2000年北京市高考數(shù)學試卷（理）一、選擇題（共14小題，每小題4分，滿分56分）)香1.設復數(shù)香?，香?，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應點在（）香A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.如果?，?，，其中是全集，那么等于（）A.B.C.?D.香香3.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()香?香?A.香B.?C.香D.香4.曲線的參數(shù)方程不可能是（）香sin?A.B.cos?香cos???C.D.sec???5.一個圓錐的底面直徑和高都同一個球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是（）A.?B.香?C.香D.香?6.平面直線?和直線sin?的位置關系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.重合7.函數(shù)lgA.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減8.從單詞“???”選取個不同的字母排成一排，含有“?”（其中“?”相連且順序不變）的不同排列共有（）A.香個B.晦個C.香個D.晦個9.橢圓短軸長是香，長軸長是短軸的香倍，則橢圓中心到其準線距離是晦晦A.B.C.?D.???10.函數(shù)的最大值是（）香?sin?cos香香香香A.B.?C.D.香香香香11.設復數(shù)香sin?cos在復平面上對應向量，將按順時針方向香?旋轉(zhuǎn)后得到向量香，香對應的復數(shù)為香香cos?sin，則?試卷第1頁，總8頁 香?A.?香?B.香??C.D.香?香??12.設，是一個鈍角三角形的兩個銳角，下列四個不等式中不正確的是（）A.tan?tanB.sin?sin香?C.cos?cosD.???香香13.設已知等差數(shù)列??滿足???香??????，則有（）A.???B.?香??香C.??????D.?14.已知函數(shù)???香??的圖象如圖，則（）A.B.C.香D.香?二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）)香15.函數(shù)cos?的最小正周期是________．?16.如圖是一體積為香的正四面體，連接兩個面的重心、，則線段的長是________．17.?展開式中的常數(shù)項是________．18.在空間，下列命題正確的是________．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）①如果兩條直線?、分別與直線平行，那么?②如果兩條直線?與平面內(nèi)的一條直線平行，那么?③如果直線?與平面內(nèi)的一條直線、都有垂直，那么?④如果平面內(nèi)的一條直線?垂直平面，那么試卷第2頁，總8頁 三、解答題（共6小題，滿分74分）)?香香sin19.在中，角、、對邊分別為?、、，證明：．香sin20.在直角梯形中，?，?（如圖），將香沿折起，使到．記面為，面為，面為．（1）若二面角為直二面角（如圖），求二面角的大??；（2）若二面角為（如圖），求三棱錐的體積．21.設函數(shù)lg，若?，且?．證明：?．22.如圖，設點和為拋物線香上原點以外的兩個動點，已知，．求點的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．23.某地區(qū)上年度電價為?晦元h，年用電量為?h，本年度計劃將電價降到?元h至?元h，而用戶期望電價為?元h，經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為hh）．即新增用電量，該地區(qū)電力的成本價為??元h．實際電價期望電價寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益（單位：元）與實際電價（單位：元h）的函數(shù)解析式；香設h?香?，當電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長香?？試卷第3頁，總8頁 ，香24.已知函數(shù)其中香?香香香?，香香?香香（1）如圖，在下面坐標系上畫出的圖象；（2）設香?的反函數(shù)為?香?，?，??，…，香lim???求并，式公項通的??列數(shù)求，????；?（3）若，，，求．香試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析2000年北京市高考數(shù)學試卷（理）一、選擇題（共14小題，每小題4分，滿分56分）1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.B8.B9.D10.B11.A12.D13.C14.A二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）15.?16.香香17.香18.①，④三、解答題（共6小題，滿分74分）19.證明：由余弦定理?香香?香香cos，香?香?香香?cos，香香香香?香香?coscos∴??香cos?香?cos整理得香?sinsin依正弦定理，有，，sinsin?香香sincossincos∴香sinsinsin20.解：（1）在直角梯形中，由已知為等腰直角三角形，∴香?，過作，由香?，可推得香?∴試卷第5頁，總8頁 取的中點，連接，則又∵二面角為直二面角，∴又∵平面∴∴，而，∴∴為二面角的平面角．由于，∴二面角為．（2）取的中點，連接，再過作，垂足為，連接，∵，∴∴為二面角的平面角，∴香在中，?，香香∴，??香香?香????香21.證明：作出函數(shù)lg的圖象，如圖所示．?，且?，?，不可能．當?時，顯然?成立．當?，時，由?得lg?lg，lg?lg，即lg?lg．lg?lg．故?，試卷第6頁，總8頁 從而?．綜上可知，?．22.解：如圖，點，在拋物線香上，香香設，，，、的斜率分別為h、h．∴h香，h香由，得hh①依點在上，得直線方程香?②?由，得直線方程③設點，則，滿足②、③兩式，將②式兩邊同時乘以，并利用③式整理得香香香??④由③、④兩式得香?香由①式知，香∴香?香因為、是原點以外的兩點，所以所以的軌跡是以香為圓心，以香為半徑的圓，去掉坐標原點．23.解：設下調(diào)后的電價為元h，h依題意知用電量增至??時，?h電力部門的收益為??????.??香???????晦????香?香依題意有???解得??.答：當電價最低定為?元h時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長香?．24.解：（1）如圖所示：說明：圖象過、，、點；香香在區(qū)間上的圖象為上凸的曲線段；香在區(qū)間，?上的圖象為直線段．香試卷第7頁，總8頁 （2）香香香，，?的反函數(shù)為：香，?香由已知條件得：??香?香香???香?香香香香香?????，香香香?香?香∴??????香香香香香香?即???，?香limlim香?香∴??????香?（3）：由已知，香香∴香，香由的值域，得?香香香∴香香香香?香香由，整理得香?，香解得，因為，所以香試卷第8頁，總8頁