2014年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。)1.函數(shù)y=1-2cos2(2x)的最小正周期是________．2.若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則(z+1z)?z=________．3.設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f(x)=|x-1|+|x2-a|，若f(2)=1，則f(1)=________．4.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓x29+y25=1的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為________．5.某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名，1200名，800名．為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為________．6.若實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+2y2的最小值為________．7.若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與軸所成角的大小為________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）8.在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如圖所示，則切割掉的兩個小長方體的體積之和等于________．9.設(shè)f(x)=-x+a,x≤0，x+1x，x>0，若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為________．10.設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=limn→∞(a3+a4+...an)，則q=________．11.若f(x)=x23-x-12，則滿足f(x)<0的x的取值范圍是________．12.方程sinx+3cosx=1在閉區(qū)間[0,?2π]上的所有解的和等于________．13.為強(qiáng)化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．14.已知曲線C:x=-4-y2，直線l:x=6，若對于點A(m,?0)，存在C上的點P和l上的Q使得AP→+AQ→=0→，則m的取值范圍為________．二、選擇題（共4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分)15.設(shè)a，b∈R，則“a+b>4”是“a>2且b>2”的(????)A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件試卷第7頁，總7頁
16.已知互異的復(fù)數(shù)a，b滿足ab≠0，集合{a,?b}={a2,?b2}，則a+b=(????)A.2B.1C.0D.-117.如圖，四個邊長為1的小正方形排成一個大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi(i=1,?2,…,7)是小正方形的其余頂點，則AB→?APi→(i=1,?2,…,7)的不同值的個數(shù)為(????)A.7B.5C.3D.118.已知P1(a1,?b1)與P2(a2,?b2)是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組a1x+b1y=1，a2x+b2y=1?的解的情況是(????)A.無論k，P1，P2如何，總是無解B.無論k，P1，P2如何，總有唯一解C.存在k，P1，P2，使之恰有兩解D.存在k，P1，P2，使之有無窮多解三、解答題（共5小題，滿分74分）)19.底面邊長為2的正三棱錐P-ABC，其表面展開圖是三角形P1P2P3，如圖，求△P1P2P3的各邊長及此三棱錐的體積V．20.設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f(x)=2x+a2x-a．(1)若a=4，求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)；(2)根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并說明理由．21.如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米，設(shè)點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．(1)設(shè)計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？(2)施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長（結(jié)果精確到0.01米）．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于直線l:ax+by+c=0和點P1(x1,?y1)，P2(x2,?y2)，記η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)，若η<0，則稱點P1，P2被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點P1、P2被直線l分隔，則稱直線l試卷第7頁，總7頁
為曲線C的一條分隔線．(1)求證：點A(1,?2)，B(-1,?0)被直線x+y-1=0分隔；(2)若直線y=kx是曲線x2-4y2=1的分隔線，求實數(shù)k的取值范圍；(3)動點M到點Q(0,?2)的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設(shè)點M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線．23.已知數(shù)列{an}滿足13an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．(1)若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范圍；(2)若{an}是等比數(shù)列，且am=11000，求正整數(shù)m的最小值，以及m取最小值時相應(yīng){an}的公比；(3)若a1，a2，…a100成等差數(shù)列，求數(shù)列a1，a2，…a100的公差的取值范圍．試卷第7頁，總7頁
參考答案與試題解析2014年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1.π22.63.34.x=-25.706.227.arcsin138.249.(-∞,?2]10.5-1211.(0,?1)12.7π313.11514.[2,?3]二、選擇題（共4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分15.B16.D17.C18.B三、解答題（共5小題，滿分74分）19.解：根據(jù)題意可得：P1，B，P2共線，∵∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2，∠ABC=60°，∴∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2=60°，∴∠P1=60°，同理∠P2=∠P3=60°，∴△P1P2P3是等邊三角形，P-ABC是正四面體，∴△P1P2P3的邊長為4，VP-ABC=212×AB3=223.20.解：(1)∵a=4，∴f(x)=2x+42x-4=y，∴2x=4y+4y-1，∴x=log24y+4y-1，∴試卷第7頁，總7頁
調(diào)換x，y的位置可得y=f-1(x)=log24x+4x-1，x∈(-∞,?-1)∪(1,?+∞)．(2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)對任意x均成立，∴2x+a2x-a=2-x+a2-x-a，整理可得a(2x-2-x)=0．∵2x-2-x不恒為0，∴a=0，此時f(x)=1，x∈R，滿足條件；若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)=-f(-x)對任意x均成立，∴2x+a2x-a=-2-x+a2-x-a，整理可得a2-1＝0，∴a=±1，∵a≥0，∴a=1，此時f(x)=2x+12x-1,x≠0，滿足條件；當(dāng)a>0且a≠1時，f(x)為非奇非偶函數(shù)，綜上所述，a=0時，f(x)是偶函數(shù)，a=1時，f(x)是奇函數(shù)．當(dāng)a>0且a≠1時，f(x)為非奇非偶函數(shù).21.解：(1)設(shè)CD的長為x米，則tanα=x35，tanβ=x80，∵0<2β≤α<π2，∴tanα≥tan2β>0，∴tanα≥2tanβ1-tan2β，即x35≥2?x801-x26400=160x6400-x2，解得0
