第四章曲線運動第3講圓周運動【教學目標】1、理解線速度、角速度和周期的概念；2、理解向心加速度和向心力以及和各物理量間的關系；3、會用牛頓第二定律求解圓周運動問題，并能靈活解決圓周運動中的有關臨界問題4、知道離心現(xiàn)象及發(fā)生離心現(xiàn)象的條件?！局?、難點】1、會用牛頓第二定律求解圓周運動問題；2、臨界問題【知識梳理】35 （1）勻速圓周運動是勻變速曲線運動．（）（2）物體做勻速圓周運動時，其角速度是不變的．（）（3）物體做勻速圓周運動時，其合外力是不變的．（）（4）勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比．（）（5）做勻速圓周運動的物體角速度與轉速成正比．()（6）比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉動的快慢，看周期或角速度．（）（7）勻速圓周運動的向心力是產生向心加速度的原因．（）（8）做圓周運動的物體所受到的合外力不一定等于向心力．（）（9）做圓周運動的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運動物體的受力時，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用．（）（10）做勻速圓周運動的物體，當合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出．（）（11）做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出．（）（12）摩托車轉彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉彎半徑向外的離心力作用的緣故．（）（13）在絕對光滑的水平路面上汽車可以轉彎．（）（14）火車轉彎速率小于規(guī)定的數值時，內軌受到的壓力會增大．（）（15）飛機在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時，飛機機翼一定處于傾斜狀態(tài)．（）典例精析考點一　描述圓周運動的物理量1．圓周運動各物理量間的關系及其理解2．常見的三種傳動方式及特點（1）皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即35 vA＝vB。（2）摩擦傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。（3）齒輪傳動：線速度大小相等（4）同軸傳動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉軸轉動，兩輪轉動的角速度大小相等，即ωA＝ωB。例1、如圖所示是自行車傳動裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為nr/s，則自行車前進的速度為(　　)A．B．C．D．變式1、（2017·成都質檢）光盤驅動器讀取數據的某種方式可簡化為以下模式，在讀取內環(huán)數據時，以恒定角速度方式讀取，而在讀取外環(huán)數據時，以恒定線速度的方式讀取。如圖所示，設內環(huán)內邊緣半徑為R1，內環(huán)外邊緣半徑為R2，外環(huán)外邊緣半徑為R3。A、B、C分別為各邊緣線上的點。則讀取內環(huán)上A點時，A點的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點時，C點的向心加速度大小之比為(　　)A．B．C．D．35 變式2、如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉動起來．a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在轉動過程中的(　　)A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4考點二　水平面內的勻速圓周運動1．水平面內的勻速圓周運動軌跡特點：運動軌跡是圓且在水平面內。2．勻速圓周運動的受力特點：（1）物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心；（2）合外力充當向心力。3．解答勻速圓周運動問題的一般步驟：（1）選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象。（2）分析物體受力情況，其合外力提供向心力。（3）由Fn＝m或Fn＝mω2r或Fn＝m列方程求解。例2、質量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為（　　）A．mB．mgC．mD．m35 例3、如圖所示，一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相等的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是(　　)A．A球的角速度等于B球的角速度B．A球的線速度大于B球的線速度C．A球的運動周期小于B球的運動周期D．A球對筒壁的壓力大于B球對筒壁的壓力變式3、有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣。轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ。不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關系。變式4、如圖所示，內壁光滑的半球形碗固定不動，其軸線垂直于水平面，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在如圖所示的水平面內做勻速圓周運動，則（）35 AB35 A．球A的線速度等于球B的線速度B．球A的向心加速度小于球B的向心加速度C．球A的角速度大于球B的角速度D．球A對碗壁的壓力等于球B對碗壁的壓力考點三水平面內圓周運動的臨界問題處理臨界問題的解題步驟（1）判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點；若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應著臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往對應著臨界狀態(tài)．（2）確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數學形式表達出來．（3）選擇物理規(guī)律：當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應的物理規(guī)律，然后列方程求解．例4、（多選）（2014年全國I卷）【相對滑動的臨界問題】如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO的距離為l，b與轉軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞軸緩慢地加速轉動，用表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（）O′abOA．a、b所受的摩擦力始終相等B．b一定比a先開始滑動C．=是b開始滑動的臨界角速度D．當=時，a所受摩擦力的大小為kmg例5、【繩子張力的臨界問題】如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質量為35 m的小球上，OA＝OB＝AB，現(xiàn)通過轉動豎直桿，使水平桿在水平面內做勻速圓周運動，三角形OAB始終在豎直平面內，若轉動過程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說法正確的是(　　)A．OB繩的拉力范圍為0～mgB．OB繩的拉力范圍為mg～mgC．AB繩的拉力范圍為mg～mgD．AB繩的拉力范圍為0～mg例6、【接觸與脫離的臨界問題】如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質量為m＝1kg的小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當小球在水平面內繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，（g取10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8），求：（1）當小球的角速度rad/s時，細線的張力FT和錐體對小球的彈力分別多大；（2）當小球的角速度rad/s時，細線的張力FT和錐體對小球的彈力分別多大；35 變式5、如圖所示，細繩一端系著質量M＝0.6kg的物體A，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質量m＝0.3kg的物體B，A的中點與圓孔距離為0.2m，且A和水平面間的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω滿足什么條件時，物體B會處于靜止狀態(tài)？（g＝10m/s2）變式6、一圓盤可繞軸轉動，甲、乙兩物體質量為M和m，連線長為L，它們和圓盤的最大靜摩擦均為正壓力的μ倍，若甲物體放在轉軸上，甲、乙之間的連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤之間不發(fā)生相對滑動，則轉盤旋轉角速度的最大值不能超過（　?。〢．??B．C．?D．水平面內圓周運動臨界問題的分析技巧1．在水平面內做圓周運動的物體，當角速度ω變化時，物體有遠離或向著圓心運動的趨勢．這時要根據物體的受力情況，判斷某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）．2．三種臨界情況：35 （1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN＝0（2）相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達到最大值．（3）繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT＝0考點四　豎直面內圓周運動的臨界問題分析1．繩、桿模型涉及的臨界問題（輕）繩模型（輕）桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg＝m得v臨＝由小球恰能做圓周運動即得v臨＝0討論分析（1）過最高點時，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對球產生彈力FN（2）不能過最高點時，v<，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道（1）當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心（2）當0時，mg＋FN＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點的FN圖線35 取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向例7、【繩模型分析】如圖所示，斜軌道與半徑為R的半圓軌道平滑連接，點A與半圓軌道最高點C等高，B為軌道的最低點．現(xiàn)讓小滑塊（可視為質點）從A點開始以速度v0沿斜面向下運動，不計一切摩擦，關于滑塊運動情況的分析，正確的是（　?。〢．若v0＝0，小滑塊恰能通過C點，且離開C點后做自由落體運動B．若v0＝0，小滑塊恰能通過C點，且離開C點后做平拋運動C．若v0＝，小滑塊恰能到達C點，且離開C點后做自由落體運動D．若v0＝，小滑塊恰能到達C點，且離開C點后做平拋運動變式7、如圖所示，質量為m的小球自由下落高度為R后沿豎直平面內的軌道ABC運動．AB是半徑為R的1/4粗糙圓弧，BC是直徑為R的光滑半圓弧，小球運動到C時對軌道的壓力恰為零，B是軌道最低點，求：（1）小球在AB弧上運動時，摩擦力對小球做的功；（2）小球經B點前、后瞬間對軌道的壓力之比．例8、35 如圖所示，一質量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環(huán)上質量為m的小環(huán)（可視為質點），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為（）35 35 A．Mg－5mgB．Mg+mgC．Mg+5mgD．Mg+10mg變式8、如圖所示，一內壁粗糙的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內，環(huán)形的半徑為R（比細管的直徑大得多）。在圓管中有一個直徑比細管內徑略小些的小球（可視為質點），小球的質量為m，設某一時刻小球通過軌道的最低點時對管壁的壓力為6mg。此后小球便做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則此過程中小球克服摩擦力所做的功為（）A．0.5mgRB．mgRC．2mgRD．3mgR豎直面內圓周運動類問題的解題技巧1．定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同．2．確定臨界點：抓住繩模型中最高點v≥及桿模型中v≥0這兩個臨界條件．3．研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況．4．受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向．5．過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．考點五　平拋運動與圓周運動問題綜合分析例9、如圖所示，半徑為R的圓盤勻速轉動，在距半徑高度h處以平行OB方向水平拋出一小球，拋出瞬間小球的初速度與OB方向平行，為使小球和圓盤只碰撞一次且落點為B，求：（1）小球的初速度大??；（2）圓盤轉動的角速度．35 變式9、如圖所示，一根輕繩一端固定在O點，另一端拴一質量m＝0.1kg的小球靜止于A點，其右方有底面半徑r＝0.2m的轉筒，轉筒頂端與A等高，筒底端左側有一小孔，距頂端h＝0.8m．開始時小球處于O點所在水平面上方30°的位置B處且細繩剛好伸直，OB及OA與轉筒的軸線在同一豎直平面內，小孔此時也位于該豎直平面內．將小球從B點由靜止釋放，小球經過A點時速度vA＝2m/s，此時輕繩突然斷掉，同時轉筒立刻以某一角速度做勻速轉動，最終小球恰好進入小孔。取g＝10m/s2，不計空氣阻力。（1）求轉筒軸線與A點的距離d；（2）求轉筒轉動的角速度ω；（3）欲求輕繩的長度l，某同學解法如下：小球從B點運動到A點過程中，只有重力做功，故機械能守恒，則mgl（1＋sin30°）＝mv，代入數據，即可求得l。你認為上述解法是否正確？如果認為正確，請完成此題；如果認為不正確，請給出正確的解答。35 考點六　生活中的圓周運動1．勻速圓周運動與非勻速圓周運動項目勻速圓周運動非勻速圓周運動定義線速度的大小______的圓周運動線速度的大小________的圓周運動運動特點F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小和方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力F向＝F合由F合沿半徑方向的分力提供2．離心運動（1）本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著________________飛出去的傾向；（2）受力特點（如圖所示）①當F＝________時，物體做勻速圓周運動；②當F＝0時，物體沿__________飛出；③當F<________時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力；④當F>mrω2時，物體逐漸向______靠近，做________運動。：（1）物體做離心運動是因為受到離心力的緣故嗎？（2）物體做離心運動時是沿半徑方向遠離圓心嗎？3．生活中的圓周運動實例生活軌跡向心力來源實例35 中的圓周運動火車水平面轉彎內圓周內外軌有高度差，由重力和彈力在水平方向的合力提供向心力汽車在彎曲的公路上轉彎等汽車過橋豎直平面內圓周由汽車本身重力和橋面支持力的合力提供向心力水流星、繩與小球、繩與桿模型等離心運動條件：能夠提供的向心力不足以滿足需求的向心力洗衣機的脫水筒、離心分離機等4．解題步驟（1）明確研究對象，確定所做圓周運動的軌道平面，找出圓心和半徑．（2）對物體進行受力分析，判斷哪些力提供向心力，并求出能夠提供的向心力．（3）根據牛頓第二定律列方程求解．例10、如圖所示，在自行車后輪輪胎上粘附著一塊泥巴?，F(xiàn)將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉動，泥巴被甩下來。圖中四個位置泥巴最容易被甩下來的是（　?。〢．a點B．b點C．c點D．d點變式10、在玻璃管中放一個乒乓球后注滿水，然后用軟木塞封住管口，將此玻璃管固定在轉盤上，管口置于轉盤轉軸處，處于靜止狀態(tài)。當轉盤在水平面內轉動時，如圖所示，則乒乓球會（球直徑比管直徑略?。?　　)A．向管底運動　　　　　B．向管口運動C．保持不動D．無法判斷35 例11、擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術于一體的新型高速列車．當列車轉彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜，抵消離心力的作用；行走在直線上時，車廂又恢復原狀，就像玩具“不倒翁”一樣．假設有一超高速列車在水平面內行駛，以360km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1km，則質量為50kg的乘客，在拐彎過程中所受到的火車給他的作用力為（g取10m/s2）(　　)A．500NB．1000NC．500ND．0變式11、一汽車通過拱形橋頂點時速度為10m/s，車對橋頂的壓力為車重的，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速度至少為（　?。〢．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s考點七圓周運動與圖象綜合問題例12、（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示．則(　　)A．當地的重力加速度大小為B．v2＝c時，小球受到的彈力方向向上C．小球的質量為D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等變式12、（多選）如圖甲所示，一長為l的輕繩，一端穿在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動．小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（）35 A．圖象函數表達式為B．重力加速度C．繩長不變，用質量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大D．繩長不變，用質量較小的球做實驗，圖線b點的位置不變考點八　斜面上圓周運動的臨界問題在斜面上做圓周運動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。下面列舉三類實例。(一)靜摩擦力控制下的圓周運動例13、（2014·安徽高考）如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動，盤面上離轉軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數為（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是(　　)A．rad/s　　　　B．rad/sC．1.0rad/sD．5rad/s(二)輕桿控制下的圓周運動例14、如圖所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8m的輕桿，一端固定在O點，另一端系一質量為m＝0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動，取g＝10m/s2，若要小球能通過最高點A，則小球在最低點B的最小速度是(　　)35 A．2m/sB．4m/sC．2m/sD．2m/s(三)輕繩控制下的圓周運動例15、如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長為l＝0.60m的輕繩，它的一端系住一質量為m的小球P，另一端固定在板上的O點。當平板的傾角固定為α時，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面內做圓周運動，傾角α的值應在什么范圍內？（取重力加速度g＝10m/s2）35 【能力展示】【小試牛刀】1．如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪是在一起同軸轉動，圖中A、B、C三輪的半徑關系為RA＝RC＝2RB，設皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點線速度之比vA∶vB∶vC＝____，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝____。2．如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員（可視為質點），演員a站于地面，演員b從圖示的位置由靜止開始向下擺，運動過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當演員b擺至最低點時，演員a剛好對地面無壓力，則演員a與演員b質量之比為(　　)A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶13．半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖所示，頂部有一個物體A，今給A一個水平初速度v0＝，則A將（　?。〢．沿球面下滑至M點B．沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動C．立即離開半圓球做平拋運動D．按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運動4．（多選）如圖所示，長為l的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相距35 的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把小球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當細繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是（　?。〢．小球的線速度不發(fā)生突變B．小球的角速度突然增大到原來的2倍C．繩子對小球的拉力突然增大到原來的2倍D．小球的向心加速度突然增大到原來的2倍5．兒童樂園里的游戲“空中飛椅”簡化模型如圖所示，座椅通過鋼絲繩與頂端轉盤連接．已知正常工作時轉盤的轉速一定。設繩長為L，繩與豎直方向夾角為θ，座椅中人的質量為m．則下列說法正確的是（）35 rlθω35 A．L變短時，θ將變大B．L變長時，θ將變大C．m越大，θ越小D．m越大，θ越大6．（多選）公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖所示，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處(　　)A．路面外側高內側低B．車速只要低于vc，車輛便會向內側滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D．當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小7．（多選）一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示，則下列說法不正確的是（　?。〢．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點的最小速度是C．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小8．（多選）如圖所示，小物塊從半球形碗的碗口下滑到碗底的過程中，如果小物塊的速度大小始終不變，則（　?。〢．小物塊的加速度大小始終不變B．碗對小物塊的支持力大小始終不變35 C．碗對小物塊的摩擦力大小始終不變D．小物塊所受的合力大小始終不變9．（多選）如圖所示，質量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v．若物體與球殼之間的動摩擦因數為μ，則物體在最低點時，下列說法正確的是（　?。〢．受到的向心力為mg＋mB．受到的摩擦力為μmC．受到的摩擦力為μ（mg＋m）D．受到的合力方向斜向左上方10．（多選）如圖所示，一個固定在豎直平面內的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經過0.3s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑為R＝1m，小球可看做質點且其質量為m＝1kg，g取10m/s2.則(　　)A．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是1.9mB．小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離是0.9mC．小球經過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球經過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小是2N11．（多選）如圖所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內做勻速圓周運動，從水平位置a沿逆時針方向運動到最高點b的過程中，下列說法正確的是(　　)35 A．木塊A處于超重狀態(tài)B．木塊A處于失重狀態(tài)C．B對A的摩擦力越來越小D．B對A的摩擦力越來越大12．如圖所示，在豎直平面內，滑道ABC關于B點對稱，且A、B、C三點在同一水平線上．若小滑塊第一次由A滑到C，所用的時間為t1，第二次由C滑到A，所用的時間為t2，小滑塊兩次的初速度大小相同且運動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數恒定，則(　　)A．t1＞t2B．t1＝t2C．t1＜t2D．無法比較t1、t2的大小13．如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度ω繞垂直于紙面的O軸勻速轉動（圖示為截面）．從槍口射出的子彈沿直徑穿過圓筒，在圓周上留下a、b兩個彈孔．已知aO與bOz的夾角為θ，求子彈的速度．14．小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g．忽略手的運動半徑、繩重和空氣阻力．（1）求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2；（2）問繩能承受的最大拉力多大？35 （3）改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？【大顯身手】15．（多選）如圖所示，兩個質量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的（　?。?5 A．周期相同B．線速度的大小相等C．角速度的大小相等D．向心加速度的大小相等16．（多選）（2017年廣州一模）如圖所示，在角錐體表面上放一個物體，角錐繞豎直軸轉動。當角錐體旋轉角速度增大時，物體仍和角錐體保持相對靜止，則（）35 35 A．物體受到的合外力不變B．物體受到的支持力減小C．角錐對物體的作用力不變D．物體受到的靜摩擦力增大17．如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根輕繩的拉力大小為(　　)A．3mg　　　　　　　　B．mgC．mgD．2mg18．（多選）“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為輕繩一端系著小球在豎直平面內的圓周運動模型，如圖所示，已知繩長為l，重力加速度為g，則(　　)A．小球運動到最低點Q時，處于失重狀態(tài)B．小球初速度v0越大，則在P、Q兩點繩對小球的拉力差越大C．當v0>時，小球一定能通過最高點PD．當v0<時，細繩始終處于繃緊狀態(tài)35 19．（多選）如圖所示，物體P用兩根長度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它隨桿轉動，若轉動角速度為ω，則(　　)A．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變B．ω只有超過某一值時，繩子AP才有拉力C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當ω增大到一定程度時，繩子AP的張力大于繩子BP的張力20．用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為ω，細線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是下列選項中的(　　)21．（多選）如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質量均為m的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動摩擦因數μ相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當圓盤轉速緩慢加快到兩物體剛好即將發(fā)生滑動時，則(　　)35 A．此時繩子張力為T＝3μmgB．此時圓盤的角速度為ω＝C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運動22．如圖所示，將一質量為m＝0.1kg的小球自水平平臺右端O點以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點C，圓軌道ABC的形狀為半徑R＝2.5m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2）．求：（1）小球經過C點的速度大?。唬?）小球運動到軌道最低點B時軌道對小球的支持力大?。唬?）平臺右端O到A點的豎直高度H。35 23．如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內，半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點A。一質量為m的小球在水平地面上C點受水平向左的恒力F由靜止開始運動，當運動到A點時撤去恒力F，小球沿豎直半圓形軌道運動到軌道最高點B點，最后又落在水平地面上的D點(圖中未畫出)．已知A、C間的距離為L，重力加速度為g．（1）若軌道半徑為R，求小球到達半圓形軌道B點時對軌道的壓力FN；（2）為使小球能運動到軌道最高點B，求軌道半徑的最大值Rm；（3）軌道半徑R多大時，小球在水平地面上的落點D到A點距離最大？最大距離xm是多少？35 第3講圓周運動答案例1、D變式1、D變式2、D例2、C例3、B變式3、變式4、C例4、BC例5、B例6、（1）FT=11.6N，F(xiàn)N=1.2N；（2）FT=20N，F(xiàn)N=0N變式5、略變式6、D例7、D變式7、（1）（2）7∶12例8、C變式8．A例9、（1）（2）（k=1、2、3……）變式9、（1）（2）rad/s（k=1、2、3……）（3）不正確，0.8m例10．C變式10、B例11、C變式11、B例12、CD變式12、BD例13、C例14、B例15、0°≤α≤30°【能力展示】1．1∶1∶2　1∶2∶22、B3、C4、ABD5、B6、AC7、BCD8、AD9、CD10、BC11、BC12、C13、（k=1、2、3……）35 14．（1）v1＝　v2＝（2）mg?。?）；d15．AC16．BD17、C18．CD19．BC20．C21、ABC22．（1）5m/s　（2）6.0N?。?）3.36m23、答案：（1）－5mg?。?）　（3）　解析：（1）設小球到B點速度為v，從C到B根據動能定理有：FL－2mgR＝mv2解得：v＝在B點，由牛頓第二定律有FN＋mg＝m解得：FN＝－5mg（2）小球恰能運動到軌道最高點時，軌道半徑有最大值，則有FN＝－5mg＝0解得：Rm＝（3）設小球平拋運動的時間為t，有2R＝gt2解得t＝水平位移：x＝vt＝·＝當2FL－4mgR＝4mgR時，水平位移最大．解得R＝；D到A的最大距離xm＝35