2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點(diǎn)大串講專題1平面向量的運(yùn)算【知識(shí)網(wǎng)格】【知識(shí)講練】知識(shí)點(diǎn)一平面向量的概念名稱定義記法零向量長度為__0__的向量叫做零向量0單位向量長度等于__1__個(gè)單位的向量，叫做單位向量相等向量__長度__相等且方向相同的向量叫做相等向量__a＝b__說明，任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條__有向線段__來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)．在平面上，兩個(gè)長度相等且方向一致的有向線段表示同一個(gè)向量平行向量方向__相同__或__相反__的非零向量叫做平行向量__a∥b__規(guī)定：零向量與任何向量都__平行__0∥a說明：任一組平行向量都可以平移到同一__直線__上，因此，平行向量也叫__有線__向量知識(shí)點(diǎn)二平面向量的加法1．向量的加法(1)定義：求兩個(gè)向量__和__的運(yùn)算，叫做向量的加法．兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)__向量__．(2)三角形法則：如圖甲所示，已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作＝a，＝b，則向量　　叫做向量a與b的和，記作a＋b.這種求__向量和__的方法叫做向量加法的三角形法則． (3)平行四邊形法則：已知兩個(gè)不共線向量a、b(如圖乙所示)，作＝a，＝b，則A、B、D三點(diǎn)不共線，以、為鄰邊作平行四邊形ABCD，則向量　?。絘＋b，這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．2．向量加法的交換律：a＋b＝b＋a.3．向量加法的結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知識(shí)點(diǎn)三平面向量的減法1．相反向量定義如果兩個(gè)向量長度__相等__，而方向__相反__那么稱這兩個(gè)向量是相反向量性質(zhì)①對(duì)于相反向量有：a＋(－a)＝　0?、谌鬭、b互為相反向量，則a＝　－b　，a＋b＝　0　③零向量的相反向量仍是零向量2．向量的減法定義a－b＝a＋(－b)，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的__相反向量__作法在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，則向量a－b＝　　.如圖所示幾何意義如果把兩個(gè)向量a、b的起點(diǎn)放在一起，則a－b可以表示為從向量b的__終點(diǎn)__指向向量a的__終點(diǎn)__的向量知識(shí)點(diǎn)四平面向量的數(shù)乘1．向量的數(shù)乘定義一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)__向量__，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa長度|λa|＝|λ||a|方向λ>0λa的方向與a的方向__相同__λ＝0λa＝　0　λ<0λa的方向與a的方向__相反__2．?dāng)?shù)乘的幾何意義λa的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴(kuò)大或縮小|λ|倍． 3．向量數(shù)乘的運(yùn)算律向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足下列運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，則(1)λ(μa)＝　(λμ)a　；(2)(λ＋μ)a＝　λa＋μa　；(3)λ(a＋b)＝　λa＋λb　(分配律)．特別地，我們有(－λ)a＝　－(λa)?。健ˇ?－a)　，λ(a－b)＝　λa－λb?。?．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使　b＝λa?。?．向量的線性運(yùn)算向量的__加__、__減__、__數(shù)乘__運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對(duì)于任意向量a、b以及任意實(shí)數(shù)λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝　λμ1a±λμ2b?。R(shí)點(diǎn)五平面向量的數(shù)量積1．兩向量的夾角與垂直定義已知兩個(gè)非零向量a和b，作＝a，＝b，則__∠AOB__叫做向量a與b的夾角圖示特殊情況θ＝0°a與b__同向__θ＝180°a與b__反向__θ＝90°a與b__垂直__，記作　a⊥b　2．平面向量的數(shù)量積的定義定義已知兩個(gè)非零向量a與b，我們把數(shù)量　|a||b|cosθ　叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，其中θ是a與b的夾角記法記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為__0__投影　|a|cosθ　(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影　|b|cosθ　的乘積3．兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a、b都是非零向量，(1)a⊥b?　a·b＝0?。?2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b＝　|a||b|?。划?dāng)a與b反向時(shí)，a·b＝　－|a||b|　.特別地，a·a＝　a2　＝　|a|2　或|a|＝．(3)|a·b|≤　|a||b|?。?4．平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ．(1)交換律：a·b＝　b·a　．(2)結(jié)合律：(λa)·b＝　λ(a·b)?。健·(λb)　．(3)分配律：(a＋b)·c＝　a·c＋b·c?。?/div>