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湖南省五市十校2021-2022學年高一數(shù)學12月聯(lián)考試題（附答案）
ID：79550 2022-01-04 1 3.00元 8頁 903.21 KB
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絕密★啟用前湖南省五市十?！?021年12月高一年級聯(lián)考試題數(shù)學本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{1，3}，則A∩B＝A.{1}B.{1，2，3}C.{1，2}D.{1，3}2.已知角α的終邊過點P(－1，)，則sin(－α)＝A.－B.C.D.－3.不等式ax2＋x＋2>0的解集為{x|－10，則2a＋的最小值為A.2B.2C.4D.55.函數(shù)f(x)＝的值域是A.(0，1]B.[1，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，＋∞)6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝|x－m|(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系為A.a0的解集為A.(2，＋∞)B.(0，2)C.(，＋∞)D.(0，)8.已知函數(shù)f(x)＝e－x－ex－3x3－5x＋5。若f(a)＋f(a－4)<10，則實數(shù)a的取值范圍是A.a<1B.a<2C.a>1D.a>2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列命題中為真命題的是A.若a>b，則>1B.若，則a>bC.若c>a>b>0，則D.若a>b，則a3>b310.已知θ∈(0，π)，sinθ－cosθ＝，則下列結論正確的是A.θ∈(，π)B.cosθ＝－C.tanθ＝－D.11.如圖所示為某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關系的圖象，假設其函數(shù)關系為指數(shù)函數(shù)，現(xiàn)給出下列說法，其中正確的說法有A.野生水葫蘆的面積每月增長率為1B.野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2歷時超過1.5個月C.設野生水葫蘆蔓延到10m2，20m2，30m2所需的時間分別為t1，t2，t3，則有t1＋t3<2t2D.野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度 12.設函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp(x)＝，則稱fp(x)為f(x)的“p界函數(shù)”。若函數(shù)f(x)＝x2－2x－1，則下列結論：①f2(2)＝2；②f2(x)的值域為[－2，2]；③f2(x)在[－1，1]上單調遞減；④函數(shù)y＝f2(x＋1)為偶函數(shù)。其中正確的結論有A.①B.②C.③D.④三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.親愛的考生，本場考試需要2小時，則在本場考試中，鐘表的時針轉過的弧度數(shù)為。14.已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1的圖象關于y軸對稱，則滿足(a＋1)m>(3－2a)m成立的實數(shù)a的取值范圍為。15.設p：實數(shù)x滿足(x－3a)(x－a)<0，q：實數(shù)x滿足≤0。當a<0時，若p是q的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是。16.設函數(shù)f(x)＝，若實數(shù)x1，x2，x3滿足x10)在區(qū)間[0，1]上的最大值比最小值大3，且f(2)＝－3。(1)求a，b的值；(2)若在區(qū)間[－1，1]上，不等式f(x)>－x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。21.(本小題滿分12分)為應對疫情需要，某醫(yī)院需要臨時搭建一處占地面積為640m2的矩形隔離病區(qū)，擬劃分6個工作區(qū)域，布局示意圖如下。根據防疫要求，所有內部通道(示意圖中細線部分)的寬度為2m，整個隔離病區(qū)內部四周還要預留寬度為3m的半污染緩沖區(qū)(示意圖中粗線部分)，設隔離病區(qū)北邊長xm。(1)在滿足防疫要求的前提下，將工作區(qū)域的面積表示為北邊長x的函數(shù)f(x)，并寫出x的取值范圍；(2)若平均每個人隔離所需病區(qū)面積為2.5m2，那么北邊長如何設計才能使得病區(qū)同時隔離的人數(shù)最多，并求出同時隔離的最多人數(shù)。(≈1.4，結果精確到整數(shù))22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝log2[k·4x－(k－1)2x＋k＋]。(1)是否存在k<0，使得函數(shù)f(x)取最大值－1？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；(2)已知0
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