàn)的距離為（）A.B.C.D.6.數(shù)列中，，，若，則（）A.2B.3C.4D.57.如圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）A.B.C.D.8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A.4B.8C.16D.329.設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減 C.偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減10.已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）A.B.C.1D.11.若，則（）A.B.C.D.12.0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列滿(mǎn)足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱(chēng)其為0-1周期序列，并稱(chēng)滿(mǎn)足的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期.對(duì)于周期為的0-1序列，是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿(mǎn)足的序列是（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知單位向量a，b的夾角為45°，ka–b與a垂直，則k=__________.14.4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類(lèi)宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種.15.設(shè)復(fù)數(shù)，滿(mǎn)足，，則=__________16.設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)必在同一平面內(nèi).p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線(xiàn)不相交，則這兩條直線(xiàn)平行.p4：若直線(xiàn)l平面α，直線(xiàn)m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.①②③④ 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值.18.某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，=1414.19.已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過(guò)F且與x軸垂直的直線(xiàn)交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|.（1）求C1的離心率；（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.20.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過(guò)B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F. （1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線(xiàn)B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.21.已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性；（2）證明：；（3）設(shè)n∈N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.已知曲線(xiàn)C1，C2參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）.（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程.[選修4—5：不等式選講]23.已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.