廈門一中2022屆高三上12月月考數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求的．1．設UR=，已知兩個非空集合P，Q滿足()CPUQ=R則A．PQ=?B．PQ?C．QP?D．PQ=R2．設復數(shù)z滿足(1i)+=z2i，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)z=A．?+1iB．??1iC．1i+D．1i?3．已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若a1=1，ann+1=?31S(n)，則S4等于A．85B．255C．64D．256xx?24.已知函數(shù)fx()=e?e?2sinx，則關于x的不等式fx(?3)+f(2)x?0的解集為A．(3,1)?B．(1,3)?C．(??，?3)?(1，+?)D．[1?，3]5．如下表，根據(jù)變量x與y之間的對應數(shù)據(jù)可求出y?=?0.32xb+.其中y=8.現(xiàn)從這5個樣本點對應的殘差中任取一個值（殘差為yyii??），則殘差不大于0的概率為x1015202530y1110861234A．B．C．D．555522xy6．已知橢圓C:+=1(a??b0),FF,為C的左?右焦點，Pmnm(,)(??0,n0)為C上一點，2212ab且?PFF的內切圓半徑為1，若?PFF的面積為2b，則n的值為1212348A．B．C．D．353321n+7．設n是偶數(shù)，nN?，i為虛數(shù)單位，ab,分別表示(x+i)的展開式中系數(shù)大于0與小于0的項的個數(shù)，那么A．ab=B．ab=+1C．ab=?1D．ab=+2?logx??2,xx02?8．函數(shù)fx()=??有且僅有2個零點，則正數(shù)?的取值范圍是?sin(??xx+?),0?347474747A．(,]B．[,)C．(,)D．[,]33333333
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知F，E分別是靠近C，D的四等分點，則13A．EF=ABB．AF=?AB+AD243922C．BE=?AB+ADD．BEAF?=(AB)?(AD)416?10．關于函數(shù)fx()=+tan(||x)，則4A．fx()的圖像關于y軸對稱B．fx()的最小正周期為??3?C．fx()在區(qū)間(0,)上單調遞增D．fx()的圖像關于點(，0)對稱4411．如圖，正方形ABCD與正方形DEFC邊長均為1，平面ABCD與平面DEFC互相垂直，P是AE上的一個動點，則3A．CP的最小值為2B．當P在直線AE上運動時，三棱錐DBPF?的體積不變C．PDPF+的最小值為22?D．三棱錐A?DCE的外接球表面積為3?12．觀察如下數(shù)陣：該數(shù)陣特點：在第n行每相鄰兩數(shù)之間都插入它們的和得到第n+1行的*數(shù)，nN?.設第n行數(shù)的個數(shù)為a，n第n行的所有數(shù)之和為S，則nA．aa=?21nn+1B．SS=?33nn+12C．Sn=3[(?1)+1]nn?1D．k=?21三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．2sin80??sin20?13.的值為▲．cos20?14．牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為?1℃，空氣溫度為?0℃，則t分鐘?kt后物體的溫度?（單位：℃）滿足：?=?0+(?1??0)e．若常數(shù)k=0.05，空氣溫度為30℃，某物體的溫度從120C下降到40℃，大約需要的時間為▲．（參考數(shù)據(jù)：ln31.1?）15．某同學高考后參加國內3所名牌大學A，B，C的“強基計劃“招生考試，已知該同學能通過1這3所大學A，B，C招生考試的概率分別為x，y，，該同學能否通過這3所大學的招生考25試相互獨立，且該同學恰好能通過其中2所大學招生考試的概率為，則該同學至少通過1所18大學招生考試的概率為▲；該同學恰好通過A，B兩所大學招生考試的概率最大值為▲．22xy16．雙曲線C:22?=1(a?0,b?0)的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l過F1與C的左支和右支分ab別交于A，B兩點，ABF2是等邊三角形，若x軸上存在點Q且滿足BQ=3AF2，則C的離心率為▲.
四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，ba=+1，ca=+2.．（1）若2sinCA=3sin，求ABC的面積；（2）是否存在正整數(shù)a，使得ABC為鈍角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．18.(12分)如圖，在四棱錐PABCD?中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，?=ADC90，AD//BCAB,⊥ACAB,=AC=2,E點在AD上，且AE=2ED.（1）已知點F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC.（2）當二面角APBE??的余弦值為多少時，直線PC與平面PAB所成的角為45？19.(12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}a，{}b滿足a=2，b=4，且a，b，a成等差數(shù)nn11nnn+1列，b，a，b成等比數(shù)列．nn+1n+1（1）求證：數(shù)列?b?為等差數(shù)列；n1111（2）記c=+，記{}c的前n項和為S，若S?，求正整數(shù)k的最小值．nnnkaa10nn+1220.（12分）已知過點P(2,0)?的直線l與拋物線?:y=2pxp(?0)相切于點Tx(，2)．0（1）求p，x；01（2）設直線my:=xtt+(?0)與?相交于點A，B，射線PA，PB與?的另一個交點分別為2C，D，問：直線CD是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
21.（12分）某地一對夫妻打算購房，對該市30個樓盤均價進行了統(tǒng)計，得到如頻數(shù)分布表：均價X（單位：千元）[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)[9，10]頻數(shù)22111041（1）若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，用樣本平均數(shù)x作為?的近似值，用樣本2標準差s作為?的估計值，現(xiàn)任取一個樓盤的均價X，假定XN~(,??)，求均價恰在8.12千元到9.24千元之間的概率．（2）經過一番比較，這對夫妻選定了一個自己滿意的樓盤，恰巧該樓盤推出了趣味蹦臺階送優(yōu)惠活動，由兩個客戶配合完成該活動，在一個口袋中有大小材質均相同的紅球40個，黑球20個，客戶甲可隨機從口袋中取出一個球，取后放回，若取出的是紅球，則客戶乙向上蹦兩個臺階，若取出的是黑球，則客戶乙向上蹦一個臺階，直到客戶乙蹦上第5個臺階（每平方米優(yōu)惠0.3千元）或第6個臺階（每平方米優(yōu)惠3千元）時（活動開始時的位置記為第0個臺階），游戲結束．（ⅰ）設客戶乙站到第n(0n6,n?N)個臺階的概率為P，證明：當15n時，數(shù)列{}PP?nnn?1是等比數(shù)列．（ⅱ）若不參加蹦臺階活動，則直接每平方米優(yōu)惠1.4千元，為了獲得更大的優(yōu)惠幅度，請問該對夫妻是否應參與蹦臺階活動．25參考數(shù)據(jù)：取1.251.12=，()=0.13．32若?~N(,??)，則P(???????+)?0.68，P(??2????+2)??0.95，P(??3????+3)??0.997．222．（12分）已知fx()=?xalnx，aR?．（1）討論y=fx()的單調性；（2）若y=fx()有兩個零點x，xx()?x，x是y=fx()的極值點，求證：x+?34xx．12120120
廈門一中2022屆高三上12月月考數(shù)學試卷答案一、選擇題：答案：1~8BDCACCBB9.AC10.AC11.BD12.ABD11?xln418.解：x?0時，fx()log=?2x2x，?fx?()=?=2，令fx?()=0，x=，xln22xlnln4111?fx?()在(0,)遞增，在(，+?)遞減．?(0,1)，而x?(0,1)時，fx()?0，ln4ln4ln41?fx()的最大值為f()?0，??x0時，fx()無零點．ln4?47?x0，fx()有兩個零點，?2?????+??，??．33371三、填空題：13.314.4415.;16.7918116.如圖所示，由題意可得|FF|2=c，因為FA=QB，所以△FAF∽△FBQ，所以1221213m|FQ|4=c，在等邊三角形ABF中，設|AF||=BF||=AB|=m，則|BQ|3=m，||AF=，由雙222212m曲線的定義可得|AF21||?=AF|2a，所以ma?=2，即ma4①，2因為ABF是等邊三角形，所以?FBQ=?ABF=60?，在△FBQ2222222222|BF|+?|BQ||FQ|m+?9m16c122中，cos?FBQ2===，化2|BF||BQ|2mm3222c22簡可得7mc=16②，由①②可得=7，所以e7=.2a17.（1）因為2sinCA=3sin，則2c=2(a+2)=3a，則a=4，故b=5，c=6，222abc1237cosC，所以，C為銳角，則sinCC=1cos?=，28ab81137157因此，S=absinC=???45=；△ABC2284（2）顯然cba??，若ABC為鈍角三角形，則C為鈍角，2222222a+b?ca+(a+12)?(a+)a?23a?由余弦定理可得cosC===?0，2ab2aa(++1)2aa(1)解得???13a，則0
