2002年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.若且??（??為虛數(shù)單位），則________．2.已知向量與的夾角為?夾角，且夾，?，則夾________．3.方程log?夾?夾?的解________．?4.若正四棱錐的底面邊長為夾?，體積為?，則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是________．5.在二項式??和夾?的展開式中，各項系數(shù)之和分別記為、、是正lim夾整數(shù)，則________．?6.已知圓夾?夾?和圓外一點夾角，過點作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是________．7.在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判曰原來的名增至?名，但只任取其中名裁判的評分作為有效分，若?名裁判中有夾人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是________．（結(jié)果用數(shù)值表示）夾?8.曲線（為參數(shù)）的焦點坐標(biāo)是________．夾?9.若、兩點的極坐標(biāo)為，?角，則中點的極坐標(biāo)是________（極角?用反三角函數(shù)值表示）10.設(shè)函數(shù)sin夾，若是偶函數(shù)，則的一個可能值是________．11.若數(shù)列中，?，且夾，則數(shù)列的通項________．??12.已知函數(shù)（定義域為，值域為）有反函數(shù)?，則方程角有解，且的充要條件是?滿足________．二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)13.如圖，與復(fù)平面中的陰影部分（含邊界）對應(yīng)的復(fù)數(shù)集合是（）?A.??夾?B.??夾?C.?夾?D.?夾試卷第1頁，總6頁 14.已知直線、，平面、，且，ì，給出下列四個命題；?若，則．夾若，則．?若，則．若，則．其中正確命題的個數(shù)是（）A.?個B.夾個C.?個D.個15.函數(shù)＝sin，的大致圖象是A.B.C.D.16.一般地，家庭用電量（千瓦時）與氣溫有一定的關(guān)系，圖?表示某年?夾個月中每月的平均氣溫，圖夾表示某家庭在這年?夾個月中每月的用電量，根據(jù)這些信息，以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是（）A.氣溫最高時，用電量最多B.氣溫最低時，用電量最少C.當(dāng)氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加D.當(dāng)氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫降低而增加三、解答題（共6小題，滿分86分）)17.如圖，在直-棱柱???中，?，，?，角，是線段??的中點，是側(cè)棱?上的一點，若，求與底面所成角試卷第2頁，總6頁 的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18.已知點?，角和?，角，動點與、兩點的距離之差的絕對值為夾，點的軌跡與直線夾交于、兩點，求線段的長．夾19.已知函數(shù)夾tan?，??，．夾夾?當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值；?夾求的取值范圍，使在區(qū)間??上是單調(diào)函數(shù)．20.某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的角出售，同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額（元）的范圍夾角角角角角角?角角?角角角角角角角角…獲得獎券的金額（元）?角?角?角角??角…根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購買標(biāo)價為角角元的商品，則消費金額為?夾角元，獲得的優(yōu)惠額為：角角角?夾?角??角（元），設(shè)購購買商品獲得的優(yōu)惠額買商品得到的優(yōu)惠率，試問：商品的標(biāo)價（1）若購買一件標(biāo)價為?角角角元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標(biāo)價在?角角角角（元）內(nèi)的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到?不小于的優(yōu)惠率？??21.已知函數(shù)的圖象過點、和??．（1）求函數(shù)的解析式；（2）記log夾、是正整數(shù)，是數(shù)列的前項和，解關(guān)于的不等式角；（3）對于（2）中的與，整數(shù)?角是否為數(shù)列中的項？若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由．??角22.規(guī)定，其中，是正整數(shù)，且?，這是組合數(shù)、是正整數(shù)，且的一種推廣．（1）求?的值；??（2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①；②?．是否都能推廣到?（，是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．試卷第3頁，總6頁 參考答案與試題解析2002年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.??2.??3.?4.?角?5.夾6.??7.??8.角???9.?，arctan10.11.?夾?12.?角，且???的圖象在直線的下方，且與軸的交點為角…二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13.D14.A15.A16.C三、解答題（共6小題，滿分86分）17.解：如圖，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系．?由題意，有?角角，，夾，．夾?設(shè)?角，則，夾，，夾?角．∵，∴角?．夾∵?平面，試卷第4頁，總6頁 ?∴是與底面所成的角?tan，?∴arctan．18.解：設(shè)點，則夾．夾夾根據(jù)雙曲線的定義，可知點的軌跡是雙曲線?．夾夾由夾夾，夾夾?，得夾?，夾夾．夾故點的軌跡方程是夾?．夾夾夾?夾由夾，得?角．夾∵角，∴直線與雙曲線有兩個交點．設(shè)??、夾夾，則?夾，?夾?．故?夾夾?夾夾夾?夾夾?夾?．19.解：?當(dāng)時，?夾夾??夾?，?????，?∴時，的最小值為．??夾??時，的最大值為．?夾函數(shù)tan夾?tan夾圖象的對稱軸為tan．∵在區(qū)間??上是單調(diào)函數(shù)．∴tan?或tan?，即tan?或tan?，因此的取值范圍是，．夾?夾?角角角角?夾??角20.解：（1）由題意可知：??．?角角角故購買一件標(biāo)價為?角角角元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是??．（2）設(shè)商品的標(biāo)價為元．則?角角角角，消費額：角角角??角．角?夾?角?由已知得?角角角??角角角?夾?角角?或??角角角??角試卷第5頁，總6頁 不等式組無解，不等式組的解為?夾??角．因此，當(dāng)顧客購買標(biāo)價在?夾??角元內(nèi)的商品時，?可得到不小于的優(yōu)惠率．????21.解：（1）由，?，得，．?角夾?故．?角夾?（2）由題意log夾夾?角．?角夾?，夾夾?．由角，得?角，即?．故?，?，，，．（3）???，夾夾，??夾，角．當(dāng)?時，角．當(dāng)?角夾夾時，夾??角．夾夾夾夾當(dāng)夾?時，???夾?角．夾?夾?因此，?角不是數(shù)列中的項．????????22.解：（1）???夾；???夾??（2）不能推廣到的情形，例如?，夾?無意義；夾夾?能推廣到的情形，????夾?????夾??夾．?試卷第6頁，總6頁