實(shí)驗(yàn)二　探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系一、基本實(shí)驗(yàn)要求1．實(shí)驗(yàn)原理：彈簧受到拉力作用會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等；彈簧的伸長(zhǎng)量越大，彈力也就越大．2．實(shí)驗(yàn)器材：鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、刻度尺、坐標(biāo)紙．3．實(shí)驗(yàn)步驟（1）安裝實(shí)驗(yàn)儀器（如實(shí)驗(yàn)原理圖所示）．（2）測(cè)量彈簧的伸長(zhǎng)量（或總長(zhǎng)）及所受的拉力（或所掛鉤碼的質(zhì)量），列表作出記錄，要盡可能多測(cè)幾組數(shù)據(jù)．（3）根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，以力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)．（4）按照在圖中所繪點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線（包括直線），所畫(huà)的點(diǎn)不一定正好在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同．（5）以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行再考慮二次函數(shù)．二、規(guī)律方法總結(jié)1．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法 （1）列表法將測(cè)得的F、x填入設(shè)計(jì)好的表格中，可以發(fā)現(xiàn)彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的比值在誤差允許范圍內(nèi)是相等的．（2）圖象法以彈簧伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)，描出F、x各組數(shù)據(jù)相應(yīng)的點(diǎn)，作出的擬合曲線是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線．（3）函數(shù)法彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x滿足F＝kx的關(guān)系．2．注意事項(xiàng)（1）不要超過(guò)彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過(guò)分拉伸，超過(guò)彈簧的彈性限度．（2）盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)．（3）觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來(lái)連接這些點(diǎn)．（4）統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位．3．誤差分析（1）鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確帶來(lái)誤差．（2）畫(huà)圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會(huì)帶來(lái)誤差．考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作例1．如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系． （1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：____________.（2）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：________________.（3）圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m.圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是由于___________________________________．（4）為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組（x，F(xiàn)）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0；C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式．首先嘗試寫(xiě)成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G．整理儀器．請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：．例2．（1）在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，以下說(shuō)法正確的是（　?。〢．彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度B．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài) C．用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的伸長(zhǎng)量D．用幾個(gè)不同的彈簧，分別測(cè)出幾組拉力與伸長(zhǎng)量，得出拉力與伸長(zhǎng)量之比相等（2）某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng)，用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0，再把彈簧豎直懸掛起來(lái)，掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度L，把L－L0作為彈簧的伸長(zhǎng)量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫(huà)出的圖線可能是下列選項(xiàng)中的（　　）考點(diǎn)二　數(shù)據(jù)處理及誤差分析例3．為了探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，某同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示圖象．（1）從圖象上看，該同學(xué)沒(méi)能完全按照實(shí)驗(yàn)要求做，從而使圖象上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因?yàn)開(kāi)___________________________________．（2）這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別為_(kāi)_______N/m和________N/m；若要制作一個(gè)精確程度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧________（選填“甲”或“乙”）．（3）從上述數(shù)據(jù)和圖線中分析，請(qǐng)對(duì)這個(gè)研究課題提出一個(gè)有價(jià)值的建議．建議：_____________________________________________________________________. 例4．某研究小組用如圖所示裝置做探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)．他們先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個(gè)增加鉤碼，測(cè)出指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，所得數(shù)據(jù)列表如下：（重力加速度g＝9.8m/s2）鉤碼質(zhì)量m/×102g01.002.003.004.005.006.007.00標(biāo)尺刻度x/×10－2m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50（1）根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙圖上作出彈簧指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度x與鉤碼質(zhì)量m的關(guān)系曲線．（2）根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)和關(guān)系曲線可以判斷，在范圍內(nèi)彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系滿足胡克定律．這種規(guī)格彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_____N/m．考點(diǎn)三　實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新例5．在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根彈簧如圖連接起來(lái)進(jìn)行探究． 　　　　　?。?）某次測(cè)量如圖所示，指針示數(shù)為_(kāi)_____cm．（2）在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表所示．用表中數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為_(kāi)_____N/m（重力加速度g＝10m/s2）．由表中數(shù)據(jù)______（填“能”或“不能”）計(jì)算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)．鉤碼數(shù)1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36例6．某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度（圈數(shù)）的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度，設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0，掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x.測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2），已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88cm．P1P2P3P4P5P6x0（cm）2.044.066.068.0510.0312.01x（cm）2.645.267.8110.3012.9315.41 n102030405060k（N/m）163①56.043.633.828.8（m/N）0.0061②0.01790.02290.02960.0347（1）將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①________，②________.（2）以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在下圖給出的坐標(biāo)軸上畫(huà)出－n圖象．（3）圖中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)．若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________N/m.該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0（單位為m）的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________N/m．【能力展示】1．一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系圖象如圖所示．下列表述正確的是（　　）A．a(chǎn)的原長(zhǎng)比b的長(zhǎng)B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小D．測(cè)得的彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比 2．在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，有如下一些步驟A．在彈簧下端掛上一個(gè)鉤碼，觀察指針?biāo)肝恢?，測(cè)出彈簧的伸長(zhǎng)量x1B．將彈簧固定懸掛在金屬橫桿上，將刻度尺豎直固定在彈簧旁，觀察彈簧指針?biāo)肝恢茫⒂浵略撐恢肅．在坐標(biāo)紙上建立平面直角坐標(biāo)系，以F為縱坐標(biāo)、x為橫坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選定兩坐標(biāo)軸適當(dāng)?shù)臉?biāo)度D．將各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在平面坐標(biāo)系上進(jìn)行描點(diǎn)，觀察點(diǎn)的分布與走勢(shì)，用平滑曲線作出反映F和x對(duì)應(yīng)規(guī)律的圖象E．將鐵架臺(tái)放在水平實(shí)驗(yàn)桌上，將金屬橫桿水平固定在鐵架臺(tái)上F．給彈簧下端掛上兩個(gè)鉤碼、三個(gè)鉤碼……，分別觀察指針?biāo)傅奈恢?，測(cè)出對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量x2、x3…G．根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)做出結(jié)論并整理儀器實(shí)驗(yàn)中合理的實(shí)驗(yàn)步驟排序?yàn)椋ā　。〢．EBAFCDGB．EBAFDCGC．EBFCADGD．EAFBCDG3．某實(shí)驗(yàn)小組在做研究橡皮筋伸長(zhǎng)與所受拉力的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)時(shí)，將原長(zhǎng)約200mm的橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為20g），每增掛一只鉤碼均記下對(duì)應(yīng)的橡皮筋伸長(zhǎng)量；當(dāng)掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記下對(duì)應(yīng)的橡皮筋伸長(zhǎng)量．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時(shí)的橡皮筋伸長(zhǎng)量Δl與拉力F關(guān)系的圖象如圖9所示．從圖象中可以得出________．（填選項(xiàng)前的字母）A．增掛鉤碼時(shí)Δl與F成正比，而減掛鉤碼時(shí)Δl與F不成正比B．當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時(shí)，增掛鉤碼時(shí)橡皮筋的伸長(zhǎng)量比減掛鉤碼時(shí)的大 C．當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時(shí)，增掛鉤碼時(shí)橡皮筋的伸長(zhǎng)量與減掛鉤碼時(shí)的相等D．增掛鉤碼時(shí)所掛鉤碼數(shù)過(guò)多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度4．某同學(xué)想要探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，并測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k，做法是先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)．并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L0；彈簧下端掛一個(gè)50g的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L1；彈簧下端掛兩個(gè)50g的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L2；……；掛七個(gè)50g的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L7．（1）下表記錄的是該同學(xué)已測(cè)出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分別是______和________．測(cè)量記錄表：代表符號(hào)L0L1L2L3L4L5L6L7刻度數(shù)值/cm1.703.405.108.6010.312.1（2）實(shí)驗(yàn)中，L3和L7兩個(gè)值還沒(méi)有測(cè)定，請(qǐng)你根據(jù)圖將這兩個(gè)測(cè)量值填入記錄表中．圖（3）為充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm.請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：d4＝________＝________cm．（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g鉤碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量ΔL，ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子為：ΔL＝______．代入數(shù)據(jù)解得ΔL＝____________cm．（5）計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k＝______N/m．（g取9.8m/s2） 5．某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。（1）將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)，彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在______方向（填“水平”或“豎直”）（2）彈簧自然懸掛，待彈簧______時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0，彈簧下端掛上砝碼盤(pán)時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x；在砝碼盤(pán)中每次增加10g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1至L6，數(shù)據(jù)如下表：代表符號(hào)L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值（cm）25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為_(kāi)______。由表可知所用刻度尺的最小長(zhǎng)度為_(kāi)_____。（3）下圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與_________的差值（填“L0”或“Lx”）。 （4）由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)________N/m；通過(guò)圖和表可知砝碼盤(pán)的質(zhì)量為_(kāi)________g（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8m/s2）。 實(shí)驗(yàn)二　探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系答案例1．（1）刻度尺　（2）彈簧原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或?qū)?yīng)的彈簧長(zhǎng)度）（3）200　彈簧自身存在重力　（4）CBDAEFG例2．（1）AB?。?）C例3．（1）形變量超過(guò)彈簧的彈性限度?。?）66.7　200　甲?。?）建議：實(shí)驗(yàn)中鉤碼不能掛太多，以保證彈簧的形變量在彈性限度內(nèi)．例4．（1）如圖所示（2）0～4.9N　26例5．（1）16.00（15.95～16.05均可，有效數(shù)字位數(shù)正確）?。?）12.50（12.20～12.80均可）　能例6．（1）①81.7?、?.0122?。?）－n圖象如圖所示 （3）（～）?。ā灸芰φ故尽?．B2．A　　3．D4．（1）L5；L6（2）6.85（6.84～6.86）14.05（14.04～14.06）（3）L7－L3；7.20（7.18～7.22）?。?）　1.75?。?）285．（1）豎直（2）穩(wěn)定L31mm（3）Lx（4）4.910