2021年秋期高中三年級期中質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題(文)注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷和草稿紙上無效。4.考試結(jié)束，只交答題卡。第I卷選擇題(共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，則集合A的真子集有A.7個B.8個C.15個D.16個2.設(shè)iz＝4＋3i，則z＝A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i3.意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(xiàn)(n)＝F(n－l)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。若此數(shù)列的各項除以2的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前2021項的和為A.2020B.1348C.1347D.6724.已知命題p：“∃x0∈R，－x0－1≤0”，則¬p為A.∀x∈R，ex－x－1≥0B.∀x∈R，ex－x－1>0C.∃x0∈R，－x0－1≥0D.∃x0∈R，－x0－1>05.已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則y＝f'(x)的圖象大致是,6.設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值為A.－1B.0C.1D.38.若實數(shù)a，b滿足a>0，b>0，則“a>b”是“a＋lna>b＋lnb”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.已知x>1，y>0，且，則x＋2y－1的最小值為A.9B.10C.11D.2＋210.已知、是兩個夾角為120°的單位向量，如圖示，點C在以O(shè)為圓心的上運動。若，其中x、y∈R，則x＋y的最大值是A.B.2C.D.311.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]上有且僅有5個零點。下述四個結(jié)論：①f(x)在(0，2π)上有且僅有3個極大值點；②f(x)在(0，2π)上有且僅有2個極小值點；③f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；④ω的取值范圍是[，)。其中所有正確結(jié)論的編號是A.①④B.②③C.①②③D.①③④12.已知函數(shù)f(x)＝，則下列說法錯誤的是A.f(2)>f(3)B.函數(shù)f(x)的最大值為C.若方程f(x)－m＝0恰有兩個不等的實根，則實數(shù)m的取值范圍為(－∞，)D.若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，則x1＋x2>2,第II卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a//b，則λ＝。14.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為。15.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)，(ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則f()＝。16.已知直線y＝－x＋2分別與函數(shù)y＝ex和y＝lnx的圖象交于點A(x1，y1)、B(x2，y2)，現(xiàn)給出下述結(jié)論：①x1＋x2＝2；②>2e；③x1lnx2＋x2lnx1<0；④x1x2>。則其中正確的結(jié)論序號是。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在①Sn＋1＝4Sn＋2，②3Sn＝22n＋1＋λ(λ∈R)，③3Sn＝an＋1－2這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并求解。問題：已知數(shù)列{an}中a1＝2，其前n項和為Sn，且滿足。記bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求數(shù)列{bn}的通項公式。18.(本小題滿分12分)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m＝(cosB，cosC)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n。(1)求角B的大?。?2)若b＝，求a＋c的取值范圍。19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4。(1)求實數(shù)a，b的值；,(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值。20.(本小題滿分12分)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7。(1)求{an}和{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝anbn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和。21.(本小題滿分12分)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min。在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C。假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA＝，cosC＝。(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－a(x＋2)。(1)當(dāng)a＝1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。,,,,,