2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共14題，每小題4分，共56分）.)1.設(shè)，則不等式??的解集為________．?誀2.設(shè)，其中誀為虛數(shù)單位，則的虛部等于________．誀3.已知平行直線，，則，的距離________．4.某次體檢，位同學(xué)的身高（單位：米）分別為米），米）?，米?，米??，米）?．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________（米）．5.若函數(shù)???sinncos的最大值為，則常數(shù)n________．6.已知點(diǎn)??點(diǎn)??在函數(shù)??n的圖象上，則??的反函數(shù)??________．7.若，滿足，則的最大值為________．8.方程?sincos在區(qū)間點(diǎn)上的解為________．?9.在??的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為?，則常數(shù)項(xiàng)等于________．10.已知香?的三邊長分別為?，，），則該三角形的外接圓半徑等于________．11.某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為________．12.如圖，已知點(diǎn)?點(diǎn)?，?點(diǎn)?，香?點(diǎn)?，是曲線上一個動點(diǎn)，則香的取值范圍是________．n13.設(shè)n?，?．若關(guān)于，的方程組無解，則n的取值范圍是________．14.無窮數(shù)列n由個不同的數(shù)組成，為n的前項(xiàng)和．若對任意，點(diǎn)?，則的最大值為________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一臉得零分）.)15.設(shè)n，則“n?”是“n?”的??A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件試卷第1頁，總7頁 16.如圖，在正方體香??香??中，，分別為香?，香香的中點(diǎn)，則下列直線中與直線相交的是()A.直線B.直線香C.直線?D.直線香?17.設(shè)n，點(diǎn)?，若對任意實(shí)數(shù)都有sin???sin?n?，則滿足條?件的有序?qū)崝?shù)對?n點(diǎn)?的對數(shù)為()A.B.C.?D.?18.設(shè)??，??，??是定義域?yàn)榈娜齻€函數(shù)，對于命題：①若????，????，????均是增函數(shù)，則??，??，??均是增函數(shù)；②若????，????，????均是以為周期的函數(shù)，則??，??，??均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是()A.①和②均為真命題B.①和②均為假命題C.①為真命題，②為假命題D.①為假命題，②為真命題三、簡答題：本大題共5題，滿分74分)19.將邊長為的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，?長為，香長為，其中香與?在平面的同側(cè)．????求圓柱的體積與側(cè)面積；??求異面直線香與?所成的角的大小．20.有一塊正方形.，所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走．于是，菜地分別為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線?上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為?點(diǎn)?，如圖試卷第2頁，總7頁 ??求菜地內(nèi)的分界線?的方程；???菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的經(jīng)驗(yàn)值為．設(shè)?是?上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，請計(jì)算以為一邊，另一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形.的面積，并判斷哪一個更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”．21.雙曲線???的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線過且與雙曲線交于，香兩點(diǎn)．??若的傾斜角為，香是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；??設(shè)?，若的斜率存在，且香?，求的斜率．22.對于無窮數(shù)列n與，記n點(diǎn)，香點(diǎn)，若同時滿足條件：①，均單調(diào)遞增；②香且香，則稱n與是無窮互補(bǔ)數(shù)列．??若n，?，判斷n與是否為無窮互補(bǔ)數(shù)列，并說明理由；??若n且n與是無窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列的前?項(xiàng)的和；???若n與是無窮互補(bǔ)數(shù)列，n為等差數(shù)列且n???，求n與的通項(xiàng)公式．23.已知n，函數(shù)??log?n?．??當(dāng)n時，解不等式???；??若關(guān)于的方程??log??的解集中恰有一個元素，求n的值；???設(shè)n?，若對任意點(diǎn)，函數(shù)??在區(qū)間點(diǎn)上的最大值與最小值的差不超過，求n的取值范圍．試卷第3頁，總7頁 參考答案與試題解析2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共14題，每小題4分，共56分）.1.?點(diǎn)??2.?3.4.米）?5.?6.log??7.8.或??9.）?10.?11.?12.點(diǎn)13.?點(diǎn)?14.?二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一臉得零分）.15.A16.D17.B18.D三、簡答題：本大題共5題，滿分74分19.解：??將邊長為的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成如圖的圓柱，則圓柱的體積為：．側(cè)面積為：．試卷第4頁，總7頁 ??設(shè)點(diǎn)香在下底面圓周的射影為香，連結(jié)香香，香，則香香，∴香，?異面直線香與?所成的角的大小就是?香，大小為：．??20.解：??設(shè)分界線上任意一點(diǎn)為?點(diǎn)?，由題意得??，整理得：?，??.??如圖，過作?軸，因?yàn)槭?上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，設(shè)?點(diǎn)?，則，∴，??∴設(shè)所表述的矩形面積為?，則???，??設(shè)五邊形.的面積為?，?則??.?，??????，??，?????∴五邊形.的面積更接近的面積．21.解：??若的傾斜角為，香是等邊三角形，把?代入雙曲線的方程可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，?由tantan，??求得，，故雙曲線的漸近線方程為，即雙曲線的漸近線方程為．試卷第5頁，總7頁 ??設(shè)?，則雙曲線為，?點(diǎn)?，?若的斜率存在，設(shè)的斜率為，則的方程為??，即，聯(lián)立，可得??????，?由直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，則?，即?．?????．????，?．∵香??????????，????化簡可得，?），解得，求得．∴的斜率為．22.解：??n與不是無窮互補(bǔ)數(shù)列．理由：由n，?，可得?，?香，即有?香，即有n與不是無窮互補(bǔ)數(shù)列；??由n，可得n?，n?，?由n與是無窮互補(bǔ)數(shù)列，可得???，即有數(shù)列的前?項(xiàng)的和為??米米米????????；???設(shè)n為公差為（為正整數(shù)）的等差數(shù)列且n???，則n??，由n??，可得或，若，則n，n，??，與n與是無窮互補(bǔ)數(shù)列矛盾，舍去；點(diǎn)若，則n?，n?，．點(diǎn)?點(diǎn)綜上可得，n?，．點(diǎn)?23.解：??當(dāng)n時，??log??，由???得log???，即?，則?，即??，經(jīng)檢驗(yàn)得，不等式的解集為?點(diǎn)?.試卷第6頁，總7頁 ??方程??log??，即log?n?log??，∴?n?，化為：n，若n，化為，解得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于的方程??log??的解集中恰有一個元素．若n，令?n，解得n，解得．?經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于的方程??log??的解集中恰有一個元素．綜上可得：n或．????n?，對任意點(diǎn)，函數(shù)??在區(qū)間點(diǎn)上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)og?n?log?n?，?n???∴，n??化為：n??，點(diǎn)，???????????????????，???∴??在點(diǎn)上單調(diào)遞減，∴時，??取得最大值，??．?∴n．?∴n的取值范圍是，?．?試卷第7頁，總7頁