2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.)1.行列式的值為________．2.雙曲線的漸近線方程為________．3.在?的二項展開式中，項的系數(shù)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）．4.設(shè)常數(shù)，函數(shù)log?．若的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則________．5.復(fù)數(shù)滿足???，則________．6.記等差數(shù)列的前項和為，若，?，則________．7.已知在且，數(shù)函奇為數(shù)函冪若，，?上遞減，則________．8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，是軸上的兩個動點，且，則的最小值為________．9.有編號互不相同的五個砝碼，其中克，克，克砝碼各一個，克砝碼兩個，從中隨機(jī)選取三個，則這三個砝碼的總質(zhì)量為克的概率是________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．的通項公式為，前項和為lim10.設(shè)等比數(shù)列．若，?則________．??11.已知常數(shù)知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點?，．若??，則________．12.已知實數(shù)，，，滿足：?，?，?，則???的最大值為________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.)13.設(shè)是橢圓?上的動點，則到該橢圓的兩個焦點的距離之和為()A.B.C.D.14.已知，則“知”是“”的（）試卷第1頁，總8頁 A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件15.《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)是正六棱柱的一條側(cè)棱，如下圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）A.B.C.D.16.設(shè)是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是()A.B.C.D.三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.)17.已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為．設(shè)圓錐的母線長為，求圓錐的體積；設(shè)，，是底面半徑，且，為線段的中點，如圖．求異面直線與所成的角的大?。?8.設(shè)常數(shù)，函數(shù)sin?cos．若為偶函數(shù)，求的值；若?，求方程在區(qū)間上的解．19.某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中Ψ的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為試卷第2頁，總8頁 ，（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間?，不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？求該地上班族的人均通勤時間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．20.設(shè)常數(shù)知．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，直線?，曲線：．與軸交于點、與交于點．，分別是曲線與線段上的動點．用表示點到點的距離；設(shè)，，線段的中點在直線上，求的面積；設(shè)，是否存在以，為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21.給定無窮數(shù)列，若無窮數(shù)列滿足：對任意，都有，則稱與“接近”．設(shè)是首項為，公比為的等比數(shù)列，??，，判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由；設(shè)數(shù)列的前四項為：，，，，是一個與接近的數(shù)列，記集合??，求中元素的個數(shù)；已知是公差為的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與接近，且在，，…，中至少有個為正數(shù)，求的取值范圍．試卷第3頁，總8頁 參考答案與試題解析2018年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.?二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.C14.A15.D16.B三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.解：∵圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為，圓錐的母線長為，∴圓錐的體積．∵，，是底面半徑，且，為線段的中點，∴以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試卷第4頁，總8頁 ，，，，，，，設(shè)異面直線與所成的角為，則cos．∴arccos．∴異面直線與所成的角的為arccos．18.解：∵sin?cos，∴sin?cos，∵為偶函數(shù)，∴，∴sin?cossin?cos，∴sin，∴.∵?，∴sin?cos??，∴，∴sin?cossin?cos?sin??，∵，∴sin??，∴sin?，∴???，或???，?，∴??，或??，?，試卷第5頁，總8頁 ∵，∴或或或19.解：由題意知，當(dāng)時，?知，即?知，解得或知，∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；當(dāng)時，Ψ?Ψ；當(dāng)時，?Ψ?Ψ?；，∴?，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于Ψ的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于Ψ的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為Ψ時，人均通勤時間最少．20.解：由題意可知：設(shè)，則??，∴?.，，，則，∴，∴，設(shè)的中點，，?，則直線方程：，，聯(lián)立，試卷第6頁，總8頁 整理得：?，解得：，（舍去），∴的面積.存在，設(shè)，，則?，?，直線方程為，∴，，根據(jù)?，?則?，?∴?，解得：，∴存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上，且．21.解：數(shù)列與接近．理由：是首項為，公比為的等比數(shù)列，可得，???，則?，，可得數(shù)列與接近；是一個與接近的數(shù)列，可得?，數(shù)列的前四項為：，，，，可得，，，，可能與相等，與相等，但與不相等，與不相等，集合??，中元素的個數(shù)或；是公差為的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與接近，可得?，①若知，取，可得??知，則，，…，中有個正數(shù)，符合題意；②若，取，則，，可得?知，?則，，…，中有個正數(shù)，符合題意；試卷第7頁，總8頁 ③若，可令，?，則??知，則，，…，中恰有個正數(shù)，符合題意；④若，若存在數(shù)列滿足：與接近，即為?，????，可得????，，，…，中無正數(shù)，不符合題意．綜上可得，的范圍是?．試卷第8頁，總8頁