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湖南省五市十校教研教改共同體2022屆高三數(shù)學(xué)12月第二次大聯(lián)考試卷（附答案）
ID：79551 2022-01-04 1 3.00元 11頁(yè) 2.39 MB
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絕密★啟用前五市十校教研教改共同體·2022屆高三第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A＝{x|－1－110.已知函數(shù)f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1，則A.f(x)的圖象可由y＝sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B.f(x)在(0，)上單調(diào)遞增C.f(x)在[0，π]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)D.f(x)在[－，0]上的最大值為11.早在西元前6世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)知道算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)以及調(diào)和中項(xiàng)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派哲學(xué)家阿契塔在《論音樂(lè)》中定義了，上述三類中項(xiàng)，其中算術(shù)中項(xiàng)，幾何中項(xiàng)的定義與今天大致相同。而今我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，并把這兩者結(jié)合的不等式≤(a>0，b>0)叫做基本不等式。下列與基本不等式有關(guān)的命題中正確的是,A.若ab＝4，則a＋b≥4B.若a>0，b>0，則(a＋2b)()最小值為4C.若a，b∈(0，＋∞)，2a＋b＝1，≥4D.若實(shí)數(shù)a，b滿足a>0，b>0，a＋b＝4，則的最小值是12.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)在側(cè)面CDD1C1上運(yùn)動(dòng)，且滿足B1F//平面A1BE。以下命題正確的有A.點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為B.直線B1F與直線BC所成角可能為45°C.平面A1BE與平面CDD1C1所成銳二面角的正切值為2D.過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，A的平面截正方體所得的截面面積最大為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個(gè)人才識(shí)技藝過(guò)人，這里的“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》、《尚書(shū)》《詩(shī)經(jīng)》、《禮記》《春秋》的合稱。為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“五經(jīng)”知識(shí)講座，每經(jīng)排1節(jié)，連排5節(jié)，則滿足《詩(shī)經(jīng)》必須排在最后1節(jié)，《周易》和《禮記》必須分開(kāi)安排的情形共有種。14.在等差數(shù)列{an}中，a4＝0，如果ak是a8與ak＋8的等比中項(xiàng)，那么k＝。15.已知函數(shù)f(x)＝＋k(lnx－x)，若f'(x)存在唯一零點(diǎn)，則k的最大值為。16.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A位于第一象限)，圓C與△AF1F2內(nèi)切，半徑為r，則r的取值范圍是。,四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。17.(本小題滿分10分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asin＝bsinA。(1)求B；(2)若2a＋c＝8，且△ABC的面積為2，求△ABC的周長(zhǎng)。18.(本小題滿分12分)在①a4是a3與a5－8的等差中項(xiàng)；②S2，S3＋4，S4成等差數(shù)列中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線上，并解答。在公比為2的等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝(n＋1)log2an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn。19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，，，點(diǎn)M在棱PC上，且PB⊥DM，PA＝AB＝3。(1)證明：EF//平面PAB；(2)求DM與平面BEF所成角的正弦值。20.(本小題滿分12分)新型冠狀病毒肺炎，簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”，是指2019新型冠狀病毒感染導(dǎo)致的肺炎。某定點(diǎn)醫(yī)院對(duì)來(lái)院就診的發(fā)熱病人的血液進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取了1000份發(fā)熱病人的血液樣本，其中感染新型冠狀病毒的有200份，以頻率作為概率的估計(jì)值。(1)某時(shí)間段內(nèi)來(lái)院就診的5名發(fā)熱病人中，恰有3人感染新型冠狀病毒的概率是多少？,(2)治療重癥病人需要使用呼吸機(jī)，若該呼吸機(jī)的一個(gè)系統(tǒng)G由3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能否正常工作的概率均為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立。若系統(tǒng)G中有超過(guò)一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作。為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為p(00，b＝－a－2時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若b＝－2，且f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明f(x1)＋f(x2)>－3。22.(本小題滿分12分)已知橢圓E：經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，)，且焦距為2。(1)求橢圓E的方程；(2)P為橢圓C上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，射線PF1，PF2分別交橢圓C于點(diǎn)A，B，試問(wèn)：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。,,,,,,
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