2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡，上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，則A∩B＝A.{－4，1}B.{1，5}C.{3，5}D.{1，3}2.若z＝1＋2i＋i3，則|z|＝A.0B.1C.D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐。以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A.B.C.D.4.設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為A.B.C.D. 5.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，電郵實(shí)驗(yàn)數(shù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A.y＝a＋bxB.y＝a＋bx2C.y＝a＋bexD.y＝a＋blnx6.已知圓x2＋y2－6x＝0，過點(diǎn)(1，2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為A.1B.2C.3D.47.設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋)在[－π，π]的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為A.B.C.D.8.設(shè)alog34＝2，則4－a＝A.B.C.D.9.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的n＝ A.17B.19C.21D.2310.設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，則a6＋a7＋a8＝A.12B.24C.30D.3211.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|＝2，則△PF1F2的面積為A.B.3C.D.212.已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓，若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為A.64πB.48πC.36πD.32π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件，則z＝x＋7y的最大值為。14.設(shè)向量a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，若a⊥b，則m＝。15.曲線y＝lnx＋x＋1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為。16.數(shù)列{an}滿足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16項(xiàng)和為540，則a1＝。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)。加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元。該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)。甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件。廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下： (1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?18.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知B＝150°。(1)若a＝c，b＝2，求△ABC的面積；(2)若sinA＋sinC＝，求C。19.(12分)如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，∠APC＝90°。(1)證明：平面PAB⊥平面PAC；(2)設(shè)DO＝，圓錐的側(cè)面積為π，求三棱錐P－ABC的體積。 20.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex-a(x+2)，(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax2－x。(1)當(dāng)a＝1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥x3＋1，求a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4ρcosθ－16ρsinθ＋3＝0。(1)當(dāng)k＝1時(shí)，C1是什么曲線?(2)當(dāng)k＝4時(shí)，求C1與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)。23.[選修4－5：不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|。 (1)畫出y＝f(x)的圖像；(2)求不等式f(x)>f(x＋1)的解集。答案1D2C3C4A5D6A7C8B9C10D11B12A13.114.515.2x-y=016.717 181192021 2223