2006年上海市高考數(shù)學試卷（理科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.已知集合＝?㈱????㈱，集合＝??．若，則實數(shù)?＝________．2.已知圓?T?Tt的圓心是點，則點到直線??㈱的距離是________．3.若函數(shù)??㈱???點過象圖的數(shù)函反的?㈱且，???，則________．lim4.計算：________；t㈱5.若復(fù)數(shù)同時滿足??，?（?為虛數(shù)單位），則________；㈱6.如果cos，且是第四象限的角，那么cos?t?________．7.已知橢圓中心在原點，一個焦點為????，且長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的標準方程是________．8.在極坐標系中，是極點，設(shè)點?T?????，?，則的面積是________．9.兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷㈱本，共本．將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌?，左邊T本恰好都屬于同一部小說的概率是________（結(jié)果用分數(shù)表示）．10.如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是________.11.若曲線t㈱與直線?t香沒有公共點，則?、香分別應(yīng)滿足的條件是________．12.三個同學對問題“關(guān)于的不等式tt?在㈱?㈱?上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象”．參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是________．二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）)13.如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是??A.B.tC.?D.t14.若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的（）試卷第1頁，總8頁 A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件15.若關(guān)于的不等式?㈱t???TtT的解集是，則對任意實常數(shù)?，總有（）A.，B.，C.，D.，16.如圖，平面中兩條直線㈱和相交于點，對于平面上任意一點，若、分別是到直線㈱和的距離，則稱有序非負實數(shù)對???是點的“距離坐標”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標”為???的點有且僅有㈱個；②若，且t，則“距離坐標”為???的點有且僅有個；③若，則“距離坐標”為???的點有且僅有T個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是（）A.B.㈱C.D.三、解答題（共6小題，滿分86分）)17.求函數(shù)cos?t?cos???tsin的值域和最小正周期．TT18.如圖，當甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西，相距㈱海里處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援（角度精確到㈱）？19.在四棱錐?中，底面是邊長為的菱形，，對角線與相交于點，平面，與平面所成的角為．（1）求四棱錐?的體積；試卷第2頁，總8頁 （2）若是的中點，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．20.在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點．?㈱???點過線直果如”：證求?，那么”是真命題；??寫出?㈱?中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．21.已知有窮數(shù)列共有?項（整數(shù)?），首項㈱．設(shè)該數(shù)列的前項和為，且t㈱??㈱?㈱??,…,?㈱?t?，其中常數(shù)?㈱．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；㈱（2）若??㈱，數(shù)列香滿足香log?㈱??㈱?,…,??，求數(shù)列香的通項公式；（3）若（2）中的數(shù)列香滿足不等式香㈱?t香?tt香??㈱?t香??T，求?的值．22.已知函數(shù)t有如下性質(zhì)：如果常數(shù)?，那么該函數(shù)在???上是減函數(shù)，在?t?上是增函數(shù)．香?t?t?為域值的???t數(shù)函果如?，求香的值；?tt?研究函數(shù)t（常數(shù)?）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；?ttt?對函數(shù)t和t（常數(shù)?）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)㈱㈱㈱??t?t?t??（是正整數(shù)）在區(qū)間??上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．試卷第3頁，總8頁 參考答案與試題解析2006年上海市高考數(shù)學試卷（理科）一、填空題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.㈱2.㈱3.㈱4.5.??㈱6.7.t㈱㈱T8.㈱9.10.11.?，香??㈱?㈱?12.???㈱?二、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13.C14.A15.A16.D三、解答題（共6小題，滿分86分）17.解：cos?t?cos???tsinTT㈱㈱?cos?sin?tsincostsinsin?t?∴函數(shù)cos?t?cos???tsin的值域是???，TT最小正周期是；18.解：連接，由余弦定理得t㈱?㈱㈱晦．于是，㈱晦試卷第4頁，總8頁 sinsin㈱∵，㈱晦∴sin，晦∵?∴T㈱∴乙船應(yīng)朝北偏東晦㈱方向沿直線前往處救援．19.解：（1）在四棱錐?中，由平面，得是與平面所成的角，．在中sin㈱，由，于是，tan，而底面菱形的面積為．㈱∴四棱錐?的體積．（2）解法一：以為坐標原點，射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸建立空間直角坐標系．在中，于是，點、、、的坐標分別是?????，?㈱??????，???㈱??，?．㈱是的中點，則???????，????是于?．設(shè)與的夾角為，有cos，arccos，TT∴異面直線與所成角的大小是arccos；T解法二：取的中點，連接、．由是的中點，得，試卷第5頁，總8頁 ∴是異面直線與所成角（或它的補角），在中cos，于是，在等腰中，，則．在正和正中，，㈱TcosT∴異面直線與所成角的大小是arccos．T20.?㈱???、?㈱?㈱?點于線物拋交線直的???點過設(shè)：明證?．當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，直線與拋物線相交于點??????、?．∴；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為????，其中?，由得????㈱?????㈱㈱又∵㈱㈱，，㈱∴㈱t㈱?㈱?t㈱，T綜上所述，命題“如果直線過點???，那么”是真命題.??解：逆命題是：設(shè)直線交拋物線于、兩點，如果，那么該直線過點???．該命題是假命題．㈱例如：取拋物線上的點???㈱??，?，此時，直線的方程為：?t㈱???而，?不在直線上；說明：由拋物線上的點?㈱?㈱???、?滿足，可得㈱?，或㈱，如果㈱?，可證得直線過點???；如果㈱，可證得直線過點??㈱????點過不而，?．試卷第6頁，總8頁 21.解：由題意：（1）證明：當㈱時，，則；㈱當??㈱時，t㈱??㈱?㈱??，t??㈱t，∴t㈱???㈱?，t㈱∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列．（2）解：由（1）得?㈱，??㈱?㈱???㈱ttt（?㈱）t∴㈱??㈱，㈱??㈱??㈱香t?t㈱?㈱????．??㈱??㈱㈱（3）設(shè)香，解得?t，又是正整數(shù)，于是當?時，香?；當?t㈱時，香?．原式??香㈱???香?tt??㈱t?香?t??香??tt?香??t??香?t㈱tt香????香㈱tt香??㈱㈱??t??㈱???t??㈱???t???t??．??㈱??㈱??㈱?當T，得???tT，T??Tt，又?，??㈱∴當?，，T，，，晦時，原不等式成立．香22.解：?㈱?函數(shù)t???的最小值是香，則香，∴香log．???㈱??㈱???㈱?t㈱?，?㈱?設(shè)?．㈱㈱TT當?㈱?時，?㈱，函數(shù)t在，t?上是增函數(shù)；TT當?㈱??時?㈱，函數(shù)t在???上是減函數(shù)．又t是偶函數(shù)，于是，TT該函數(shù)在?????上是減函數(shù)，在?，?上是增函數(shù)；??可以把函數(shù)推廣為t（常數(shù)?），其中是正整數(shù)．當是奇數(shù)時，函數(shù)t在???上是減函數(shù)，在，t?上是增函數(shù)，在?????上是增函數(shù)，在?，?上是減函數(shù)；當是偶數(shù)時，函數(shù)t在???上是減函數(shù)，在，t?上是增函數(shù)，在?????上是減函數(shù)，在?，?上是增函數(shù)；㈱㈱??t?t?t??試卷第7頁，總8頁 ?t㈱?㈱t?tt?㈱t??tt?㈱t??㈱t?，??㈱因此??在?㈱?上是減函數(shù)，在㈱??上是增函數(shù)．㈱所以，當或時，???t??值大最得取?；T當㈱時??取得最小值t㈱；試卷第8頁，總8頁