2005年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共12小題，每空4分，滿分48分）)1.函數(shù)f(x)=log4(x+1)的反函數(shù)f-1(x)=________．2.方程4x+2x-2=0的解是________．3.若x，y滿足條件x+y≤3y≤2x，則z=3x+4y的最大值是________．4.直角坐標平面xOy中，若定點A(1,?2)與動點P(x,?y)滿足OP→?OA→=4，則點P的軌跡方程是________．5.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=________．6.若cosα=17，α∈(0,π2)，則cos(α+π3)=________．7.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(215，0)，則橢圓的標準方程是________．8.某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是________．（結(jié)果用分數(shù)表示）9.直線y=12x關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是________．10.在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，則AC=________．11.函數(shù)f(x)＝sinx+2|sinx|，x∈[0,?2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．12.有兩個相同的直三棱柱，高為2a，底面三角形的三邊長分別為3a，4a，5a(a>0)，用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是________．二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)13.若函數(shù)f(x)=12x+1，則該函數(shù)在(-∞,?+∞)上是（）A.單調(diào)遞減無最小值B.單調(diào)遞減有最小值C.單調(diào)遞增無最大值D.單調(diào)遞增有最大值14.已知集合M={x||x-1|≤2,x∈R}，P={x|5x+1≥1，x∈Z}，則M∩P等于（）A.{x|01”是條件乙“a>a”的（）試卷第5頁，總6頁 A.既不充分也不必要條件B.充要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件16.用n個不同的實數(shù)a1，a2，…，an可得到n!個不同的排列，每個排列為一行寫成一個n!行的數(shù)陣，對第i行ai1，ai2，…，ain，記bi=-ai1+2ai2-3ai3++(-1)nnain，i=1，2，3，…，n!，例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，b1+b2+...+b6=-12+2×12-3×12=-24，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，b1+b2+...+b120等于（）A.-3600B.1800C.-1080D.-720三、解答題（共6小題，滿分86分）)17.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，B1D與平面ABCD所成角的大小為60°，求異面直線B1D與MN所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．18.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2+(z+z)i=3-i2+i（i為虛數(shù)單位）．19.已知函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與x，y軸分別相交于點A、B，AB→=2i→+2j→（i→，j→分別是與x，y軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)g(x)=x2-x-6．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x滿足f(x)>g(x)時，求函數(shù)g(x)+1f(x)的最小值．20.假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米，那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？試卷第5頁，總6頁 21.如圖，已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點．?A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．（1）求拋物線C的方程；（2）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；（3）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P(m,?0)是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．22.對定義域是Df．Dg的函數(shù)y＝f(x)．y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x)=f(x)g(x),x∈Dfx∈Dgf(x),x∈Dfx?Dgg(x),x?Dfx∈Dg?．（1）若函數(shù)f(x)=1x-1，g(x)＝x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)h(x)的值域；（3）若g(x)＝f(x+α)，其中α是常數(shù)，且α∈[0,?π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y＝f(x)，及一個α的值，使得h(x)＝cos4x，并予以證明．試卷第5頁，總6頁 參考答案與試題解析2005年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（共12小題，每空4分，滿分48分）1.4x-12.03.114.x+2y-4＝05.π6.-11147.x280+y220=18.379.x+2y-2=010.311.(1,?3)12.0g(x)，得x+2>x2-x-6，即(x+2)(x-4)<0，得-20，則g(x)+1f(x)≥-3，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=-1時成立∴g(x)+1f(x)的最小值是-3．20.解：（1）設(shè)中低價房面積形成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列，其中a1=250，d=50，則Sn=250n+n(n-1)2×50=25n2+225n，令25n2+225n≥4750，即n2+9n-190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10，∴到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米．（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，其中b1=400，q=1.08，則bn=400?(1.08)n-1，由題意可知an>0.85bn，有250+(n-1)?50>400?(1.08)n-1?0.85，由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，到2009年底，當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．21.解：（1）拋物線的準線為x=-p2，于是4+p2=5，p=2，由此可知拋物線方程為y2=4x．（2）∵點A的坐標為(4,?4)，由題意得B(0,?8)，M(0,?4)，又∵F(1,?0)，∴kFA=43又MN⊥FA，∴kMN=-34，則直線FA的方程為y=43(x-2)，直線MN的方程為y=-34x+4試卷第5頁，總6頁 聯(lián)立方程組，解得x=165y=85，∴點N的坐標為(165，85)（3）由題意得，圓M的圓心坐標為(0,?4)，半徑為4．當(dāng)m=8時，直線AP的方程為x=8，此時，直線AP與圓M相離當(dāng)m≠8時，直線AP的方程為y=88-m(x-m)，即為8x-(8-m)y-8m=0，所以圓心M(0,?4)到直線AP的距離d=|32+4m|64+(m-8)2，令d>4，解得m>2；令d=4，解得m=2；令d<4，解得m<2綜上所述，當(dāng)m>2時，直線AP與圓a+b>c相離；當(dāng)m=2時，直線AP與圓a+b>c相切；當(dāng)m<2時，直線AP與圓a+b>c相交．22.h(x)=x2x-1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞)1,x=1?．當(dāng)x≠1時，h(x)=x2x-1=x-1+1x-1+2，若x>1時，則h(x)≥4，其中等號當(dāng)x＝2時成立若x<1時，則h(x)≤0，其中等號當(dāng)x＝0時成立∴函數(shù)h(x)的值域是(-∞,?0]∪{1}∪[4,?+∞)令f(x)＝sin2x+cos2x，α=π4則g(x)＝f(x+α)＝sin2(x+π4)+cos2(x+π4)＝cos2x-sin2x，于是h(x)＝f(x)?f(x+α)＝(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)＝cos4x．另解令f(x)＝1+2sin2x，α=π2，g(x)＝f(x+α)＝1+2sin2(x+π)＝1-2sin2x，于是h(x)＝f(x)?f(x+α)＝(1+2sin2x)(1-2sin2x)＝cos4x．試卷第5頁，總6頁