2017年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題.)1.已知集合檢???，集合檢??，則檢________．2.若排列數(shù)檢，則檢________．等3.不等式的解集為________．4.已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于________．5.已知復(fù)數(shù)滿足檢，則檢________．6.設(shè)雙曲線等檢的焦點為、，為該雙曲線上的一點，若檢，則檢________．7.如圖，以長方體?等?的頂點?為坐標(biāo)原點，過?的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若?的坐標(biāo)為??，則的坐標(biāo)是________．8.定義在?上的函數(shù)檢函的反函數(shù)為檢函等，若檢等?為奇函數(shù)，則函等檢的解為________．函?9.已知四個函數(shù)：①檢等，②檢等，③檢，④檢，從中任選個，則事件“所選個函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點”的概率為________．10.已知數(shù)列和，其中檢，，的項是互不相等的正整數(shù)，若對lg于任意?的第項等于的第項，則檢________．11.設(shè)?，且檢，則等等的最小值等于________，sinsin12.如圖，用個單位正方形拼成一個矩形，點、、、以及四個標(biāo)記為“▲”的點在正方形的頂點處，設(shè)集合檢???，點，過作直線，使得不在上的“▲”的點分布在的兩側(cè)．用?和?分別表示一側(cè)和另一側(cè)的“▲”的點到的距離之和．若過的直線中有且只有一條滿足?檢?，則中所試卷第1頁，總9頁 有這樣的為________．二、選擇題.)檢13.關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式?為（）檢A.B.C.D.14.在數(shù)列中，檢等?，則lim（）A.等于等B.等于C.等于D.不存在15.已知、、為實常數(shù)，數(shù)列的通項檢，，則“存在，使得、、成等差數(shù)列”的一個必要條件是A.B.C.檢D.等檢16.在平面直角坐標(biāo)系6中，已知橢圓檢和檢．為上的動點，為上的動點，是66的最大值．記＝?在上?在上?且66檢，則中元素個數(shù)為（）A.個B.個C.個D.無窮個三、解答題.)17.如圖，直三棱柱等的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為和，側(cè)棱的長為．(1)求三棱柱等的體積；(2)設(shè)是中點，求直線與平面所成角的大?。嚲淼?頁，總9頁 18.已知函數(shù)函檢cos等sin，?.求函的單調(diào)遞增區(qū)間；設(shè)為銳角三角形，角所對邊檢，角所對邊檢，若函檢，求的面積.19.根據(jù)預(yù)測，某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：，?輛），其中檢檢，第個月底的共享單車的保有量等??是前個月的累計投放量與累計損失量的差．求該地區(qū)第個月底的共享單車的保有量；已知該地共享單車停放點第個月底的單車容納量檢等等（單位：輛）．設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？20.在平面直角坐標(biāo)系6中，已知橢圓：檢，為的上頂點，為上異于上、下頂點的動點，為正半軸上的動點．(1)若在第一象限，且6檢，求的坐標(biāo)；(2)設(shè)?，若以、、為頂點的三角形是直角三角形，求的橫坐標(biāo)；(3)若檢直線與交于另一點，且檢，檢，求直線的方程．21.設(shè)定義在上的函數(shù)函滿足：對于任意的，，時，都有函函．（1）若函檢，求的取值范圍；（2）若函是周期函數(shù)，證明：函是常值函數(shù)；（3）設(shè)函恒大于零，是定義在上的、恒大于零的周期函數(shù)，是最大值．函數(shù)檢函．證明："是周期函數(shù)”的充要條件是“函是常值函數(shù)”．試卷第3頁，總9頁 參考答案與試題解析2017年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題.1.?2.3.等，4.5.6.7.等??8.9.10.11.12.、、二、選擇題.13.C14.B15.A16.D三、解答題.17.解：(1)∵直三棱柱等的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為和，側(cè)棱的長為，∴三棱柱等的體積；檢檢檢檢．試卷第4頁，總9頁 (2)連結(jié)∵直三棱柱等的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為和，側(cè)棱的長為，是中點，底面，檢檢檢，∴是直線與平面所成角，tan檢檢檢∴直線與平面所成角的大小為．18.解：函數(shù)函檢cos等sin檢cos，?，由等，，解得等，，當(dāng)檢時，，又?，可得函的單調(diào)遞增區(qū)間為?；為銳角三角形，角所對邊檢，角所對邊檢，函檢，即有cos檢，解得檢，即檢，由余弦定理可得檢等cos，化為等檢，解得檢或，等若檢，則cos檢，即為鈍角，檢不成立，等若檢，則cos檢，三角形為銳角三角形.則檢，的面積為檢sin檢檢.試卷第5頁，總9頁 19.解：等檢等檢.令，顯然時恒成立，當(dāng)時，有等，解得．∴第個月底，保有量達(dá)到最大．當(dāng)時，為公差為等的等差數(shù)列，而為公差為的等差數(shù)列，∴到第個月底，單車保有量為等檢等檢，檢等檢，∵，∴第個月底單車保有量超過了容納量．20.解：(1)設(shè)??，∵橢圓檢，為的上頂點，為上異于上、下頂點的動點，在第一象限，且6檢，檢∴聯(lián)立檢解得?．(2)設(shè)?，?，?，若檢，則檢，即等?等等?檢，∴等等檢，解得檢，如圖，若檢，則檢，即等?等?檢，試卷第6頁，總9頁 ∴等檢，解得檢或檢，若檢，則點在軸負(fù)半軸，不合題意．∴點的橫坐標(biāo)為或，或．(3)設(shè)cos?sin，∵檢，?∴cos?sin等，又設(shè)cos?sin，?，∵檢，檢cos等sin，整理得：檢cos，∵檢cos等cos,sin等sin等，檢等cos?等sin，檢，∴cos等cos檢等cos，且sin等sin等檢等sin，∴cos檢等cos，且sin檢等sin，以上兩式平方相加，整理得sinsin等檢?sin檢，或sin檢等（舍去），等sin此時，直線的斜率檢等檢（負(fù)值已舍去），如圖∴直線為檢cos試卷第7頁，總9頁 ．21.解：(1)由函函，得函等函檢等，，等，得，故的范圍是?．(2)證明：若函是周期函數(shù)，記其周期為，任取，則有函檢函，由題意，對任意，，函函，∴函檢函檢函，又∵函檢函?，并且等，等等，等等??，檢∴對任意，函檢函檢，為常數(shù)；(3)證明：充分性：若函是常值函數(shù)，記函檢，設(shè)的一個周期為，則檢對任意，檢檢檢，故是周期函數(shù)；必要性：若是周期函數(shù)，記其一個周期為若存在?使得函，函，則由題意可知，，那么必然存在正整數(shù)，使得，∴函函，且檢，又檢函而檢函矛盾，綜上，函恒成立．由函恒成立，任取則必存在使得等等，即等，等，，等，等等?等等???檢，等，等等??，檢，檢函檢等檢等函等∵檢等?函函等，因此若檢等，必有檢檢等，且函檢函等檢，試卷第8頁，總9頁 而由（2）證明可知，對任意，函檢函檢為常數(shù)．綜上，必要性得證．試卷第9頁，總9頁