2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)：一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則=A．2B．C．D．12．已知集合，則A．B．C．D．3．已知，則A．B．C．D．4．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是9,A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函數(shù)f(x)=在[-π，π]的圖像大致為A．B．C．D．6．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號學(xué)生B．200號學(xué)生C．616號學(xué)生D．815號學(xué)生7．tan255°=A．-2-B．-2+C．2-D．2+8．已知非零向量a，b滿足=2，且（a-b）b，則a與b的夾角為A．B．C．D．9．如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A．A=B．A=C．A=D．A=9,10．雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，則=A．6B．5C．4D．312．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=___________．15．函數(shù)的最小值為___________．16．已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17．（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？9,附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S9=-a5．（1）若a3=4，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．19．（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．20．（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．21.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，│AB│=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；9,（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│-│MP│為定值？并說明理由．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4−4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．23．[選修4−5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．9,2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．D11．A12．B二、填空題13．y=3x14．15．−416．三、解答題17．解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8．女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6．（2）．由于，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.18．解：（1）設(shè)的公差為d．由得．由a3=4得．于是．因此的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，故.由知，故等價(jià)于，解得1≤n≤10．所以n的取值范圍是．9,19．解：（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.從而CH⊥平面，故CH的長即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.從而點(diǎn)C到平面的距離為.20．解：（1）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.9,又，故在存在唯一零點(diǎn).所以在存在唯一零點(diǎn).（2）由題設(shè)知，可得a≤0.由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以，當(dāng)時(shí)，.又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.因此，a的取值范圍是.21．解：（1）因?yàn)檫^點(diǎn)，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，所以M在直線上，故可設(shè).因?yàn)榕c直線x+2=0相切，所以的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故的半徑或.（2）存在定點(diǎn)，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因?yàn)榍€是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因?yàn)?，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.22．解：（1）因?yàn)椋?，所以C的直角坐標(biāo)方程為.9,的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.C上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，取得最小值7，故C上的點(diǎn)到距離的最小值為.23．解：（1）因?yàn)?，又，故?所以.（2）因?yàn)闉檎龜?shù)且，故有=24.所以.9