2015年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律零分）)1.函數(shù)?????灰sin?的最小正周期為________．2.設(shè)全集?．若集合??灰，??耀?晦灰，則??________．3.若復(fù)數(shù)滿足灰?????，其中?是虛數(shù)單位，則?________．?????4.設(shè)??為???的反函數(shù)，則??________．???灰???灰，5.若線性方程組的增廣矩陣為解為則??＝________．??㈠，6.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且其體積為?灰，則?________．7.拋物線???上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為?，則?________．8.方程log?????㈠?log?灰?????的解為________．??9.若?，滿足??則目標(biāo)函數(shù)???的最大值為________．10.在報(bào)名的灰名男老師和名女教師中，選?、迦藚⒓恿x務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）．?11.在???的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于________（結(jié)果用數(shù)值表示）．??12.已知雙曲線?，的頂點(diǎn)重合，?的方程為???，若的一條漸近線的斜率是?的一條漸近線的斜率的倍，則的方程為________．13.已知平面向量，，滿足，且耀耀耀耀耀耀??灰，則耀??耀的最大值是________．14.已知函數(shù)???sin?．若存在??，?，…，?滿足??晦?晦???晦?，且耀?????耀?耀?????耀?????耀?????耀???，則?灰??的最小值為________．二、選擇題（本大題共4小題，滿分21分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律零分.)15.設(shè)?，，則“?，均為實(shí)數(shù)”是“??是實(shí)數(shù)”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件??16.下列不等式中，與不等式晦解集相同的是()????灰試卷第1頁，總8頁 A.????????灰晦B.??晦?????灰?????灰?C.晦D(zhuǎn).????灰????17.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為?灰?，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的灰縱坐標(biāo)為()灰灰㈠灰???灰A.B.C.D.18.設(shè)??是直線????與圓???在第一象限的交點(diǎn)，則????極限lim??????A.??B.?C.?D.三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.)19.如圖，圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓為，底面的一條直徑為，為半圓弧的中點(diǎn)，為劣弧的中點(diǎn)，已知?，??，求三棱錐?的體積，并求異面直線和所成角的大?。?20.已知函數(shù)?????，其中為常數(shù)．???根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)??的奇偶性，并說明理由；?若??灰，判斷函數(shù)??在?上的單調(diào)性，并說明理由．21.如圖，，，三地有直道相通，?灰千米，?千米，?㈠千米，現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時(shí)，他們之間的距離為?（單位：千米）．甲的路線是，速度為㈠千米/小時(shí)，乙的路線是，速度為千米/小時(shí)，乙到達(dá)地后在原地等待．設(shè)??時(shí)乙到達(dá)地，?時(shí)乙到達(dá)地．試卷第2頁，總8頁 ??求?與??的值；?已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是灰千米，當(dāng)?時(shí)，求?的表達(dá)式，并判斷?在?上的最大值是否超過灰？說明理由．22.已知橢圓????，過原點(diǎn)的兩條直線和分別與橢圓交于點(diǎn)，和，，?記的面積為．??設(shè)????，??，用，的坐標(biāo)表示點(diǎn)到直線?的距離，并證明??耀?????耀；灰灰??設(shè)????，?，?，求?的值；灰灰灰?灰設(shè)?與的斜率之積為，求的值，使得無論?和如何變動(dòng)，面積保持不變．23.已知數(shù)列與滿足????，．??????若?灰?㈠，且???，求的通項(xiàng)公式；?設(shè)的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即?，求證：的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；?灰設(shè)?灰晦，??，求的取值范圍，使得對(duì)任意，，，??且?．試卷第3頁，總8頁 參考答案與試題解析2015年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共14小題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律零分）1.2.?灰??3.??4.?灰5.?6.7.8.??9.灰10.?11.?12.???13.灰?㈠14.二、選擇題（本大題共4小題，滿分21分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律零分.15.A16.B17.D18.A三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.解：∵?，??，，???∴????，為劣弧的中點(diǎn)；三棱錐?灰灰∴?㈠，又?㈠；∴；∴是異面直線和所成角，在中，?，??㈠；試卷第4頁，總8頁 如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，?；?∴在中，cos??；??∴異面直線與所成角的大小為arccos．??20.解：??當(dāng)?時(shí)，???，顯然為奇函數(shù)，?當(dāng)時(shí)，?????，??????，?????，且??????，所以此時(shí)??為非奇非偶函數(shù)．??∵??灰，?????，???灰??∴??????，??∵??灰，??，∴??，∴?灰?，∴?灰??，∴??，∴函數(shù)??在?上是單調(diào)遞增的．灰21.解：??根據(jù)條件知??，設(shè)此時(shí)甲到達(dá)點(diǎn)，并連結(jié)，如圖所示，灰?㈠則?㈠?,∴在中由余弦定理得，???試卷第5頁，總8頁 ???cos?㈠㈠灰????㈠灰??（千米）.灰?可以求得?，設(shè)小時(shí)后，且，甲到達(dá)了點(diǎn)，乙到達(dá)了點(diǎn)，如圖所示：則?㈠?㈠，??，∴在中由余弦定理得，????㈠?㈠?????㈠?㈠??㈠?㈠???；灰即??㈠???，，灰設(shè)??㈠???，，?灰?的對(duì)稱軸為?，㈠灰灰㈠且??，??，灰灰?即?的最大值為，則此時(shí)?取最大值晦灰，即?在?上的最大值不超過灰．?22.解：??依題意，直線?的方程為??，??由點(diǎn)到直線間的距離公式得：??耀???耀耀?????耀點(diǎn)到直線?的距離??，??????????因?yàn)橐?耀耀???，????所以?耀耀?耀?????耀.?由??得????，??，??灰??耀?????耀?耀????耀?．灰灰試卷第6頁，總8頁 灰所以耀????耀?，灰由????，??灰灰㈠灰灰灰灰㈠灰灰解得??或??或??或??，灰灰灰灰?由??，???得????或?.㈠?灰設(shè)直線?的斜率為?，則直線的斜率為，直線?的方程為???，????聯(lián)立方程組?????消去解得??，????根據(jù)對(duì)稱性，設(shè)???，????則??，????同理可得??，?，??????耀??耀所以?耀?????耀????????，耀??耀設(shè)?（常數(shù)），???????所以???????????，整理得：????????????，??由于左右兩邊恒成立，所以只能是???????所以???此時(shí)?，?綜上所述，??，?．23.解：??∵????????，?灰?㈠，∴??????????灰??灰?㈠?，∴是等差數(shù)列，首項(xiàng)為???，公差為，則????????㈠.?∵???????????????????????????????????????????????，?∴??????，試卷第7頁，總8頁 ??∴???????????．∴數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng).?灰由?可得??，①當(dāng)??晦晦時(shí)，???單調(diào)遞減，有最大值???；????單調(diào)遞增，有最小值??灰晦，?????灰∴的最小值為?，最大值為?，灰?????灰則灰晦???解得?晦晦．?∴??．②當(dāng)???時(shí)，??，????灰，∴?灰，???，不滿足條件．③當(dāng)晦??時(shí)，當(dāng)?時(shí)，?，無最大值；當(dāng)?時(shí)，???，無最小值．?綜上所述，??時(shí)滿足條件．試卷第8頁，總8頁