2001年上海市高考數(shù)學試卷（文科）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.)1.設函數(shù)函數(shù)log數(shù)，則滿足函數(shù)的數(shù)值為________．2.設數(shù)列的首項香?，且滿足函，則????________．數(shù)3.設為雙曲線香＝上一動點，為坐標原點，為線段的中點，則點的軌跡方程是________．數(shù)4.設集合數(shù)lg數(shù)lg函?數(shù)香??數(shù)，數(shù)cos㈱?數(shù)，則的元素個數(shù)為________個．5.拋物線數(shù)香香㈱的焦點坐標為________．6.設數(shù)列是公比為㈱的等比數(shù)列，是它的前項和，若lim?，則此數(shù)列的首項的取值范圍為________．7.某餐廳供應客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選菜素共種不同的品種．現(xiàn)在餐廳準備了?種不同的葷菜，若要保證每位顧客有㈱㈱種以上的不同選擇，則餐廳至少還需要不同的素菜品種________種．（結果用數(shù)值表示）8.函數(shù)香的二項展開式中的常數(shù)項為________．數(shù)?9.設數(shù)sin，且香，，則arccos數(shù)的取值范圍是________．10.利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進行決策，自然方狀案況盈利（萬元）概率㈱???㈱?㈱香㈱?㈱?㈱???㈱????香㈱應選擇的方案是________．11.已知兩個圓：數(shù)①；數(shù)函香②，則由①式減去②式可得上述兩個圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為________．試卷第1頁，總7頁 12.據(jù)報道，我國目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴重的國家之一，如表示我國土地沙化總面積在上個世紀五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況，由圖中的相關信息，可將上述有關年代中，我國年平均土地沙化面積在圖中圖示為：________．二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分.)13.＝是直線數(shù)＝㈱和直線數(shù)函香＝香?平行且不重合的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件14.如圖，在平行六面體?香?中，為與?的交點，若，?，．則下列向量中與相等的向量是函A.香B.C.香D.香香15.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，且，，則下列命題中的假命題是（）A.若，則B.若，則C.若，相交，則，相交D.若，相交，則，相交試卷第2頁，總7頁 lg數(shù)16.用計算器驗算函數(shù)函數(shù)的若干個值，可以猜想下列命題中的真命題只能數(shù)是（）lg數(shù)A.在函?上是單調(diào)減函數(shù)數(shù)lg數(shù)B.，數(shù)函?有最小值數(shù)lg數(shù)lgC.，數(shù)函?的值域為函㈱?數(shù)limlgD.㈱，三．解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.)17.已知、、是中、、的對邊，是的面積，若，?，?，求的長度．數(shù)18.設，為橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，已知，，是一個直角三角形的三個頂點，且，求的值．19.在棱長為的正方體香中，、分別是棱、上的動點，且．（1）求證：；（2）當三棱錐香的體積取得最大值時，求二面角香香的大小．（結果用反三角函數(shù)表示）20.對任意一人非零復數(shù)，定義集合，．（1）設是方程數(shù)㈱的一個根．試用列舉法表示集合，若在中任取兩個數(shù)，數(shù)求其和為零的概率；（2）若集合中只有個元素，試寫出滿足條件的一個值，并說明理由．21.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設用數(shù)單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)函數(shù)．函?試規(guī)定函㈱的值，并解釋其實際意義；函??試根據(jù)假定寫出函數(shù)函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質(zhì)；試卷第3頁，總7頁 函???設函數(shù)．現(xiàn)有函㈱單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成數(shù)份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較?。空f明理由．22.對任意函數(shù)函數(shù)，數(shù)?，可按圖示構造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)數(shù)㈱?，經(jīng)按列發(fā)生器，其工作原理如圖：②若數(shù)?，則數(shù)列發(fā)生器結束工作；若數(shù)?，則將數(shù)反饋回輸入端，再輸出數(shù)數(shù)香函數(shù)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義函數(shù)．數(shù)函?若輸入數(shù)㈱，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列數(shù)．請寫出數(shù)列數(shù)的所有項：?函??若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)數(shù)㈱的值；函???若輸入數(shù)㈱時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列數(shù)滿足；對任意正整數(shù)，均有數(shù)數(shù)，求數(shù)㈱的取值范圍．試卷第4頁，總7頁 參考答案與試題解析2001年上海市高考數(shù)學試卷（文科）一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.2.?3.數(shù)香＝4.5.函㈱?6.函㈱??7.?8.?9.㈱?10.11.設圓方程函數(shù)香函香①函數(shù)香函香②函或，由①-②，得兩圓的對稱軸方程12.二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分.13.C14.A15.D16.D試卷第5頁，總7頁 三．解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17.解：∵sin，∴sin，于是㈱，或㈱，又香cos當㈱時，香，當㈱時，，．18.解：由題意得，，?，函香??㈱，函??㈱．香香?當數(shù)軸時，的橫坐標為?，其縱坐標為，∴．當時，設?，則香?香?，?㈱，由勾股定理可得?函香?，即㈱?香?，解得?或?（舍去），香故．?綜上，的值等于或．19.（1）證明：如圖，以為原點建立空間直角坐標系．設數(shù)，則函?㈱?、函香數(shù)??㈱、函㈱??、函?數(shù)?㈱∴香數(shù)??香，?數(shù)香?香．…∵香數(shù)函數(shù)香㈱，∴．（2）解：記數(shù)，，則數(shù)，數(shù)三棱錐香的體積數(shù)函，當且僅當數(shù)時，等號成立．因此，三棱錐香的體積取得最大值時，．…過作?交于?，連?，可知?．∴?是二面角香香的平面角．在直角三角形中，直角邊，?是斜邊上的高，試卷第6頁，總7頁 ∴?，tan?，?故二面角香香的大小為arctan．…20.解：（1）∵是方程數(shù)㈱的根，∴或香．不論或香，?，，?香?香?．于是．（2）取香，則香香及．于是?，．或取香香．（說明：只需寫出一個正確答案．）21.解：函函㈱，表示沒有用水洗時，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量將保持原樣．函函數(shù)函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質(zhì)是：函㈱?函在㈱?上函數(shù)單調(diào)遞減，且㈱?函數(shù)．函設僅清洗一次，殘留在農(nóng)藥量為，清洗兩次后，殘留的農(nóng)藥量為函函，函香?則香函函；于是，當時，清洗兩次后殘留在農(nóng)藥量較少；當時，兩種清洗方法具有相同的效果；當㈱??時，一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少．22.解：函∵函數(shù)的定義域?函香?香函香?，∴數(shù)列數(shù)只有三項：數(shù)，數(shù)，數(shù)香．…?數(shù)香函∵函數(shù)數(shù)，即數(shù)香數(shù)㈱，數(shù)∴數(shù)，或數(shù)．數(shù)香即當數(shù)㈱或時，數(shù)數(shù)．數(shù)故當數(shù)㈱時，數(shù)；當數(shù)㈱時，數(shù)函．…數(shù)香函解不等式數(shù)?，得數(shù)?香或?數(shù)?．數(shù)要使，數(shù)?數(shù)，則數(shù)?香或?數(shù)?．…數(shù)香對于函數(shù)函數(shù)香，數(shù)數(shù)若數(shù)?香，則數(shù)函數(shù)，數(shù)函數(shù)?數(shù)．…當?數(shù)?時，數(shù)函數(shù)，且?數(shù)?，依此類推，可得數(shù)列數(shù)的所有項均滿足數(shù)數(shù)函．綜上所述，數(shù)函?．由數(shù)函數(shù)㈱，得數(shù)㈱函?．…試卷第7頁，總7頁