2016年上海市高考數學試卷（理科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.)1.設，則不等式??的解集為________．?2.設，其中為虛數單位，則?________．3.已知平行直線，，則，的距離________．4.某次體檢，位同學的身高（單位：米）分別為米），米）金，米）?，米金，米?，米）），則這組數據的中位數是________（米）．5.已知點?點?在函數的圖象上，則的反函數________．6.在正四棱柱????中，底面??的邊長為?，??與底面所成角的大小為arctan，則該正四棱柱的高等于________．?7.方程?sincos在區(qū)間點上的解為________．?8.在的二項式中，所有的二項式系數之和為?，則常數項等于________．9.已知?的三邊長分別為?，?，），則該三角形的外接圓半徑等于________．點10.設?，?，若關于，的方程組無解，則的取值范圍為________．11.無窮數列由個不同的數組成，為的前項和．若對任意，點?，則的最大值為________．12.在平面直角坐標系中，已知點，?點，是曲線上一個動點，則??的取值范圍是________．13.設，，點，若對于任意實數都有sin?sin，?則滿足條件的有序實數組點點的組數為________．14.如圖，在平面直角坐標系系中，系為正八邊形米米米金的中心，點，任取不同的兩點，，點滿足系系系，則點落在第一象限的概率是________．二、選擇題（5×4=20分）)15.設，則“?”是“?”的試卷第1頁，總8頁 A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件16.下列極坐標方程中，對應的曲線為如圖所示的是()A.?cosB.?sinC.?cosD.?sin17.已知無窮等比數列的公比為，前項和為，且lim，下列條件中，使得?恒成立的是()A.?，米??米）B.?，米）??米C.?，米）??米金D.?，米金??米）18.設、、是定義域為的三個函數，對于命題：①、、均為增函數，則、、中至少有一個增函數；②若、、均是以為周期的函數，則、、均是以為周期的函數，下列判斷正確的是()A.①和②均為真命題B.①和②均為假命題C.①為真命題，②為假命題D.①為假命題，②為真命題三、解答題（74分）)19.將邊長為的正方形（及其內部）繞系系旋轉一周形成圓柱，如圖，長為，??長為，其中?與在平面系系的同側．?求三棱錐系?的體積；求異面直線?與所成的角的大小．20.有一塊正方形0.，所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到0點或河邊運走．于是，菜地分別為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運到河邊較近，中的蔬菜運到0點較近，而菜地內和的分界線上的點到河邊與到0點的距離相等，現建試卷第2頁，總8頁 立平面直角坐標系，其中原點系為0的中點，點0的坐標為點，如圖求菜地內的分界線的方程；金菜農從蔬菜運量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的經驗值為．設?是上縱坐標為的點，請計算以為一邊，另一邊過點的矩形的面積，及五邊形系.的面積，并判斷哪一個更接近于面積的“經驗值”．21.雙曲線?的左、右焦點分別為0，0，直線過0且與雙曲線交于，?兩點．直線的傾斜角為，0?是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；設?，若的斜率存在，且00??，求的斜率．22.已知，函數log．當?時，解不等式?；若關于的方程log?的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍；?設?，若對任意點，函數在區(qū)間點上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．23.若無窮數列滿足：只要點，必有，則稱具有性質．若具有性質，且，，?，?，）金，求?；若無窮數列是等差數列，無窮數列是公比為正數的等比數列，?；?金，，判斷是否具有性質，并說明理由；?設是無窮數列，已知sin，求證：“對任意，都具有性質”的充要條件為“是常數列”．試卷第3頁，總8頁 參考答案與試題解析2016年上海市高考數學試卷（理科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.點2.??3.?4.米）5.log6.?7.或8.）?9.?10.點11.12.點13.?14.金二、選擇題（5×4=20分）15.A16.D17.B18.D三、解答題（74分）19.解：連結?，試卷第4頁，總8頁 ∵?長為?∴系?系?，?∴系?為正三角形，?∴系?，?系??系系系?．設點?在下底面圓周的射影為?，連結??，則??，∴??為直線?與所成角（或補角），??，連結?，?系，系，則系?系?，系，??∴?系，?∴?系為正三角形，∴??系，∴tan???，∴直線?與所成角大小為?．20.解：設分界線上任意一點為點，由題意得，整理得：，.如圖，過作?軸，因為是上縱坐標為的點，設點，則，∴，??∴設所表述的矩形面積為?，則?，設五邊形系.的面積為，試卷第5頁，總8頁 ??則?系.?，金?金?，?，??∴五邊形系.的面積更接近的面積．21.解：∵雙曲線?，則，，∵直線過0且與雙曲線交于，?兩點，直線的傾斜角為，0?是等邊三角形，?可得：點，可得：，整理得?，即?，又?，解得．所求雙曲線方程為：，其漸近線方程為．∵?，，，∴，∴雙曲線，?∴0點，0點．設點，?點，直線的斜率為：，直線的方程為：，由題意可得：，?消去可得：??，??，可得，?則??．∵0點，0?點，00??，∴點點，即，整理得，???∴，??解得．??∴的斜率為：．?試卷第6頁，總8頁 22.解：當?時，log?，由?得log??，即??，則?，則?，則?或?，即不等式的解集為?或?．由log?，得loglog?．即loglog?，即??，①則?，即，②當時，方程②的解為，代入①，成立，當?時，方程②的解為，代入①，成立，當且?時，方程②的解為或，若是方程①的解，則?，即?，若是方程①的解，則?，即?，則要使方程①有且僅有一個解，則?．綜上，若方程log?的解集中恰好有一個元素，則的取值范圍是?，或?或．?函數在區(qū)間點上單調遞減，由題意得，即loglog，即，即，設，則，，?當時，，?當?時，，??∵在點上遞減，?∴，試卷第7頁，總8頁 ∴?，????∴實數的取值范圍是．?23.解：∵?，∴?，）?，∴?金，）金，∴?．設無窮數列的公差為：，無窮數列的公比為，則?，?金，∴，∴?，?又，金∴，??∴??∴?．?∵?金，?而）金，，即，??∴不具有性質．?充分性：若是常數列，設，則sin，若存在，使得，則sinsin，故具有性質．必要性：若對于任意，具有性質，則sin，設函數，sin，由，圖象可得，對于任意的，二者圖象必有一個交點，∴一定能找到一個，使得sin，∴sin，∴，故sinsin，∴是常數列．試卷第8頁，總8頁