2014年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.若＝，則＝________．2.計算：???＝________（為虛數(shù)單位）．3.、、、、這五個數(shù)的中位數(shù)是________．4.若函數(shù)??＝?為奇函數(shù)，則實數(shù)＝________．5.點?????到直線??＝?的距離是________．6.函數(shù)________．7.已知等差數(shù)列的首項為，公差為，則該數(shù)列的前項和________．8.已知cos，則cos＝________．9.已知、?．若?＝，則的最大值是________．10.在?件產(chǎn)品中，有件次品，從中隨機取出件，則恰含件次品的概率是________（結(jié)果用數(shù)值表示）．11.某貨船在處看燈塔在北偏東?方向，它以每小時海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過?分鐘到達處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為________海里．?12.已知函數(shù)??與??????的圖象相交于點，兩點，若動點?滿足?＝，則的軌跡方程是________．二、選擇題)13.兩條異面直線所成角的范圍是（）A.????B.???C.???D.??14.復(fù)數(shù)?（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A.??.C??.B?D.?15.如圖是下列函數(shù)中某個函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)是（）A.＝sinB.＝sinC.＝cosD.＝cos16.在???的二項展開式中，項的系數(shù)為（）A.B.C.D.17.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A.＝B.＝C.＝sinD.＝cos?sin18.??sincosA.cosB.sinC.D.?試卷第1頁，總8頁 19.設(shè)為函數(shù)??＝??的零點，則????A.???.B???????C.????D.???20.若，，，?，則下列不等式成立的是（）A.B.?C.?D.???21.若兩個球的體積之比為，則它們的表面積之比為（）A.B.?C.D.22.如果數(shù)列是一個以為公比的等比數(shù)列，＝???，那么數(shù)列是（）A.以為公比的等比數(shù)列B.以?為公比的等比數(shù)列C.以為公比的等比數(shù)列D.以?為公比的等比數(shù)列23.若點的坐標為???，曲線的方程為????，則????是點在曲線上的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件24.如圖，在底面半徑和高均為的圓錐中，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點的距離為（）?A.B.C.D.三、解答題)?25.已知不等式?的解集為，函數(shù)＝lg???的定義域為集合，求．?26.已知函數(shù)??＝?，???．若??＝，求＝??的最大值和最小值．27.如圖，在體積為的三棱錐?中，與平面垂直，＝＝，，、分別是、的中點．求異面直線與所成的角的大小（結(jié)試卷第2頁，總8頁 果用反三角函數(shù)值表示）．28.已知橢圓?＝???的左焦點為，上頂點為．（1）若直線的一個方向向量為???，求實數(shù)的值；（2）若，直線＝?與橢圓相交于、兩點，且，求實數(shù)的值．29.已知數(shù)列滿足??，雙曲線????．?（1）若＝，＝，雙曲線的焦距為，?，求的通項公式；（2）如圖，在雙曲線的右支上取點?????，過作軸的垂線，在第一象限內(nèi)交的漸近線于點，聯(lián)結(jié)，記的面積為．若lim＝，求lim．（關(guān)于數(shù)列極限的運算，還可參考如下性質(zhì)：若lim＝???，則lim）30.已知直角三角形的兩直角邊、的邊長分別為，，如圖，過邊的等分點作邊的垂線，過邊的等分點和頂點作直線，記與的交點為?＝?,……,??．是否存在一條圓錐曲線，對任意的正整數(shù)，點?＝?,……,??都在這條曲試卷第3頁，總8頁 線上？說明理由．31.某人造衛(wèi)星在地球赤道平面繞地球飛行，甲、乙兩個監(jiān)測點分別位于赤道上東經(jīng)和，在某時刻測得甲監(jiān)測點到衛(wèi)星的距離為千米，乙監(jiān)測點到衛(wèi)星的距離為千米．假設(shè)地球赤道是一個半徑為千米的圓，求此時衛(wèi)星所在位置的高度（結(jié)果精確到??千米）和經(jīng)度（結(jié)果精確到??）．32.如果存在非零常數(shù)，對于函數(shù)＝??定義域上的任意，都有??????成立，那么稱函數(shù)為“函數(shù)”．（1）求證：若＝????是單調(diào)函數(shù)，則它是“函數(shù)”；（2）若函數(shù)??＝?是“函數(shù)”，求實數(shù)、滿足的條件．試卷第4頁，總8頁 參考答案與試題解析2014年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.2.??3.4.?5.6.的反函數(shù)為?????7.8.??9.10.11.12.???????＝二、選擇題13.B14.A15.B16.A17.D18.C19.C20.D21.B22.A23.C24.D三、解答題?25.不等式?，即??????＝為集解的?????，?函數(shù)＝lg???的定義域為集合＝????，因此，＝???．26.由??＝??＝??＝??，＝得，＝????，當(dāng)??時，??單調(diào)遞減；當(dāng)?時，??單調(diào)遞增；由于???＝，??＝，??＝，所以當(dāng)??時，??max＝，??min＝．試卷第5頁，總8頁 27.由，得＝，因為，所以異面直線與所成的角為，在直角三角形中，可得tan，故異面直線與所成角為arctan．28.由題意，?????，????，∵直線的一個方向向量為???，∴，∴，∴?；橢圓的方程為?＝，?????直線＝????得可立聯(lián)圓橢與??＝?．設(shè)???，???則??，??所以．??故????????，?∴??＝?，∴＝或?．29.由題意，＝?＝?，?則???＝?，兩式相減得??＝，所以?是以為首項，為公差的等差數(shù)列，得?＝????＝?；是以為首項，為公差的等差數(shù)列，得＝???＝??；???所以??；??由題意，則??，所以?，????雙曲線的漸近線，所以，?????，??試卷第6頁，總8頁 所以limlim????lim??????limlimlimlim???limlim???lim?lim?，???所以lim．30.存在滿足條件的拋物線，使得對任意的正整數(shù)，點?＝?,……,??都在這條曲線上．事實上，以為坐標原點，方向為軸，過作的垂線為軸建立直角坐標系．則????，???，???，∴，，聯(lián)立，解得???，由，可得．∴存在滿足條件的圓錐曲線（拋物線），使得對任意的正整數(shù)，點?＝?,……,??都在這條曲線上．31.設(shè)地球球心為，甲、乙兩個監(jiān)測點分別為，，衛(wèi)星位置為，則，，，四點均在赤道面上，如下圖所示：故＝＝，＝，＝，在中，＝?＝，故＝＝，故??cos?，???在中，cos?，?試卷第7頁，總8頁 故，在中，＝?，故??cos???，∵???＝?，故衛(wèi)星所在位置的高度約為?千米；????cos???，??∴，由?＝，故衛(wèi)星所在位置的經(jīng)度約為．32.若＝????是單調(diào)函數(shù)，若＝????是增函數(shù)，則當(dāng)??時，都有??????成立，函數(shù)為“函數(shù)”．若＝????是減函數(shù)，則當(dāng)?時，都有??????成立，函數(shù)為“函數(shù)”．若函數(shù)??＝?是“函數(shù)”，則函數(shù)??＝?是單調(diào)函數(shù)，即???可能恒大于?或恒小于等于?，???＝????＝?，∴???＝??或???＝??恒成立，???∴或??∴??且＝?或?，＝?，由于題目中是存在非零常數(shù)，那么完全可以取到特別大的實數(shù)更大，那么＝?的單調(diào)性由于過大，完全可以認為是單調(diào)增，忽略但調(diào)減的區(qū)間，所以∴實數(shù)、滿足的條件是?．試卷第8頁，總8頁