§1.1　集合專題檢測(cè)1.(2018廣東佛山順德學(xué)情調(diào)研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},則集合B中元素的個(gè)數(shù)為(　　)A.1　　B.2　　C.3　　D.4答案　D　由題意得B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為4,故選D.2.(2017陜西西安一模,2)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},則集合M與集合N的關(guān)系是(　　)A.M=N　　B.M∩N=N　　C.M∪N=N　　D.M∩N=?答案　B　因?yàn)榧螹={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},所以N={-1,0},則集合M∩N=N.故選B.思路分析　用列舉法寫出集合N,再判斷集合M與集合N之間的關(guān)系.3.(2019吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一),1)已知集合M={0,1},則滿足條件M∪N=M的集合N的個(gè)數(shù)為(　　)A.1　　B.2　　C.3　　D.4答案　D　根據(jù)M∪N=M知N?M,集合N的個(gè)數(shù)就是集合M的子集個(gè)數(shù),集合M的子集有?,{0},{1},{0,1},共4個(gè).故選D.4.(2018湖北七市(州)3月聯(lián)考,1)已知N是自然數(shù)集,設(shè)集合A=,B={0,1,2,3,4},則A∩B=(　　)A.{0,2}　　B.{0,1,2}　　C.{2,3}　　D.{0,2,4}答案　B　本題考查集合的交集運(yùn)算.將集合B中的元素分別代入A中,則符合的元素構(gòu)成的集合為{0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.故選B.解題關(guān)鍵　準(zhǔn)確理解∈N的含義是解決本題的關(guān)鍵. 5.(2019山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月月考,1)已知集合A={x∈N|116C.k≥8　　D.k>8答案　B　由集合A中至少有3個(gè)元素,得log2k>4,解得k>16,故選B.6.(2018齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高考沖刺模擬(三),1)若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},則有(　　)A.M∪N=M　　B.M∪N=NC.M∩N=M　　D.M∩N=?答案　A　N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R}={(0,0)},且點(diǎn)(0,0)在直線x+y=0上,所以M∪N=M,故選A.解題關(guān)鍵　用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明確集合類型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合.7.(2018皖南八校3月聯(lián)考,2)已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為(　　)A.1　　B.3　　C.5　　D.7答案　B　由得或故A∩B={(0,0),(4,4)},∴A∩B的真子集個(gè)數(shù)為22-1=3.故選B.8.(2019云南昆明9月調(diào)研,2)已知集合A={x|x≥k},B=,若A?B,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)A.(1,+∞)　　B.(-∞,-1)C.(2,+∞)　　D.[1,+∞)答案　C　由<1得-1<0,即>0,∴(x+1)(x-2)>0,得x>2或x<-1,即B={x|x>2或x<-1}.又知A?B,所以k>2,故選C. 9.(2018廣東二模,3)已知x∈R,集合A={0,1,2,4,5},集合B={x-2,x,x+2},若A∩B={0,2},則x=(　　)A.-2　　B.0　　C.1　　D.2答案　B　因?yàn)锳={0,1,2,4,5},B={x-2,x,x+2},且A∩B={0,2},所以或當(dāng)x=2時(shí),B={0,2,4},A∩B={0,2,4}(舍);當(dāng)x=0時(shí),B={-2,0,2},A∩B={0,2}.綜上,x=0.故選B.易錯(cuò)警示　本題的易錯(cuò)點(diǎn)是由0∈B,2∈B得到x=2或x=0后,就直接得到錯(cuò)誤答案(x=2或x=0),忘記驗(yàn)證A∩B={0,2}是否成立.10.(2018山東濟(jì)南期末,2)已知集合A={x|ax-6=0},B={x∈N|1≤log2x<2},且A∪B=B,則實(shí)數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是　(　　)A.{2}　　B.{3}　　C.{2,3}　　D.{0,2,3}答案　D　B={x∈N|1≤log2x<2}={2,3}.因?yàn)锳∪B=B,所以A?B.當(dāng)a=0時(shí),集合A為空集,符合題意,當(dāng)a≠0時(shí),A={x|ax-6=0}=,由題意得=2或=3,解得a=3或a=2.所以實(shí)數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是{0,2,3},故選D.特別提醒　解決兩個(gè)集合的包含關(guān)系時(shí),要注意空集的情況.11.(2019江蘇淮陰中學(xué)檢測(cè))當(dāng)a滿足　　　　時(shí),集合A={x|3x-a<0,x∈N+}表示單元集.?答案　30}. (1)若m=3,求A∩B;(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析　(1)易知A=(2,7),∵m=3,∴B=[-1,5],∴A∩B=(2,5].(2)∵m>0,∴B=[2-m,2+m].又A∪B=B,∴A?B,∴∴m≥5,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[5,+∞).16.(2018廣東深圳四校聯(lián)考,17)已知三個(gè)集合:A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1},B={x∈R|=1},C={x∈R|x2-ax+a2-19>0}.(1)求A∪B;(2)已知A∩C≠?,B∩C=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析　(1)∵A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1}={x∈R|x2-5x+8=2}={2,3},B={x∈R|=1}={x∈R|x2+2x-8=0}={2,-4},∴A∪B={2,3,-4}.(2)∵A∩C≠?,B∩C=?,∴2?C,-4?C,3∈C.∵C={x∈R|x2-ax+a2-19>0},∴ 即,解得-3≤a<-2.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,-2).