2015年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題3分，滿分36分）)1.設(shè)全集?maa，?ma，則?________．m算：2.計(jì)算：?________（其中：為虛數(shù)單位）．：3.函數(shù)?sinn算的最小正周期是________．4.計(jì)算：lim?________．算5.以a為圓心，m為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．6.已知向量?ma，?am，若，則?________．7.函數(shù)?nn算，n晦a的值域?yàn)開(kāi)_______．晦n?a8.若線性方程組的增廣矩陣為，解為則算?________．晦m?ma9.方程lgn算m算lgn?m的解集為_(kāi)_______．m10.n算的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是________（用數(shù)字作答）．n11.用數(shù)字m，，，，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．（結(jié)果用數(shù)值表示）12.已知點(diǎn)ma晦，直線n?m，兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)點(diǎn)且與相切，其圓心分別為m，，若動(dòng)點(diǎn)滿足?m算，則的軌跡方程為_(kāi)_______．二、選擇題（每小題3分，滿分36分）)13.若?晦?，則下列不等式恒成立的是（）mmA.B.C.D.?14.函數(shù)?nnm的反函數(shù)為()A.?nnmB.?nnmC.?nn晦D(zhuǎn).?nn晦n15.不等式晦的解集為（）nmA.aB.aC.ama算D.am16.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在晦a算上單調(diào)遞增的為（）mmmA.?nB.?nC.?nD.?n17.直線n?晦的傾斜角為()試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) A.arctanB.arctanC.arctanD.arctan18.底面半徑為m，母線長(zhǎng)為的圓錐的體積為（）A.B.C.D.19.以a晦和a晦為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓方程為（）nnA.算?mB.算?mmmnnC.算?mD.算?mmm20.在復(fù)平面上，滿足?數(shù)復(fù)的）位單數(shù)虛為：（：算??m?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為()A.橢圓B.圓C.線段D.直線21.若無(wú)窮等差數(shù)列，晦?差公，晦m項(xiàng)首的的前項(xiàng)和為，則（）A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增C.有最大值D.有最小值22.已知晦，晦，若算?，則()A.算有最小值B.有最小值mmmC.算有最大值D.有最大值算23.組合數(shù)算m算aa恒等于()A.B.算mC.D.算m算算算m算m24.設(shè)集合?nn算n算m晦，?nn算n算晦，?nn算n算mm晦，?nn算n算晦，其中，，下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)任意，m是的子集，對(duì)任意，m不是的子集B.對(duì)任意，m是的子集，存在，使得m是的子集C.存在，m不是的子集，對(duì)任意，m不是的子集D.存在，m不是的子集，存在，使得m是的子集三、解答題（共5大題，滿分48分）)25.如圖，在正四棱柱中??m?mm?m，??m，?m?和平面??所成的角的大小為arctan，求該四棱柱的表面積．n算n算26.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)n?是奇函數(shù)，求n在晦a算上的最小值及取n到最小值時(shí)n的值．試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 27.某船在海平面處測(cè)得燈塔?在北偏東晦方向，與相距?晦海里．船由向正北方向航行?m海里達(dá)到處，這時(shí)燈塔?與船相距多少海里（精確到晦?m海里）？?在船的什么方向（精確到m）？n28.已知點(diǎn)m、依次為雙曲線?ma晦的左右焦點(diǎn)，m?，?m晦a，?晦a．m若?，以?a為方向向量的直線經(jīng)過(guò)?m，求到的距離；若雙曲線上存在點(diǎn)，使得?m??，求實(shí)數(shù)的取值范圍．29.已知函數(shù)n?nn．m解不等式n?；數(shù)列滿足?，為的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，不等式m算恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．一、選擇題（本大題滿分9分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得3分，否則一律得0分．)30.對(duì)于集合，?，“?”是“??”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件31.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.a晦B.a晦C.a晦D(zhuǎn).a晦a算32.已知數(shù)列滿足算?算，那么必有()算算m算A..B列數(shù)差等是m是等差數(shù)列C..D列數(shù)差等是是等差數(shù)列二、填空題（本大題滿分9分）本大題共有3小題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得0分．)33.關(guān)于n的實(shí)系數(shù)一元二次方程n算?n算?晦的兩個(gè)虛數(shù)根為?，?若，?，?在mm復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)_______．34.已知圓心為，半徑為m的圓上有三點(diǎn)，?，，若算?算?晦，則??________．35.函數(shù)n與n的圖象拼成如圖所示的“”字形折線段??，不含晦am，?mam，晦a晦，mam，?晦am五個(gè)點(diǎn)，若n的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) 即為n的圖象，則其中一個(gè)函數(shù)的解析式可以為_(kāi)______.三、解答題（本大題滿分12分）解答本題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．)36.對(duì)于函數(shù)n，n，存在函數(shù)n，使得n?nn，則稱n是n的“n關(guān)聯(lián)函數(shù)”．m已知n?sinn，n?cosn，是否存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)n，使得n是n的“n關(guān)聯(lián)函數(shù)”？若存在，寫出n的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；mn已知函數(shù)n、n的定義域?yàn)閙a算，當(dāng)na算m時(shí)，n?sinm，若存在函數(shù)mn及n，使得n是n的“mn關(guān)聯(lián)函數(shù)”，且n是n的“n關(guān)聯(lián)函數(shù)”，求方程n?晦的解．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2015年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題3分，滿分36分）1.2.m：3.4.晦?5.n算?m6.7.a8.9.10.11.12.?nm二、選擇題（每小題3分，滿分36分）13.D14.A15.D16.B17.A18.D19.B20.D21.C22.A23.A24.B試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 三、解答題（共5大題，滿分48分）25.解：∵正四棱柱??m?mm?m的側(cè)棱?m?底面??，連結(jié)??，∴?m??為直線??m與底面??所成的角，?m?和平面??所成的角的大小為arctan，??m∴tan?m???，??m??，∴正四棱柱??m?mm?m的側(cè)面積?m?，底面積為m算m?．棱柱的表面積為：．n算n算26.解：∵函數(shù)n?是奇函數(shù)，nnn算n算n算∴?，nn∴?晦，∴n?n算，n∵n晦，∴n?n算n?，nn當(dāng)且僅當(dāng)n?時(shí)，n在晦a算上的最小值為．27.解：由余弦定理可得??算?m?mcos晦晦?海里，?由正弦定理可得?m，sin?結(jié)合圖形，可得?，∴?在船的南偏東方向．試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 28.解：m由題意可知：?，a晦，?算，?，∴?，設(shè)直線的方程為?n算，?a為方向向量的直線，∴?，點(diǎn)?m晦a在直線上，?，∴直線方程為n算算?晦，算晦算m到的距離??.算由題意可知：?，設(shè)n晦a晦，?算，得??，①?m?n晦a晦算，??n晦a晦，???，整理得：n算?，m晦晦則：n?，②晦晦n晦晦由點(diǎn)在雙曲線上：∴?m，③晦晦將①②代入③整理得：?m，∴?，晦晦整理得：mm?，晦∵晦，晦∴mm晦，解得：，∵?，實(shí)數(shù)的取值范圍a．29.解：mn?n?，即?n?，即晦?n?，故n?.?，時(shí)，?m算算???算?m算晦算m算算???算m?算m?算mmm算?算；m∵算，m算∴，試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) m算算????算，算m可得：算m?mm?mmm算?，m故當(dāng)，算m晦，即???????，；mm又∵???，m∴min??，m故．m綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是，.m一、選擇題（本大題滿分9分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得3分，否則一律得0分．30.C31.B32.D二、填空題（本大題滿分9分）本大題共有3小題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得0分．33.34.nam?n?晦a35.n?ma晦?n?m?三、解答題（本大題滿分12分）解答本題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．36.解：m假設(shè)存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)n，使得n是n的“n關(guān)聯(lián)函數(shù)”．即有sinn?cosnn，解得n?tann，由tann的定義域?yàn)閚n算a，故不存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)n.試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) 由題意可得n?nmn，n?nn，相乘可得，mnn?m，即有n?晦，即為n?晦，mnnm即sinm?晦，即sin?，mnm由na算m，可得mam算，nm可得sinsinmam，sinm，?m，n?時(shí)取得最大值m，m晦am，僅在?m取得m，mm當(dāng)時(shí)，晦a，n與sin的值域無(wú)交集，只有?m，n?有解．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)