1997年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、解答題（共10小題，滿分100分）)1.（1）化簡(jiǎn)(aa+b-a2a2+2ab+b2)÷(aa+b-a2a2-b2)；1.（2）計(jì)算12lg25+lg2-lg0.1-log29×log32；1.（3）-1=i，驗(yàn)算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解；1.（4）求證：sin(π4+θ)sin(π4-θ)+cos(π4+θ)cos(π4-θ)=2cos2θ．2.在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過(guò)D作BC的平分線交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的長(zhǎng)．3.已知圓A的直徑為23，圓B的直徑為4-23，圓C的直徑為2，圓A與圓B外切，圓A又與圓C外切∠A=60°，求BC及∠C．4.正六棱錐V-ABCDEF的高為2cm，底面邊長(zhǎng)為2cm．（1）按1:1畫出它的三視圖；（2）求其側(cè)面積；（3）求它的側(cè)棱和底面的夾角．5.解不等式16-x2≥0x2-x-6>0并在數(shù)軸上把它的解表示出來(lái)．6.已知兩定點(diǎn)A(-4,?0)、B(4,?0)，一動(dòng)點(diǎn)P(x,?y)與兩定點(diǎn)A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為-14，求點(diǎn)P的軌跡方程，并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，指出是什么曲線．7.等腰梯形的周長(zhǎng)為60，底角為60°，問這梯形各邊長(zhǎng)為多少時(shí)，面積最大？8.當(dāng)k為何值時(shí)，方程組x-y-2=0(1)kx-y-2k-10=0(2)有兩組相同的解，并求出它的解．9.如圖所示，半圓O的直徑為2，A為半圓直徑的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OA=2，B為半圓上任一點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，問B在什么地方時(shí)，四邊形OACB的面積最大？試卷第5頁(yè)，總5頁(yè) 并求出這個(gè)面積的最大值．10.已知曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3相交于點(diǎn)P(0,?3)、Q(3,?6)兩點(diǎn)．（1）分別求出曲線在交點(diǎn)的切線的斜率；（2）求出曲線與直線所圍成的圖形的面積．試卷第5頁(yè)，總5頁(yè) 參考答案與試題解析1997年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、解答題（共10小題，滿分100分）1.解：（1）原式=aa+b(1-aa+b)aa+b(1-aa-b)=b-aa+b．（2）12lg25+lg2-lg0.1-log29×log32=lg5+lg2+12-2log23×log32=-12（3）令x=i，左邊=2-3i+3+3i-5=0，所以i是所給方程的一個(gè)解．（4）證：左邊=sin(π4+θ)cos(π4-θ)+cos(π4+θ)sin(π4-θ)sin(π4-θ)cos(π4-θ)=sinπ2sin(π4-θ)cos(π4-θ)=112cos2θ=2cos2θ=右邊．2.解：∵DE?//?BC，∴∠1=∠3．又∠1=∠2，∴∠2=∠3DE=EC由△ADE∽△ABC，∴DEBC=AEAC，DEa=b-DEb，b?DE=ab-a?DE，故DE=aba+b．3.解：由已知條件可知，AC=1+3，AB=2，∠CAB=60°根據(jù)余弦定理，可得BC=(1+3)2+4-2cos60°(1+3)?2=6．由正弦定理，則sinC=AB?sinABC=22，∴∠C=45°．4.解：（1）按1:1畫出正六棱錐V-ABCDEF的三視圖，如右圖示：（2）斜高為22+(32×2)2=7(cm)，故側(cè)面積=6×12×2×7=67(cm2)試卷第5頁(yè)，總5頁(yè) （3）側(cè)棱長(zhǎng)為72+12=22，側(cè)棱與底面的夾角的正弦值為222=22故側(cè)棱和底面的夾角45°．5.解：解不等式得-4≤x≤4x>3或x<-2即-4≤x<-2或3

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