2006年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分）)1.設(shè)集合甈????甈，俐??椆灰漐????漐俐，則等于（）A.?.B俐椆???????椆??漐俐C.?.D俐??????椆俐2.函數(shù)甈椆灰cos的圖象（）A.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線(xiàn)甈對(duì)稱(chēng)漐3.若與?”是”甈”則，量向零非是都?”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.在椆，漐，?，，這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）A.?個(gè)B.漐個(gè)C.椆個(gè)D.個(gè)??椆灰椆，5.已知甈是?灰上的減函數(shù)，那么的取值范log，椆圍是椆椆椆椆A.椆B.C.，D.，椆??6.如果?，，，，椆?成等比數(shù)列，那么（）A.甈??甈.B甈，?，甈C.甈?甈，??甈.D?甈，?7.設(shè)、、、是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（）A.若與共面，則與共面B.若與是異面直線(xiàn)，則與是異面直線(xiàn)C.若甈，甈，則甈D.若甈，甈，則8.如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口，，的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)如圖所示，圖中椆，漐，?分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出試卷第1頁(yè)，總7頁(yè) 的車(chē)輛數(shù)相等），則（）A.椆漐?.D椆?漐.C漐?椆.B?漐椆二、填空題（共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）)9.若三點(diǎn)漐漐，，共線(xiàn)，則的值等于________．漐?10.在?的展開(kāi)式中，的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）11.已知函數(shù)甈?點(diǎn)過(guò)經(jīng)象圖的數(shù)函反的?灰?椆?jié)Z，那么的值等于________．12.已知向量甈cossin，甈cossin，且，那么灰與?的夾角的大小是________．13.在中，，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，．若sinsinsin甈，則甈________，的大小是________．灰14.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么??的最小值等椆于________，最大值等于________．三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分80分）)椆?sin漐15.已知函數(shù)甈cosⅠ求的定義域；Ⅱ設(shè)是第四象限的角，且tan甈?，求的值．?試卷第2頁(yè)，總7頁(yè) 16.已知函數(shù)甈?灰漐灰在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)甈?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)椆，漐，如圖：椆求的值；漐求，，的值．17.如圖，?椆椆椆椆是正四棱柱．（1）求證：平面椆椆；（2）若二面角??的大小為，求異面直線(xiàn)與所成角的大?。畻箺?8.某公司招聘員工，指定三門(mén)考試課程，有兩種考試方案．方案一：考試三門(mén)課程，至少有兩門(mén)及格為考試通過(guò)；方案二：在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，這兩門(mén)都及格為考試通過(guò)．假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是，，，且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響．．分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率；．．試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大?。ㄕf(shuō)明理由）漐漐19.已知橢圓漐灰漐甈椆的左、右焦點(diǎn)分別為椆，漐，點(diǎn)在此橢圓上，且椆椆椆?jié)Z，?椆?甈，?漐?甈．??椆求橢圓的方程；漐若直線(xiàn)過(guò)圓漐灰漐灰?漐甈的圓心且交橢圓于，兩點(diǎn)，且，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的方程．20.設(shè)等差數(shù)列?俐的首項(xiàng)椆及公差都為整數(shù)，前項(xiàng)和為．（1）若椆椆甈，椆甈，求數(shù)列?俐的通項(xiàng)公式；（2）若椆，椆椆，椆，求所有可能的數(shù)列?俐的通項(xiàng)公式．試卷第3頁(yè)，總7頁(yè) 參考答案與試題解析2006年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分）1.A2.B3.C4.B5.C6.B7.C8.C二、填空題（共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）9.10.11.漐12.漐13.,14.漐,椆三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分80分）15.（1）由cos得灰，漐故的定義域?yàn)???灰俐．漐（2）因?yàn)閠an甈?，且是第四象限的角，??所以sin甈?，cos甈，?椆?漐?椆cosnis漐?椆?jié)Znis?故甈甈甈?甈．coscos椆16.解：椆由圖象可知，在?椆上?，在椆?jié)Z上??．在漐灰上?．故在?椆，漐灰上遞增，在椆?jié)Z上遞減．因此在甈椆處取得極大值，所以甈椆．漐?甈?漐灰漐灰，由?椆甈，?漐甈，椆甈，?灰漐灰甈得椆?jié)Z灰灰甈灰灰甈解得甈漐，甈?，甈椆?jié)Z．試卷第4頁(yè)，總7頁(yè) 17.解：法一：（1）∵?椆椆椆椆是正四棱柱，∴椆平面，∴椆∵是正方形∴又∵，椆平面椆椆，且椆甈，∴平面椆椆．（2）設(shè)與相交于，連接椆．∵椆平面∴，∴椆，∴椆是二面角椆??的平面角，∴甈．連接．椆椆∵椆椆，∴椆椆是椆與所成的角．設(shè)甈，則漐椆甈漐，椆甈tan．椆甈椆甈．椆椆甈漐．漐漐椆?jié)Z椆灰漐?椆?jié)Z椆在椆椆中，由余弦定理得cos椆椆甈甈，漐椆椆椆?∴椆椆甈arccos∴異面直線(xiàn)椆與所成角的大小為arccos．法二：（1）建立空間直角坐標(biāo)系?，如圖．設(shè)甈，椆甈，則有，，，，椆，∴甈?甈，??，椆甈，∴甈，椆甈，∴，椆，又∵，椆平面椆椆，且椆甈，∴平面椆椆．試卷第5頁(yè)，總7頁(yè) （2）設(shè)與相交于，連接椆，則點(diǎn)坐標(biāo)為，，，椆甈?，漐漐漐漐∵椆甈，∴椆，又∵，∴是二面角的平面角，∴甈，椆椆椆椆∵tan椆甈甈甈?，∴甈．漐漐漐∵甈?甈椆，?，∴cos，椆甈???椆?甈，∴異面直線(xiàn)椆與所成角的大小為arccos．18.解：設(shè)三門(mén)考試課程考試通過(guò)的事件分別為，，，相應(yīng)的概率為，，椆考試三門(mén)課程，至少有兩門(mén)及格的事件可表示為灰灰灰，設(shè)其概率為椆，則椆甈椆?灰椆?灰椆?灰甈灰灰?漐設(shè)在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，這兩門(mén)都及格的概率為漐，椆椆椆則漐甈灰灰???椆椆椆?jié)Z椆?漐?灰灰甈漐?灰灰???漐漐漐甈灰灰?漐???漐甈灰灰???漐甈〔椆?灰椆?灰椆?〕?∴椆?jié)Z即用方案一的概率大于用方案二的概率．19.解：椆因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以漐甈?椆?灰?漐?甈，甈?．在椆?jié)Z中，?椆?jié)Z?甈?漐?漐??椆?漐甈漐，故橢圓的半焦距甈，從而漐甈漐?漐甈，漐漐所以橢圓的方程為灰甈椆．漐設(shè)，的坐標(biāo)分別為椆椆、漐漐．已知圓的方程為灰漐漐灰?椆?jié)Z甈，試卷第6頁(yè)，總7頁(yè) 所以圓心的坐標(biāo)為?漐椆．從而可設(shè)直線(xiàn)的方程為甈灰漐灰椆，代入橢圓的方程得灰漐漐灰??灰漐?灰椆灰漐?漐甈．因?yàn)?，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．椆灰漐椆?jié)Z灰所以甈?甈?漐．漐灰漐解得甈，所以直線(xiàn)的方程為甈灰漐灰椆，即?灰漐甈．20.解：（1）由椆甈得漐椆灰椆?甈椆，又椆椆甈椆灰椆甈，∴解得甈?漐，椆甈漐．∴?漐漐甈是式公項(xiàng)通的俐?漐，椆（2）由椆椆椆?jié)Z椆灰椆?椆椆得椆灰椆椆?jié)Z椆灰椆?椆椆即?漐椆?漐?漐椆?椆?jié)Z由①+②得??椆椆．椆椆即?．由①+③得椆??椆椆即?椆?椆椆椆于是???椆?又，故甈?椆④將④代入①②得椆?椆椆?jié)Z．又椆，故椆甈椆椆或椆甈椆?jié)Z．∴所有可能的數(shù)列?俐的通項(xiàng)公式是甈椆?jié)Z?和甈椆??，試卷第7頁(yè)，總7頁(yè)