2021-2022學(xué)年第一學(xué)期八校高一年級聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試卷2021年12月一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）.A.B.C.D.2.是的（）條件.A.充要條件B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要3.若，則角的終邊在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.已知，，,則的大小關(guān)系為（）.A.B.C.D.5.若函數(shù),則（）.A.B.C.D.6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）.A.B.C.D.7.若函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式的解集為（）.A.B.C.D. 8.已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則方程的所有根之和等于().A.4B.5C.6D.12一、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.下列計算正確的是（）.A..B..C..D..10.若正實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（）.A.有最小值.B.有最小值.C.有最小值.D.有最小值為.11.下列說法正確的是（）.A.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則解析式為.B.若函數(shù)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減.C.冪函數(shù)始終經(jīng)過點和.D.若函數(shù)，則對于任意的有.12.若函數(shù)同時滿足①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個函數(shù)中，能被稱為“理想函數(shù)”的有（）.A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.函數(shù)的定義域為.14.已知扇形的半徑為2，圓心角為，則扇形的面積為.15.已知，則的最小值為.16.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是.一、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為.求：（1）,；（2），.18.（12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．19.（12分）已知函數(shù).（1）若時，求滿足的實數(shù)的值；（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.20.（12分）某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率、市場價格(單位：千元)與市場供應(yīng)量 (單位：萬件)之間近似滿足關(guān)系式：，其中，均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率為時，若市場價格為千元，則市場供應(yīng)量約為萬件；若市場價格為千元，則市場供應(yīng)量約為萬件．（1）試確定，的值；（2）市場需求量(單位：萬件)與市場價格近似滿足關(guān)系式：時，市場價格稱為市場平衡價格．當(dāng)市場平衡價格不超過千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值．21.（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不小于，求實數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù)，.（1）證明：為偶函數(shù)；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有公共點，求的取值范圍；（3），，是否存在，使最小值為.若存在，求出的值；若不存在，請說理由. 2021-2022學(xué)年第一學(xué)期八校高一年級聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)答案一、單項選擇題：1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.C8.A二、多項選擇題：9.BCD10.ABD11.CD12.BCD三、填空題：13.14.15.16.四、解答題：17.（1），.（4分）（2），.（10分）18.（1）設(shè)時，則，由題意得：，又因為是上的偶函數(shù)，所以，得：（5分）（2）在上任取，且，則，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．（12分）19（2）由題意可得令，則解得或（舍去）（3分） 此時：（5分）（2）由，得令，由得（7分）令，可得在上單調(diào)遞增，可得（9分）（10分）所以綜上:的取值范圍為（12分）20.解(1)由已知，（3分）解得.（5分）(2)當(dāng)時,∴，（7分）所以在(0,4]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時,f(x)有最小值.（10分）即當(dāng)時，有最大值答：當(dāng)時，關(guān)稅稅率的最大值為.（12分） 21.因為函數(shù)是上的奇函數(shù)所以，求得此時是的奇函數(shù)，符合題意（3分）（2）若函數(shù)的定義域為.則對任意的恒成立.即對任意的恒成立.因為，所以.所以的取值范圍為（6分）（2）由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為所以所以解得故的取值范圍為.（12分）22.（1）證明：因為，定義域關(guān)于遠(yuǎn)點對稱.即所以為偶函數(shù).（3分）（2）原題意等價于方程無解，即方程無解 令，顯然，于是，即函數(shù)的值域為.（6分）因此當(dāng)時滿足題意.所以的取值范圍為.（7分）（2）有題意，.令，則則（8分）①當(dāng)，，解得；（9分）②當(dāng)時，，解得（舍去）；（10分）③當(dāng)時，，解得（舍去）（11分）綜上，存在，使得的最小值為.（12分）