2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。)1.已知集合碐????????碐，??椆????，則碐?A.???????.D????????.C?????.B???2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）??A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.B.C.D.??4.設(shè)，，，是非零實(shí)數(shù)，則“碐”是“，，，成等比數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都?等于?．若第一個(gè)單音的頻率為，則第八個(gè)單音的頻率為（）???A.?B.?C.?D.?試卷第1頁，總7頁,6.某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A.B.?C.D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，，，，是圓??＝上的四段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)其中一段上，角以為始邊，為終邊．若tan椆cos椆sin，則所在的圓弧是（）A.B.C.D.8.設(shè)集合碐??????????，則（）A.對任意實(shí)數(shù)，???B.對任意實(shí)數(shù)，???C.當(dāng)且僅當(dāng)椆時(shí)，???D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，????二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。)9.設(shè)向量碐??，碐???若．??，則＝________．10.已知直線過點(diǎn)??且垂直于軸．若被拋物線?碐截得的線段長為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________．11.能說明“若，則椆”為假命題的一組，的值依次為________．??12.若雙曲線?碐?的離心率為，則碐________．??13.若，滿足?，則??的最小值是________．???14.若的面積為??，且為鈍角，則碐________；的取值范圍是________．試卷第2頁，總7頁,三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。)15.設(shè)??是等差數(shù)列，且碐ln?，?碐ln?．?求??的通項(xiàng)公式；??求?．16.已知函數(shù)?碐sin?sincos．?求?的最小正周期；??若?在區(qū)間??上的最大值為，求的最小值．?17.電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)?好評率評評?評評?評?評好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．（1）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（2）隨機(jī)選取部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率；（3）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加評，哪類電影的好評率減少評，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）18.如圖，在四棱錐?中，底面為矩形，平面平面，，碐，，分別為，的中點(diǎn)．?求證：；??求證：平面平面；?求證：平面．19.設(shè)函數(shù)?碐??????．（1）若曲線碐?在點(diǎn)（????）處的切線斜率為，求；（2）若?在碐處取得極小值，求的取值范圍．??20.已知橢圓碐?的離心率為，焦距為??．斜率為的直線??與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，．?求橢圓的方程；??若碐，求??的最大值；?設(shè)????，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，和點(diǎn)???共線，求．試卷第3頁，總7頁,參考答案與試題解析2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.A2.D3.B4.B5.D6.C7.C8.D二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9.?10.??11.＝，＝?12.13.14.,???三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15.解：???是等差數(shù)列，且碐ln?，?碐ln?．可得：?碐ln?，可得碐ln?，所以??碐：式公項(xiàng)通的??碐ln?；??碐ln?碐?，∴?碐?????????碐碐???．???cos?16.解：??碐sin???碐sin??cos????碐sin??，??所以?的最小正周期為碐碐．???由?知?碐sin??．?因?yàn)榄??，試卷第4頁，總7頁,所以??????．要使得?在??上的最大值為，?即sin??在??上的最大值為．所以??，即．?所以的最小值為．17.解：（1）總的電影部數(shù)為?碐?部，獲得好評的第四類電影?評?碐，故從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率碐；?（2）獲得好評的電影部數(shù)為評評?評?評?評?評碐?，?估計(jì)這部電影沒有獲得好評的概率為?碐評，?（3）故只要第五類電影的好評率增加評，第二類電影的好評率減少評，則使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大．18.證明：?碐，為的中點(diǎn)，∴.∵底面為矩形，∴，∴．??∵底面為矩形，∴．∵平面平面，平面平面碐，∴平面．又平面，∴．又，碐，∴平面．又平面，∴平面平面．?如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，．∵，分別為和的中點(diǎn)，∴，且碐．?∵四邊形為矩形，且為的中點(diǎn)，試卷第5頁，總7頁,∴，碐，?∴，且碐，∴四邊形為平行四邊形，∴．又平面，平面，∴平面．19.解：（1）函數(shù)?碐??????的導(dǎo)數(shù)為??碐?????．曲線碐?在點(diǎn)（????）處的切線斜率為，可得??????碐，解得碐；?（2）?的導(dǎo)數(shù)為??碐??????碐???，若碐則椆時(shí)，??，?遞增；，??椆，?遞減．碐處?取得極大值，不符題意；若，且碐，則??碐???，?遞增，無極值；若，則椆，?在??遞減；在??，???遞增，可得?在碐處取得極小值；若椆椆，則，?在??遞減；在??，???遞增，可得?在碐處取得極大值，不符題意；若椆，則椆，?在??遞增；在??，???遞減，可得?在碐處取得極大值，不符題意．綜上可得，的范圍是??．20.解：?由題意可知：?碐??，則碐?，橢圓的離心率碐碐，則碐，?碐???碐，?∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：?碐.??設(shè)直線的方程為：碐，??，????，碐?聯(lián)立??碐?整理得：???碐，碐??????，整理得：?椆，????碐?，?碐，?∴??碐?????碐???，?∴當(dāng)碐時(shí)，??取最大值，最大值為.試卷第6頁，總7頁,?設(shè)直線的斜率碐，直線的方程為：碐??，??碐????聯(lián)立??碐?消去整理得：???????????????碐，?????由碐代入上式得，整理得：???????碐，????碐?，碐?，?則碐???碐，??則???，???同理可得：???，??由???，??????則碐??，碐??，????????????由與三點(diǎn)共線，則碐，??????整理得：??碐??，??則直線的斜率碐碐，??∴的值為．試卷第7頁，總7頁