第一章運(yùn)動(dòng)的描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究第3講運(yùn)動(dòng)圖象追及和相遇問題【教學(xué)目標(biāo)】1、理解圖象所表示的物理意義，能夠正確分析圖象所表達(dá)的物理過程2、會(huì)畫運(yùn)動(dòng)草圖建立兩個(gè)相關(guān)的運(yùn)動(dòng)物體的物理情景【重、難點(diǎn)】熟練掌握位移圖象和速度圖象的含義，并會(huì)運(yùn)用對(duì)追及和相遇問題的分析、處理【知識(shí)梳理】（1）xt圖象和vt圖象都表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。（）（2）xt圖象和vt圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。（）（3）xt圖象上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)相遇。（）（4）vt圖象上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)相遇。（）（5）同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩物體，后者若追上前者，后者速度必須大于前者。（）（6）同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩物體，速度相等時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)或最近。（）（7）兩物體同向運(yùn)動(dòng)恰好不相碰，則此時(shí)兩物體速度相等。（）23 考點(diǎn)一　對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象物理意義的理解1．對(duì)x－t圖象的理解（1）物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體隨________變化的規(guī)律．（2）圖線斜率的意義①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體________________．②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體________________．圖甲圖乙2．對(duì)v－t圖象的理解（1）物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體隨________變化的規(guī)律．（2）圖線斜率的意義①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的__________．②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的________．（3）圖線與橫軸圍成的“面積”的意義①圖線與橫軸圍成的“面積”表示________________．②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)開_____；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)開_____．典例精析23 例1、（多選）如圖所示的位移－時(shí)間圖象和速度－時(shí)間圖象中，給出的四條圖線1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況．下列描述不正確的是（　?。〢．x－t圖象中t1時(shí)刻v1>v2B．圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)C．圖線2和圖線4中，t2、t4時(shí)刻都表示物體反向運(yùn)動(dòng)D．v－t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)圖線3和圖線4的平均速度大小相等例2、（多選）如圖所示，有一質(zhì)點(diǎn)從t=0時(shí)刻開始，由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)開始運(yùn)動(dòng)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．0到1s與3s到4s的加速度相同B．t=2s時(shí)，離開坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大C．t=1s時(shí)，離開坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大D．t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)變式1、（多選）如圖所示是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在0~6s內(nèi)的位移—時(shí)間圖線。若t=1s時(shí)，圖線所對(duì)應(yīng)的切線斜率為4（單位：m/s）。則下列說法中正確的是（）A．t=1s和t=5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反B．t=1s和t=5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速率相等C．前5s內(nèi)，合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做正功D．t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x=5m的位置23 變式2、（多選）物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則（）A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4WB．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2WC．從第5秒末到第7秒末合外力做功為WD．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W圖象問題的三個(gè)提醒1．x－t圖象、v－t圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對(duì)應(yīng)．2．x－t圖象、v－t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定．3．無論是x－t圖象還是v－t圖象，所描述的運(yùn)動(dòng)情況都是直線運(yùn)動(dòng)．考點(diǎn)二　運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用1．用圖象解題可使解題過程簡(jiǎn)化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活．在有些情況下運(yùn)用解析法可能無能為力，但是圖象法則會(huì)使你豁然開朗．2．利用圖象描述物理過程更直觀．物理過程可以用文字表述，也可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)，還可以用物理圖象描述．如果能夠用物理圖象描述，一般來說會(huì)更直觀且容易理解．例3、一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC，如圖所示。已知AB和AC的長(zhǎng)度相同。兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間（）pqABCqA．p小球先到B．q小球先到C．兩小球同時(shí)到D．無法確定23 變式3、（多選）如圖所示，游樂場(chǎng)中，從高處A到水面B處有兩條長(zhǎng)度相同的光滑軌道。甲、乙兩小孩沿不同軌道同時(shí)從A處自由滑向B處，下列說法正確的有（）A．甲的切向加速度始終比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一時(shí)刻總能到達(dá)同一高度D．甲比乙先到達(dá)B處變式4、某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，若飛機(jī)在跑道上滑行的距離為s，從著陸到停下來所用的時(shí)間為t，并且飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是（　　）A．v＝B．v＝C．v>D．0，則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y＝f（t）≤0，則這兩個(gè)物體可能相遇；其二是設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f（t）＝0存在正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體可能相遇；方法3：利用圖象求解。若用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇；若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與t軸包圍的面積。方法4：利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解。用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解追及或相遇問題時(shí)，要注意將兩個(gè)物體對(duì)地的物理量（速度、加速度和位移）轉(zhuǎn)化為相對(duì)的物理量；在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對(duì)被追物體的各物理量即可表示為：s相對(duì)＝s后－s前＝s0，v相對(duì)＝v后－v前，a相對(duì)＝a后－a前，且上式中各物理量（矢量）的符號(hào)都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進(jìn)行確定。題型一追者勻減速，被追者勻加速（要求用多種解法）例8、在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？23 題型二追者勻減速，被追者勻速例9、汽車正在以10m/s的速度在平直的公路上勻速前進(jìn)，在它的正前方x處有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做a＝－6m/s2的勻變速運(yùn)動(dòng)，若汽車恰好碰不上自行車，則x的大小為（）A．8.33m　　　　　　　B．3mC．3.33mD．7m變式7、晚間，甲火車以4m/s勻速前進(jìn)，當(dāng)時(shí)乙火車誤入同一軌道且以20m/s的速度追向甲車，當(dāng)乙車司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車時(shí)兩車相距僅125m，乙車立即制動(dòng)，已知這種速度前進(jìn)的火車制動(dòng)200m才能停下，問是否發(fā)生撞車事故？變式8、火車甲以速度v1勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距x處有另一火車乙沿同方向以速度v2（對(duì)地，且v1>v2）做勻速運(yùn)動(dòng)。司機(jī)立即以加速度a緊急剎車。要使兩車不相撞，a的大小應(yīng)滿足什么條件？23 題型三追者勻速，被追者勻加速例10、一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25m處時(shí)，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則(　　)A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36mB．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7mC．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43mD．人不能追上公共汽車，且車開動(dòng)后，人車距離越來越遠(yuǎn)題型四追者勻速，被追者勻減速例11、如圖所示，A、B兩物體相距x＝7m，物體A以vA＝4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－2m/s2。那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為（　?。〢．7s　　　　　B．8sC．9sD．10s題型五追者勻加速，被追者勻速例12、一輛執(zhí)勤的警車停在空路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5秒，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，試問：（1）警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的車？（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大？23 題型六追者勻加速，被追者勻減速例13、2016年世界中學(xué)生五人制足球錦標(biāo)賽落下帷幕，代表中國參賽的河南男隊(duì)和河北女隊(duì)取得了優(yōu)異成績(jī)。五人制足球的賽場(chǎng)長(zhǎng)40m，寬20m，如圖所示。在比賽中，攻方隊(duì)員在中線附近突破防守隊(duì)員，將足球沿邊路向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為v1＝6m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1＝1m/s2。該隊(duì)員將足球踢出后立即由靜止開始追趕足球，他的運(yùn)動(dòng)可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最大加速度為a2＝1m/s2，能達(dá)到的最大速度為v2＝4m/s。該隊(duì)員至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能追上足球？題型七追及與圖象例14、（多選）兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛．t＝0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)線處，此時(shí)比賽開始．它們?cè)谒拇伪荣愔械膙－t圖如圖所示．則下列圖對(duì)應(yīng)的比賽中，有一輛賽車能夠追上另一輛的是（　?。?3 變式9、（多選）甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一路標(biāo)．如圖是描述兩車運(yùn)動(dòng)的v－t圖線，折線ABC和折線OBD分別描述了甲、乙兩車在0～20s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況．關(guān)于甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）A．在0～10s內(nèi)，兩車逐漸靠近B．在t＝10s時(shí)，兩車相遇C．在10s～20s內(nèi)，兩車逐漸遠(yuǎn)離D．在0～20s內(nèi)，兩車最遠(yuǎn)距離為100m變式10、（多選）甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2（s2>s1）。初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處，則下列判斷正確的是（）A．若s0＝s2，兩車相遇1次B．若s0sB，則不能追上．3．若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．4．仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，要滿足相應(yīng)的臨界條件5．在分析追及與相遇問題時(shí)，可用以下方法：（1）臨界條件法：當(dāng)二者速度相等時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)（最近）．（2）圖象法：畫出s－t圖象或v－t圖象，然后利用圖象進(jìn)行分析求解．（3）數(shù)學(xué)判別式法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若Δ>0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相遇．【能力展示】【小試牛刀】1．質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為（　　）A．0.25m/s　向右B．0.25m/s　向左C．1m/s　向右D．1m/s　向左23 2．（多選）（2018年全國II卷）甲、乙兩汽車同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時(shí)刻并排行駛，下列說法正確的是（）A．兩車在t1時(shí)刻也并排行駛B．t1時(shí)刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大3．（多選）甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖所示．在這段時(shí)間內(nèi)（　?。〢．汽車甲的平均速度比乙的大B．汽車乙的平均速度小于C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大4．亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，中國特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離．假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中海盜快艇所受阻力不變．則下列說法正確的是（　?。〢．海盜快艇在0～66s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)B．海盜快艇在66s末離商船最近C．海盜快艇在96s末開始調(diào)頭逃離D．海盜快艇在96s～116s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)23 5．兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為S，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為（）A．S　B．2SC．3S　D．4S6．汽車甲沿平直公路以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過某處的另一輛靜止的汽車乙時(shí)，乙開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲。據(jù)上述條件（）A．可求出乙追上甲時(shí)的速度B．可求出乙追上甲時(shí)乙所走過的路程C．可求出乙追上甲所用的時(shí)間D．不能求出上述三者中的任何一個(gè)物理量7．甲、乙兩輛汽車以相同的速率v0在水平地面上相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速率減小到0時(shí)，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)。為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為（　　?。〢．　　　　B．　　　C．　　　D．8．（多選）（2016年全國課標(biāo)卷I）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖所示。已知兩車在t=3s時(shí)并排行駛，則（）廣州卓越教育培訓(xùn)中心李詠華作圖v/m·s-1t/s甲乙0123102030A．在t=1s時(shí)，甲車在乙車后B．在t=0時(shí)，甲車在乙車前7.5mC．兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2sD．甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m23 9．（多選）（2018年全國III卷）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩車的位置x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說法正確的是（）A．在t1時(shí)刻兩車速度相等B．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車走過的路程相等D．從t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車速度相等10．一乒乓球運(yùn)動(dòng)員在一次近臺(tái)拋發(fā)球技術(shù)練習(xí)中，將一乒乓球靠近球臺(tái)邊緣豎直向上拋出，球拍沒有與球接觸，經(jīng)一段時(shí)間后落到地面，取豎直向上為正方向，空氣阻力不能忽略，且大小不變．則下面最能反映乒乓球運(yùn)動(dòng)過程的速度—時(shí)間圖線是（　?。?1．甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)、沿同一直線同時(shí)做直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖所示，則（　?。?3 A．1s時(shí)甲和乙相遇B．0～6s內(nèi)甲、乙相距最大距離為1mC．2s～6s內(nèi)甲相對(duì)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．4s時(shí)乙的加速度方向反向12．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)。問：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？（2）警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？23 【大顯身手】13．甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)．在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v－t圖象中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20s的運(yùn)動(dòng)情況，如圖所示．關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是（　?。〢．在0～10s內(nèi)兩車逐漸靠近B．在10s～20s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C．在5s～15s內(nèi)兩車的位移相等D．在t＝10s時(shí)兩車在公路上相遇14．某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)與位移x的關(guān)系如圖所示，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)A．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．x圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度C．四邊形AA′B′B的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D．四邊形BB′C′C的面積可表示質(zhì)點(diǎn)從C到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間15．（2016年江蘇卷）小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是（）16．某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，據(jù)此判斷下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（F表示物體所受合力，x表示物體的位移）（）23 17．如圖所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長(zhǎng)的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對(duì)于該運(yùn)動(dòng)過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示時(shí)間，則下列圖象最能正確描述這一運(yùn)動(dòng)規(guī)律的是(　　)18．甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖象如圖所示。兩圖象在t=t1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，△OPQ的面積為S。在t=0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d。已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t′，則下面四組t′和d的組合可能是（）A．t′＝t1，d=SB．t′=23 C．t′D．t′=19．（多選）甲、乙兩物體由同一位置出發(fā)沿一直線運(yùn)動(dòng)，其速度－時(shí)間圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）A．甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．兩物體兩次相遇的時(shí)刻分別是在2s末和6s末C．乙在頭2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)D．2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反20．一個(gè)物體以初速度v0沿光滑斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示，在連續(xù)兩段時(shí)間m和n內(nèi)對(duì)應(yīng)面積均為S，則經(jīng)過b時(shí)刻的速度大小為(　　)A．　　　B．C．D．21．（多選）在平直軌道上甲、乙兩物體相距為s，同向同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，乙在前，甲在后。甲以初速度v1、加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零，加速度為a2的勻加速運(yùn)動(dòng)，假定甲能從乙旁通過而不受影響，下列情況可能發(fā)生的是（??）?A．當(dāng)a1>a2時(shí)，甲、乙可能相遇兩次B．?當(dāng)a1=a2時(shí)，甲、乙只能相遇一次C．當(dāng)a1>a2時(shí)，甲、乙只能相遇一次D．當(dāng)a10，即所以，即，即為A、B在空中相遇的條件。當(dāng)在B球的最高點(diǎn)相遇時(shí)，應(yīng)有，且，解得因而當(dāng)時(shí)，在B球下降過程中兩球相遇；當(dāng)時(shí)，恰在B球上升到最高點(diǎn)時(shí)，兩球相遇；當(dāng)時(shí)，在B球上升過程中兩球相遇。24、解析：設(shè)甲、乙到達(dá)坡底時(shí)間分別為t甲和t乙L=a甲t甲2得t甲=6sL=v0t乙＋a乙t乙2得t乙=4st乙＋△t＜t甲故可以追上設(shè)甲出發(fā)后經(jīng)t1，乙與甲達(dá)到共同速度v，則：V=a甲t1=v0＋a乙(t1－△t)解得：t1=1.5sX甲=a甲t12=mX乙=v0(t1－△t)＋a乙(t1－△t)2=1m∴△x=X甲－X乙=1.25m23