2007年北京市高考數學試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）)1.已知costan，那么角是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2.函數的反函數的定義域為（）A.?B.晦?C.?晦D.?3.函數sinncos的最小正周期是A.B.C.D.4.橢圓晦的焦點為晦，，兩條準線與軸的交點分別為，，若晦，則該橢圓離心率的取值范圍是（）晦晦A.?B.?C.，晦D.，晦5.某城市的汽車牌照號碼由個英文字母（字母可重復）后接個數字組成，其中個數字互不相同的牌照號碼共有（）A.晦個B.個晦晦C.晦晦個D.晦個n6.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）A.B.C.D.或7.平面平面的一個充分條件是（）A.存在一條直線，，B.存在一條直線，，C.存在兩條平行直線，，，，，D.存在兩條異面直線，，，，，8.對于函數①lgn晦，②n，③cos，判斷如下三個命題的真假：命題甲：是偶函數；命題乙：在n?上是減函數，在?上是增函數；命題丙：n在n?上是增函數．能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是（）A.①③B.①②C.③D.②二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）)晦9.?是晦的導函數，則?n晦的值是________．10.若數列的前項和n晦晦??,…，則此數列的通項公式為________；數列中數值最小的項是第________項．試卷第1頁，總7頁 11.已知向量?，晦?晦，若向量，則實數的值是________．晦12.在?中，若tan，晦，?，則?________．13.年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為晦，大正方形的面積為，直角三角形中較小的銳角為，那么cos的值等于________．14.已知函數，分別由下表給出晦晦晦晦晦則晦的值為________；當時，________．三、解答題（共6小題，滿分80分）)n15.記關于的不等式的解集為，不等式n晦晦的解集為．晦晦若，求；若，求正數的取值范圍．16.數列中，晦，晦?（?是常數，晦，，，…），且晦，，成公比不為晦的等比數列．（1）求?的值；（2）求的通項公式．17.如圖，在??中，??，斜邊?．?可以通過??以直線?為軸旋轉得到，且二面角?n?n是直二面角．動點在斜邊?上．（1）求證：平面?平面??；試卷第2頁，總7頁 （2）當為?的中點時，求異面直線?與所成角的余弦值大?。唬?）求與平面??所成角最大時的正切值大小．18.某條公共汽車線路沿線共有晦晦個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有位乘客，假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的．求：（1）這位乘客在其不相同的車站下車的概率；（2）這位乘客中恰有人在終點站下車的概率．19.如圖，矩形?的兩條對角線相交于點?，?邊所在直線的方程為nn點n晦?晦在邊所在直線上．（1）求邊所在直線的方程；（2）求矩形?外接圓的方程；（3）若動圓過點n?，且與矩形?的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．20.已知函數函與的圖象相交于?，??，，分晦晦晦別是的圖象在，?兩點的切線，，分別是，與軸的交點．晦（1）求函的取值范圍；（2）設為點的橫坐標，當晦時，寫出以晦為自變量的函數式，并求其定義域和值域；（3）試比較?與?的大小，并說明理由（?是坐標原點）．試卷第3頁，總7頁 參考答案與試題解析2007年北京市高考數學試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.證明：對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行故A不對對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不對對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不對對于D，兩個平面中的兩條互相異面的直線分別平行于另一個平面，可以保證兩個平面平行，故D正確8.D二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9.10.n晦晦,11.n12.晦13.14.晦,晦三、解答題（共6小題，滿分80分）n15.解：晦由，晦得n晦．n晦晦．由，得n晦，又，再結合圖形，∴，即的取值范圍是?．16.解：（1）晦，?，?，因為晦，，成等比數列，所以??，解得?或?．當?時，晦，不符合題意舍去，故?．試卷第4頁，總7頁 （2）當時，由于n晦?，n?，nn晦n晦?，n晦所以n晦晦n晦??．又，?，故n晦n?,．晦當晦時，上式也成立，所以n晦?,17.解：（1）由題意，??，???，∴??是二面角?n?n是直二面角，又∵二面角?n?n是直二面角，∴???，又∵????，∴?平面??，又?平面?，∴平面?平面??．（2）解法一：作??，垂足為，連接（如圖），則?，∴是異面直線?與所成的角．晦在?中，???，???晦，∴??．晦又?．∴∴在中，cos．∴異面直線?與所成角的余弦值大小為．解法二：建立空間直角坐標系?n，如圖，則???，??，??，?晦?，∴???，n?晦?，∴cos?，?．∴異面直線?與所成角的余弦值為．試卷第5頁，總7頁 （3）由（1）知，?平面??，∴?是與平面??所成的角，?且tan?．當?最小時，?最大，這時，??，垂足為，??????，tan?，?∴與平面??所成角的最大時的正切值為．18.解：（1）∵每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的，∴本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生的所有事件是名乘客選一個車站下車，共有晦種結果，而滿足條件的事件是位乘客在其不相同的車站下車共有種結果，晦晦∴根據古典概型公式得到晦晦．晦（2）∵每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的，∴本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生的所有事件是名乘客選一個車站下車，共有晦種結果，而滿足條件的位乘客中恰有人在終點站下車有種結果，其他三人在其余個車站下車的可能有，共有∴根據古典概型公式得到晦?．晦19.解：（1）因為?邊所在直線的方程為nn，且與?垂直，所以直線的斜率為n又因為點n晦?晦在直線上，所以邊所在直線的方程為n晦n晦．．nn（2）由解得點的坐標為?n，因為矩形?兩條對角線的交點為?．所以為矩形?外接圓的圓心．又n．從而矩形?外接圓的方程為n?．（3）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，所以，即n．試卷第6頁，總7頁 故點的軌跡是以，為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．因為實半軸長，半焦距?．所以虛半軸長?n．從而動圓的圓心的軌跡方程為n晦n．函20.解：（1）由方程消得n函．①依題意，該方程有兩個正實根，函n?故解得函．晦函（2）由?，求得切線晦的方程為晦n晦晦，晦晦由晦晦，并令，得n，晦，是方程①的兩實根，晦函n函n?且晦，故晦，函，函函n?晦是關于函的減函數，所以晦的取值范圍是?．是關于晦的增函數，定義域為?，所以值域為n?．晦晦（3）當晦時，由（2）可知?n．晦晦晦晦類似可得?n．?n?n．晦由①可知晦．從而?n?．當晦時，有相同的結果?n?．所以??．試卷第7頁，總7頁