2019年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）)1.已知集合?····，··，則________．??2.計(jì)算lim________．??3.不等式????的解集為_(kāi)_______．4.函數(shù)??為數(shù)函反的???________．5.設(shè)為虛數(shù)單位，?，則的值為_(kāi)_______???，6.已知當(dāng)方程有無(wú)窮多解時(shí)，的值為_(kāi)_______．??，?7.在??的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于________．??8.在?中，?，sinsin，且cos?，則________．9.首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校擬派人參加連續(xù)天的志愿者活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加天，其他人各參加?天，則不同的安排方法有________種（結(jié)果用數(shù)值表示）10.如圖，已知正方形?，其中(?)，函數(shù)?交?于點(diǎn)，函數(shù)??交于點(diǎn)，當(dāng)??最小時(shí)，則的值為_(kāi)_______．?11.在橢圓??上任意一點(diǎn)，與關(guān)于?軸對(duì)稱(chēng)，若有??，則?與的夾角范圍為_(kāi)_______．12.已知集合?·?????·???，?，存在正數(shù)，使得對(duì)任意，都有，則?的值是________．二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）)13.下列函數(shù)中，值域?yàn)?·?的是（）??A.B.?soc.D?nat.C?試卷第1頁(yè)，總8頁(yè) 14.已知、，則“”是“”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件15.已知平面、、兩兩垂直，直線(xiàn)、、滿(mǎn)足：，，，則直線(xiàn)、、不可能滿(mǎn)足以下哪種關(guān)系（）A.兩兩垂直B.兩兩平行C.兩兩相交D.兩兩異面16.以?·?，·?為圓心的兩圓均過(guò)?·?，與軸正半軸分別交于?·?，?·，??且滿(mǎn)足ln??ln?，則點(diǎn)·的軌跡是()?A.直線(xiàn)B.圓C.橢圓D.雙曲線(xiàn)三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）)17.如圖，在正三棱錐?中，?·??．?若的中點(diǎn)為，?的中點(diǎn)為，求?與的夾角；求?的體積．18.已知數(shù)列，?，前項(xiàng)和為．?若為等差數(shù)列，且?，求；若為等比數(shù)列，且lim??，求公比的取值范圍．19.改革開(kāi)放?年，我國(guó)衛(wèi)生事業(yè)取得巨大成就，衛(wèi)生總費(fèi)用增長(zhǎng)了數(shù)十倍．衛(wèi)生總費(fèi)用包括個(gè)人現(xiàn)在支出、社會(huì)支出、政府支出，如表為??年??年我國(guó)衛(wèi)生費(fèi)用中個(gè)人現(xiàn)金支出、社會(huì)支出和政府支出的費(fèi)用（單位：億元）和在衛(wèi)生總費(fèi)用中的占比．年份衛(wèi)生總費(fèi)個(gè)人現(xiàn)金衛(wèi)生支出社會(huì)衛(wèi)生支出政府衛(wèi)生支出用（億元）絕對(duì)數(shù)占衛(wèi)絕對(duì)數(shù)占衛(wèi)絕對(duì)數(shù)占衛(wèi)（億元）生總（億元）生總（億元）生總費(fèi)用費(fèi)用費(fèi)用比重比重比重?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????試卷第2頁(yè)，總8頁(yè) （數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒）?指出??年到??年之間我國(guó)衛(wèi)生總費(fèi)用中個(gè)人現(xiàn)金支出占比和社會(huì)支出占比的變化趨勢(shì)；設(shè)??表示???年，第年衛(wèi)生總費(fèi)用與年份?之間擬合函數(shù)????研究函數(shù)?的單調(diào)性，并預(yù)測(cè)我國(guó)衛(wèi)生總費(fèi)用首次超過(guò)?萬(wàn)億的年份．?????????20.已知拋物線(xiàn)方程?，為焦點(diǎn)，為拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，為線(xiàn)段與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，定義：．??當(dāng)?·時(shí)，求；證明：存在常數(shù)，使得?；?，，為拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上三點(diǎn)，且?，判斷??與的關(guān)系．21.已知等差數(shù)列的公差?·，數(shù)列滿(mǎn)足sin，集合??·．?若??·，求集合；若?，求使得集合恰好有兩個(gè)元素；若集合恰好有三個(gè)元素：??，?是不超過(guò)的正整數(shù)，求?的所有可能的值．試卷第3頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2019年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.·2.3.·4.???5.6.7.?8.??9.10.?11.arccos·12.?或二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.B14.C15.B16.A三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.解：?∵，分別為，?的中點(diǎn)，∴?，則?為?與所成角，在?中，由?，?，???可得cos?，??∴?與的夾角為arccos；過(guò)作底面垂線(xiàn)，垂足為，則為底面三角形的中心，連接并延長(zhǎng)，交?于，試卷第4頁(yè)，總8頁(yè) 則，?．∴?．??∴?．18.解：?∵????，∴，?∴??；?，∵lim存在，∴????，?∴l(xiāng)im存在，∴????且?，?∴l(xiāng)imlim，??∴??，∴?，∴????或???，?∴公比的取值范圍為?·??·．19.解：?由表格數(shù)據(jù)可知個(gè)人現(xiàn)金支出占比逐漸減少，社會(huì)支出占比逐漸增多．∵???????是減函數(shù)，且????????，???∴?在上單調(diào)遞增，????????????令?????，解得????，?????????∴當(dāng)??時(shí)，我國(guó)衛(wèi)生總費(fèi)用超過(guò)?萬(wàn)億，∴預(yù)測(cè)我國(guó)到??年我國(guó)衛(wèi)生總費(fèi)用首次超過(guò)?萬(wàn)億．?20.?解：拋物線(xiàn)方程?的焦點(diǎn)?·?，?·，??，的方程為?得解，程方的線(xiàn)物拋入代，??，??拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為??，可得?，?????，；證明：當(dāng)?·?時(shí)，，設(shè)?·，?，?則，????，聯(lián)立?和????，試卷第5頁(yè)，總8頁(yè) 可得??，???????????，??????????????????????，??有對(duì)稱(chēng)性可知，??也成立.綜上所述：存在常數(shù)，使得?；解：設(shè)??·?，?·，?·，則????????????????????????，由?????????????，???????????，則??．21.解：?當(dāng)??·時(shí)，，，，∴?sin??，sin，sin，?，有周期性可知，以為周期循環(huán)，∴集合·?·．∵?，數(shù)列滿(mǎn)足sin，集合??·恰好有兩個(gè)元素，如圖：試卷第6頁(yè)，總8頁(yè) 根據(jù)三角函數(shù)線(xiàn)，①等差數(shù)列的終邊落在軸的正負(fù)半軸上時(shí)，集合恰好有兩個(gè)元素，此時(shí)，②?終邊落在上，要使得集合恰好有兩個(gè)元素，可以使，的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，如圖，?，此時(shí)，綜上，或者．①當(dāng)?時(shí)，?，集合?··，符合題意．②當(dāng)?時(shí)，?，sin?sin，??，或者???，等差數(shù)列的公差?·，故??，，∴?，，當(dāng)?時(shí)滿(mǎn)足條件，此時(shí)?·?·?．③當(dāng)?時(shí)，?，sin?sin，??，或者???，因?yàn)?·，故?，．當(dāng)?時(shí)，sin·?·sin滿(mǎn)足題意．④當(dāng)?時(shí)，?，sin?sin，所以??或者???，?·，故?，，．當(dāng)?時(shí)，·?·，滿(mǎn)足題意．⑤當(dāng)?時(shí)，?，sin?sin，所以??，或者???，?·，試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 故?，，，當(dāng)?時(shí)，因?yàn)?對(duì)應(yīng)著個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)著個(gè)點(diǎn)，必然有?，，??，?，不符合條件．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?對(duì)應(yīng)著個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)著個(gè)點(diǎn)，必然有?，，??不是整數(shù)，不符合條件．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?對(duì)應(yīng)著個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)著個(gè)點(diǎn)，必然有?或者，，或者，??此時(shí)，?均不是整數(shù)，不符合題意．綜上，?，，，．試卷第8頁(yè)，總8頁(yè)