04指對冪函數(shù)【2022屆新高考一模試題分類匯編】一、單選題1．（2022·黑龍江·一模（理））已知，，，則（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為，，所以.因為，即.因為，.所以.故選：B2．（2022·黑龍江·哈爾濱三中一模（文））已知實數(shù)a，b滿足，，則（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因為，故,即，故，即，故，令，則，故，即有，所以，即，即，故，故，故選：A.3．（2022·河南·模擬預(yù)測（理））在數(shù)列中，，，且對任意m，，，則實數(shù)的取值范圍是(       )A．B．C．D．【答案】A【解析】.∵，且對任意，故，學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,∴，∴，此時對任意﹒當時，，，，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，的偶數(shù)項單調(diào)遞減，奇數(shù)項單調(diào)遞增，且，故的最大值為，最小值為，由題意，的最大值及最小值分別為和，由及，解得﹒綜上所述，的取值范圍為.故選：A﹒4．（2022·全國·模擬預(yù)測）開普勒（JohannesKepler，1571~1630），德國數(shù)學家、天文學家，他發(fā)現(xiàn)所有行星運行的軌道與公轉(zhuǎn)周期的規(guī)律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.已知金星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為2:3，地球運行軌道的半長軸為a，則金星運行軌道的半長軸約為（       ）A．0.66aB．0.70aC．0.76aD．0.96a【答案】C【解析】設(shè)金星運行軌道的半長軸為，金星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為，，由開普勒定律得.因為，所以，即.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，且，所以，因此，故選：C.5．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知是函數(shù)的零點，則的值（       ）A．為正數(shù)B．為負數(shù)C．等于0D．無法確定正負【答案】B【解析】由題可知單調(diào)遞增（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），且，，則，所以所以.故選：B6．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則（       ）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,A．B．C．D．【答案】A【解析】因為是上的增函數(shù)，且，，所以，又，所以，所以，故選：A.7．（2022·廣東汕頭·一模）已知，，，則以下不等式正確的是（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，令，則，當時，，當時，，所以在上遞增，在上遞減，因為，所以，，因為，所以，所以故選：C8．（2022·河北·模擬預(yù)測）設(shè)，，則，，的大小關(guān)系為（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知條件得∵，∴.故選:.9．（2022·山東·模擬預(yù)測）已知非零實數(shù)m，n滿足，則下列關(guān)系式一定成立的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】因為，所以.取，，得，故A選項不正確；學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,取，，得，所以，故B選項不正確；取，，得，故C選項不正確；當時，則，所以，所以，當時，則，，所以，當時，，所以，綜上得D選項正確，故選：D.10．（2022·全國·模擬預(yù)測）分形幾何學的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.圖1是長度為1的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，稱為“二次分形”……，依次進行“n次分形”（）.規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度，要得到一個長度不小于20的分形圖，則n的最小值是（       ）（取，）A．9B．10C．11D．12【答案】C【解析】圖1線段長度為1，圖2線段長度為，圖3線段長度為，…，“n次分形”后線段長度為，所以要得到一個長度不小于20的分形圖，只需滿足，則，即得，解得，所以至少需要11次分形.故選：C.11．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】因為，.又在上單調(diào)遞增，所以.又，所以，故選：C.12．（2022·貴州銅仁·模擬預(yù)測（理））年月日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進駐天和核心艙，中國空間站開啟有人長期駐留時代，而中國征服太空的關(guān)健是火箭技術(shù)，在理想情況下，火箭在發(fā)動機工作期間獲得速度增量的公式，其中為火箭的速度增量，為噴流相對于火箭的速度，和分別代表發(fā)動機開啟和關(guān)閉時火箭的質(zhì)量.在未來，假設(shè)人類設(shè)計的某火箭達到公里/秒，從學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,提高到，則速度增量增加的百分比約為（       ）（參考數(shù)據(jù)：，）A．B．C．D．【答案】B【解析】當時，速度的增量為，當時，速度的增量為，所以，.故選：B.13．（2022·四川·三模（理））青少年視力是社會普遍關(guān)心的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用小數(shù)記錄法和五分記錄法記錄視力數(shù)據(jù)．小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)E和五分記錄法的數(shù)據(jù)F滿足，已知某同學視力的小數(shù)記錄法記錄的數(shù)據(jù)為0.9，則其視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)約為（       ）．A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9【答案】D【解析】，兩邊取常用對數(shù)得：，四個選項中，最接近結(jié)果的是D選項.故選：D14．（2022·貴州銅仁·模擬預(yù)測（理））已知，，，則（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，又，而，故，綜上，.故選：B15．（2022·四川·眉山市彭山區(qū)第一中學模擬預(yù)測（文））當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．經(jīng)過9個“半衰期”后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量約為死亡前的（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)生物組織死亡前碳14的含量為1，經(jīng)過1個半衰期后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的剩余量為，經(jīng)過n個半衰期后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的剩余為，當時，．故選：C．學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,16．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學研究室二模（文））區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個密碼的長度設(shè)定為512B，則密碼一共有種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進行次運算.現(xiàn)在有一臺計算機，每秒能進行次運算，那么在最壞的情況下，這臺計算機破譯該密碼所需時間大約為（       ）（參考數(shù)據(jù)：，）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)在最壞的情況下，這臺計算機破譯該密碼所需時間為秒，則有；兩邊取常用對數(shù)，得；；所以.故選：D.17．（2022·山西臨汾·一模（理））2019年在阿塞拜疆舉行的聯(lián)合國教科文組織第43屆世界遺產(chǎn)大會上，隨著木槌落定，良渚古城遺址成功列人《世界遺產(chǎn)名錄》，這座見證了中華五千多年文明史的古城迎來了在世界文明舞臺上的“高光時刻”，標志著良渚是實證中華五千多年文明史的圣地，得到了世界的廣泛認同.2010年，考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料（草裹泥）上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢查測出碳14的殘留量約為初始值的55.2%，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量y與生物死亡年數(shù)x之間符合，其中k為死亡生物碳14的初始量.據(jù)此推斷，此水壩大約是距2010年之前（　?。┠杲ㄔ斓?參考數(shù)據(jù)∶A．4912B．4930C．4954D．4966【答案】D【解析】依題意，兩邊乘以得，兩邊取以為底的對數(shù)得，，，，.故選：D學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,18．（2022·陜西武功·二模（理））北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準點火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進入預(yù)定軌道．據(jù)測算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的關(guān)系式為，若火箭的最大速度達到，則燃料質(zhì)量與火箭（除燃料外）質(zhì)量的比值約為（       ）（參考數(shù)據(jù)：）A．1.005B．0.005C．0.0025D．0.002【答案】B【解析】由題意將v＝10km/s，代入v＝2000，可得10＝2000，則，即，解得．故選：B19．（2022·江西九江·一模（文））在天文學中，天體的明暗程度可以用星等與亮度來描述．古希臘天文學家、數(shù)學家喜帕恰斯在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．兩顆星的星等與亮度滿足普森公式：，星等為的星，其亮度為．已知織女星的星等為0.04，牛郎星的星等為0.77，則織女星與牛郎星的亮度之比（       ）．（參考數(shù)據(jù)：，）A．0.5248B．0.5105C．1.9055D．1.9588【答案】D【解析】織女星的星等為，亮度為，牛郎星的星等為，亮度為，則有，即，即.故選：D．20．（2022·山西晉中·模擬預(yù)測（理））中國的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若帶寬增大到原來的倍，信噪比學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,從1000提升到16000，則比原來大約增加了（       ）（附：）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意，所以比原來大約增加了.故選：D.二、多選題21．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，且，則（       ）A．B．C．D．【答案】AB【解析】因為是上的增函數(shù)，，所以，故A正確；，故，故B正確；，故，故C錯誤；取，，滿足，，但，故D錯誤.故選：AB22．（2022·山東濟寧·一模）已知函數(shù)，若，，，則（       ）A．在上恒為正B．在上單調(diào)遞減C．a(chǎn)，b，c中最大的是aD．a(chǎn)，b，c中最小的是b【答案】AC【解析】A：當時，，所以，故A正確；B：函數(shù)的定義域為，，令，則，當時，；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；C：由選項A可知，當時，所以，因為，所以，即；學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,當時，，得，因為，，所以，，即，所以中最大的是a，故C正確；D：，所以，由選項B可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，由選項C可知，有，所以中最小的是c，故D錯誤；故選：AC23．（2022·山東菏澤·一模）下列結(jié)論正確的有（       ）A．若，則B．若，則C．若（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則D．若，則【答案】AD【解析】由可得，即,而是增函數(shù)，所以成立，故A正確；由可得，故，所以不成立，如，故B錯誤；當時，滿足，，故不成立，故C錯誤；由可知，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，故D正確.故選：AD.24．（2022·湖南永州·二模）已知定義在的偶函數(shù)，其周期為4，當時，，則（       ）A．B．的值域為C．在上為減函數(shù)D．在上有8個零點學科網(wǎng)（北京）股份有限公司,【答案】AB【解析】，所以選項A正確；當時，是增函數(shù)，所以當時，函數(shù)的值域為，由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的值域為.所以選項B正確；當時，是增函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在上為增函數(shù)，所以選項C錯誤；令，所以，由于函數(shù)的周期為4，所以，，所以在上有6個零點,所以該選項錯誤.故選：AB25．（2022·全國·模擬預(yù)測）若正實數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的有（       ）A．B．C．D．【答案】AC【解析】設(shè)，則在為減函數(shù)，因為所以，因為所以，所以，即，從而所以A正確，B錯誤；而所以所以，所以C正確，D錯誤.故選：AC.學科網(wǎng)（北京）股份有限公司