2002年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.若且??（??為虛數(shù)單位），則________．2.已知向量與的夾角為?夾角，且?jiàn)A，?，則夾________．3.方程log?夾?夾?的解________．?4.若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為夾?，體積為?，則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是________．5.在二項(xiàng)式??和夾?的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為、、是正lim夾整數(shù)，則________．?6.已知圓夾?夾?和圓外一點(diǎn)夾角，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是________．7.在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判曰原來(lái)的名增至?名，但只任取其中名裁判的評(píng)分作為有效分，若?名裁判中有夾人受賄，則有效分中沒(méi)有受賄裁判的評(píng)分的概率是________．（結(jié)果用數(shù)值表示）8.拋物線?夾?的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．9.某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為_(kāi)_______天．工序緊--前、、工序工夾?夾??時(shí)數(shù)（天）10.設(shè)函數(shù)sin夾，若?是偶函數(shù)，則?的一個(gè)可能值是________．11.若數(shù)列中，?，且?jiàn)A，則數(shù)列的通項(xiàng)________．??12.已知函數(shù)（定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋┯蟹春瘮?shù)?，則方程角有解，且的充要條件是?滿足________．試卷第1頁(yè)，總7頁(yè) 二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)13.如圖，與復(fù)平面中的陰影部分（含邊界）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)集合是（）?A.?夾?B.?夾?C.?夾?D.?夾14.已知直線、，平面、，且，ì，給出下列四個(gè)命題；?若，則．夾若，則．?若，則．若，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.?個(gè)B.夾個(gè)C.?個(gè)D.個(gè)15.函數(shù)＝sin，的大致圖象是A.B.C.D.16.一般地，家庭用電量（千瓦時(shí)）與氣溫有一定的關(guān)系，圖?表示某年?夾個(gè)月中每月的平均氣溫，圖夾表示某家庭在這年?夾個(gè)月中每月的用電量，根據(jù)這些信試卷第2頁(yè)，總7頁(yè) 息，以下關(guān)于該家庭用電量與氣溫間關(guān)系的敘述中，正確的是（）A.氣溫最高時(shí)，用電量最多B.氣溫最低時(shí)，用電量最少C.當(dāng)氣溫大于某一值時(shí)，用電量隨氣溫增高而增加D.當(dāng)氣溫小于某一值時(shí)，用電量隨氣溫降低而增加三、解答題（共6小題，滿分86分）)17.如圖，在直-棱柱?????中，?，，??，?角，是線段???的中點(diǎn)，是側(cè)棱???上的一點(diǎn)，若?，求與底面?所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18.已知點(diǎn)?，角和??，角，動(dòng)點(diǎn)與、?兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為夾，點(diǎn)的軌跡與直線夾交于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．夾19.已知函數(shù)夾tan?，??，．夾夾?當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；夾求的取值范圍，使在區(qū)間??上是單調(diào)函數(shù)．20.某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的角?出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額（元）的范圍夾角角角角角角?角角?角角角角角角角角…獲得獎(jiǎng)券的金額（元）?角角?角角??角…根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為角角元的商品，則消費(fèi)金額為?夾角元，獲得的優(yōu)惠額為：角角角?夾?角??角（元），設(shè)購(gòu)購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額買商品得到的優(yōu)惠率，試問(wèn)：商品的標(biāo)價(jià)（1）若購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為?角角角元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在?角角角角（元）內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到?不小于的優(yōu)惠率？?試卷第3頁(yè)，總7頁(yè) ?21.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、和???．（1）求函數(shù)的解析式；（2）記log夾、是正整數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，解關(guān)于的不等式角；（3）對(duì)于（2）中的與，整數(shù)?角是否為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說(shuō)明理由．??角22.規(guī)定，其中，是正整數(shù)，且?，這是組合數(shù)、是正整數(shù)，且的一種推廣．（1）求?的值；??（2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①；②?．是否都能推廣到?（，是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由．試卷第4頁(yè)，總7頁(yè) 參考答案與試題解析2002年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.??2.??3.?4.?角?5.夾6.??7.??8.角??9.??10.11.?夾?12.?角，且???的圖象在直線的下方，且與軸的交點(diǎn)為角…二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13.D14.A15.A16.C三、解答題（共6小題，滿分86分）17.解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．?由題意，有??角角，，夾，．夾?設(shè)?角，則?，夾，，夾?角．∵?，∴?角?．夾∵???平面?，試卷第5頁(yè)，總7頁(yè) ?∴?是與底面?所成的角?tan?，?∴?arctan．18.解：設(shè)點(diǎn)，則?夾．夾夾根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)的軌跡是雙曲線?．夾夾由夾夾，夾?夾?，得夾?，夾夾．夾故點(diǎn)的軌跡方程是夾?．夾夾夾?夾由夾，得角．夾∵角，∴直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．設(shè)??、夾夾，則?夾，?夾．故?夾夾?夾夾夾?夾夾?夾?．19.解：?當(dāng)時(shí)，夾夾??夾?，?????，?∴時(shí)，的最小值為．??夾??時(shí)，的最大值為．?夾函數(shù)tan夾?tan夾圖象的對(duì)稱軸為tan．∵在區(qū)間??上是單調(diào)函數(shù)．∴tan?或tan?，即tan?或tan?，因此的取值范圍是，．夾?夾?角角角角?夾??角20.解：（1）由題意可知：???．?角角角故購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為?角角角元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是???．（2）設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為元．則?角角角角，消費(fèi)額：角角角?角．角?夾角?由已知得?角角角??角角角?夾?角角?或??角角角?角試卷第6頁(yè)，總7頁(yè) 不等式組無(wú)解，不等式組的解為夾??角．因此，當(dāng)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)在夾??角元內(nèi)的商品時(shí)，?可得到不小于的優(yōu)惠率．????21.解：（1）由，?，得，．?角夾?故．?角夾?（2）由題意log夾夾?角．?角夾?，夾夾?．由角，得?角，即?．故?，，，，．（3）??，夾夾，??夾，角．當(dāng)?時(shí)，角．當(dāng)?角夾夾時(shí)，夾??角．夾夾夾夾當(dāng)夾?時(shí)，???夾?角．夾?夾?因此，?角不是數(shù)列中的項(xiàng)．???????22.解：（1）??夾；???夾??（2）不能推廣到的情形，例如?，夾?無(wú)意義；夾夾?能推廣到的情形，????夾?????夾??夾．?試卷第7頁(yè)，總7頁(yè)