2004年北京市春季高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）)?1.在函數(shù)函sin?soc函?nis函?函?香中，最小正周期為的函數(shù)是（）?A.函sin?soc函.C?nis函.B?D.函?香2.當ㄠ代時，復數(shù)函?代?在復平面上對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限?3.雙曲線函代的漸近線方程是（）A.函?函.D?函.C?函.B?4.一個圓錐的側面積是其底面積的倍，則該圓錐的母線與底面所成的角為（）A.B.C.D.5.已知sin?ㄠ，cos?，則下列不等關系中必定成立的是（）A.sinㄠ，cos?B.sin?，cosㄠC.sin?，cos?D.sinㄠ，cosㄠ6.在拋物線函??上，橫坐標為的點到焦點的距離為，則?的值為（）代A.B.代C.D.7.已知，，，均為實數(shù)，有下列命題：（1）若?，?，則?；（2）若?，?，則?；（3）若?，?，則?，其中正確命題的個數(shù)是（）A.B.代C.D.8.兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為、、，把它們重疊在一起組成一個新的長方體，在這些長方體中，最長對角線的長度是（）A.B.C.D.代9.在代件產品中有件次品，現(xiàn)從中任取件產品，至少有代件次品的不同取法的種數(shù)是（）A.代B.代C.D.代代10.期中考試以后，班長算出了全班個人數(shù)學成績的平均分為，如果把當成一個同學的分數(shù)，與原來的個分數(shù)一起，算出這代個分數(shù)的平均值為，那么?為（）代A.B.代C.D.代試卷第1頁，總6頁 二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)11.直線??＝（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是________sin?sin12.的值為________．cos13.若代?代則，數(shù)函反的代??lg函?數(shù)函為?的值域為________．14.若直線???函與圓??函沒有公共點，則、?滿足的關系式為?________；以?為點的坐標，過點的一條直線與橢圓?函代的公共點有________個．三、解答題（共6小題，滿分84分）)15.解不等式??代?．16.在?中，、、分別是、?、的對邊長，已知、、成等比數(shù)列，sin?且函，求的大小及的值．17.如圖，四棱錐?晦的底面是邊長為代的正方形，晦垂直于底面?晦，?函．（1）求證?；（2）求面晦與面?所成二面角的大?。?8.年代月代日時，“神舟”五號載人飛船發(fā)射升空，于時分秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓．選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點．近地點距地面?，遠地點?距地面?．已知地球半徑函代?．（1）求飛船飛行的橢圓軌道的方程；（2）飛船繞地球飛行了十四圈后，于代日時分返回艙與推進艙分離，結束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約代?，問飛船巡天飛行的平均速度是多少??僿？（結果精確到代??僿）（注：??僿即千米/秒）19.某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為元，出廠單價定為元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過代件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低體元．根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過件．代設一次訂購量為?函數(shù)函出寫，元為價單廠出際實的裝服，件?的表達式；試卷第2頁，總6頁 當銷售商一次訂購了件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤函實際出廠單價-成本）20.下表給出一個“等差數(shù)陣”：（）（）（）…代…代（）（）（）……（）（）（）（）（）……（）（）（）（）（）…………………………?代????…?………………………其中每行、每列都是等差數(shù)列，?表示位于第?行第列的數(shù)．（1）寫出的值；（2）寫出?的計算公式以及?這個數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個位置．試卷第3頁，總6頁 參考答案與試題解析2004年北京市春季高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1.A2.D3.C4.C5.B6.C7.∵?，?將不等式兩邊同時除以∴?所以正確對于D8.C9.C10.B二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）11.12.代13.代?14.ㄠ??ㄠ,三、解答題（共6小題，滿分84分）?代15.解：原不等式的解集是下面不等式組代及的解集的并集：代或?ㄠ?代???代?代解不等式組代得解集?集?集解得組式等不解有ㄠ?集?ㄠ有代所以原不等式的解集為?集?ㄠ有16.解：∵、、成等比數(shù)列，∴函．又函，∴?函．在?中，由余弦定理得?代cos函函函，∴函．試卷第4頁，總6頁 sin在?中，由正弦定理得sin?函，∵函，函，sin?sin∴函函sin函．17.（1）證明：如圖代∵底面?晦是正方形；∴?晦；∵晦底面?晦；∴晦是在平面?晦上的射影由三垂線定理得?（2）解：∵晦底面?晦，且?晦為正方形，∴可以把四棱錐?晦補形為長方體代?代代?晦，如圖面晦與面?所成的二面角就是面晦代與面?代所成的二面角，∵?，???代∴代又晦代，∴晦為所求二面角的平面角在??中，由勾股定理得函在?晦中，由勾股定理得晦函代，∴晦函即面晦與面?所成的二面角為?18.解：（1）設橢圓的方程為?函代由題設條件得：函集?集集?集函集集函代?函代?函集??集?集?集函集?集函代?函代解得函，函所以函代代，函函?函代代函代代?所以橢圓的方程為?函代代代代代試卷第5頁，總6頁 （2）從代日時到代日時共代個小時，合代秒，減去開始的秒，即?函（秒），再減去最后多計的代分鐘，共減去?函（秒）得飛船巡天飛行的時間是代函（秒），平均速度是?（千米/秒）所以飛船巡天飛行的平均速度是???僿．19.解：代當ㄠ?代時，函?當代ㄠ?體函，時?代函.ㄠ?代所以函??函?體代ㄠ?設銷售商的一次訂購量為?件時，工廠獲得的利潤為元，?ㄠ?代則函?函???ㄠ代?因此，當銷售商一次訂購了件服裝時，該廠獲利的利潤是?元．20.解：（1）第一列第四個數(shù)：?代函代，第四行第五個數(shù)是代?代函，即函（2）該等差數(shù)陣的第一行是首項為，公差為的等差數(shù)列：代函?代第二行是首項為，公差為的等差數(shù)列：函?代第?行是首項為??代，公差為??代的等差數(shù)列，因此?函??代???代代函????要找?在該等差數(shù)陣中的位置，也就是要找正整數(shù)?，，使得????函???所以函??代當?函代時，得函所以?在等差數(shù)陣中的一個位置是第代行第列．試卷第6頁，總6頁