2019年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）.)1.已知集合＝，＝?，則＝________．2.已知，且滿足，求＝________．?3.已知向量?，?，則與的夾角為________．4.已知二項式??，則展開式中含?項的系數(shù)為________．5.已知，滿足，則＝?的最小值為________．?6.已知函數(shù)周期為，且當(dāng)且時，＝log?，則＝________．?7.若，，且?，則的最大值為________．8.已知數(shù)列前項和為，且滿足?，則?________．9.過曲線?＝的焦點并垂直于軸的直線分別與曲線?＝交于，，在上方，為拋物線上一點，?，則＝________．10.某三位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在可這個數(shù)字中任選一個，則該三位數(shù)密碼中，恰有兩位數(shù)字相同的概率是________．??11.已知數(shù)列滿足且?，均在雙曲線上，?則lim________．?12.已知＝??，與軸交點為，若對于圖象上任意一點，在其圖象上總存在另一點、異于，滿足，且＝，則＝________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.)13.已知直線方程?晦＝的一個方向向量可以是（）A.?B.?C.?D.?14.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為和?，將該三角形分別繞其兩個直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個圓錐的體積之比為（）A.B.?C.D.15.已知，函數(shù)＝?sin，存在常數(shù)，使為偶函數(shù)，則的值可能為（）試卷第1頁，總8頁 A.B.C.D.??16.已知tantan＝tan．有下列兩個結(jié)論：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；則（）A.①②均正確B.①②均錯誤C.①對②錯D.①錯②對三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.)17.如圖，在長方體??中，為上一點，已知＝?，?＝，?＝，＝?．（1）求直線和平面?的夾角；（2）求點到平面的距離．18.已知＝，．（1）當(dāng)＝時，求不等式且的解集；（2）若在?時有零點，求的取值范圍．19.如圖，為海岸線，為線段，為四分之一圓弧，?＝可????，?＝??，?＝，?＝?．（1）求的長度；（2）若＝??，求?到海岸線的最短距離．（精確到???）??20.已知橢圓，，?為左、右焦點，直線過?交橢圓于，兩點．（1）若直線垂直于軸，求；（2）當(dāng)＝可時，在軸上方時，求、的坐標(biāo)；試卷第2頁，總8頁 （3）若直線交軸于，直線交軸于，是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．21.數(shù)列?有項，＝，對任意?，存在＝，，若?與前項中某一項相等，則稱?具有性質(zhì)．（1）若＝，＝?，求所有可能的值；（2）若不為等差數(shù)列，求證：數(shù)列中存在某些項具有性質(zhì)；（3）若中恰有三項具有性質(zhì)，這三項和為晦，使用，，晦表示????．試卷第3頁，總8頁 參考答案與試題解析2019年上海市高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）.1.?2.??3.arccos?4.5.6.可7.8.9.?10.?11.12.?二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.D14.B15.C16.D試卷第4頁，總8頁 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.依題意：平面?，連接，則與平面?所成夾角為，∵＝?，???，∴為等腰三角形，∴，∴直線和平面?的夾角為，（空間向量），如圖建立坐標(biāo)系，則，，?，?，∴，?，．?，設(shè)平面的法向量，?由，可得??，??∴點到平面的距離．?????18.＝．當(dāng)＝時，＝．試卷第5頁，總8頁 所以：且轉(zhuǎn)換為：且，?即：且，?解得：?且且．故：?且且．函數(shù)＝在?時，有零點，即函數(shù)在該區(qū)間上有解，即：，即求函數(shù)在?上的值域，由于：在?上單調(diào)，故：?，所以：，?故：??19.由題意可得，＝?sin??，弧所在的圓的半徑＝sin，???弧的長度為?可??sin?????；????根據(jù)正弦定理可得，，sinsin?可??∴sinsin??，＝???，∴?＝????＝??，∴?＝?sin?＝?????且?＝???∴?到海岸線的最短距離為?????20.依題意，??，當(dāng)軸時，則??，??，得＝??；設(shè)，∵＝可＝可，?∴?????，???又在橢圓上，滿足，即?，?∴?，解得＝，即?．直線?＝?，??聯(lián)立??，解得；設(shè)，??，，，直線?＝??（斜率不存在時不滿足題意），則?????，?．試卷第6頁，總8頁 ??聯(lián)立??，得?????＝．?則??，??．?????由直線的方程：?，得縱坐標(biāo)；?????由直線的方程：?，得的縱坐標(biāo)．????若，即??＝，???????＝＝＝＝??，?????????∴??＝，???＝，??????代入根與系數(shù)的關(guān)系，得?＝，解得?．??????∴存在直線?或?滿足題意．21.∵數(shù)列有項，＝，對任意?，存在＝，，∴若＝，＝?，則當(dāng)＝?時，?＝＝，當(dāng)＝時，?，則＝＝或＝?＝?，當(dāng)＝時，，則＝＝或＝?＝?或＝＝＝?或＝＝?＝∴的所有可能的值為：，?，；∵不為等差數(shù)列，∴數(shù)列存在?使得?＝?不成立，∵對任意?，存在＝，；∴存在?，使?＝，則對于??＝，?，存在＝，使得??＝?，因此中存在具有性質(zhì)的項；由（2）知，去除具有性質(zhì)的數(shù)列中的前三項，則數(shù)列的剩余項均不相等，∵對任意?，存在＝，，則一定能將數(shù)列的剩余項重新排列為一個等差數(shù)列，且該數(shù)列的首項為，公差為，∴????試卷第7頁，總8頁 可可?＝可?晦．試卷第8頁，總8頁