專題13解三角形【2022屆新高考一模試題分類匯編】一、解答題1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，.已知.(1)求B；(2)若，______，求的面積.在①，②的周長(zhǎng)為這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【解析】(1)由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)?，所以，所?(2)選擇條件①：因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，解得，，所以的面積為.選擇條件②：因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，因?yàn)椋?，所?所以的面積為.2．（2022·黑龍江·哈爾濱三中一模（文））在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知．(1)求內(nèi)角B的大??；(2)已知的面積為，，，求線段BM的長(zhǎng)．【解析】(1)解：因?yàn)椋詫W(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,所以由正弦定理邊化角得：，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所?(2)因?yàn)榈拿娣e為，，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，即為直角三角形，因?yàn)?，所以，所?3．（2022·黑龍江·一模（理））在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，角C的內(nèi)角平分線與邊AB交于點(diǎn)D．(1)求角B的大??；(2)記，的面積分別為，，在①，，②，，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知，求的值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】(1)因?yàn)?，由正弦定理可得，又由，可得，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,因?yàn)椋傻?，所以，即，又因?yàn)椋傻?(2)選①：因?yàn)?，，由余弦定理可得，整理得，解得，因?yàn)闉榈钠椒志€，令，則，，所以，故的值為.選②：，，，由，解得，又由，由余弦定理可得，即，可得，又因?yàn)?，可得，所以，即，?lián)立方程組，解得，由為的平分線，令，所以，，所以，故的值為.4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知銳角三角形ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.(1)求B；(2)若，求c的取值范圍.【解析】(1)由及正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，所以，從?學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,因?yàn)?，所以，所?(2)由正弦定理得，所以.因?yàn)槭卿J角三角形，所以，解得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.從而，所以，即c的取值范圍是.5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知在四邊形ABCD中，，，且______.(1)證明：；(2)若，求四邊形ABCD的面積.【解析】(1)方案一：選條件①.在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，即，所以，所?方案二：選條件②.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，，所以，即，所以，所?方案三：選條件③.因?yàn)?，，且，，所以在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，即，所以，所?(2)選擇①②③，答案均相同，由（1）可設(shè)，則，在中，由余弦定理得，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,，在中，由余弦定理得，，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所以，所以，所以四邊形ABCD的面積.6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)若點(diǎn)D在邊BC上，且，，求△的面積.【解析】(1)由已知及正弦定理得：，又，∴，又，∴，則，而，∴，則，故，得.(2)由，，則.法一：在△中，，①在△中，，②∵，∴，③由①②③得：，又，得，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,∴，不妨設(shè)，，在△中，由余弦定理可得，，得，所以.法二：.∵△的邊BD與△的邊DC上的高相等，∴，由此得：，即，不妨設(shè)，，在△中，由余弦定理可得，，得，所以.7．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，已知，其中分別是的內(nèi)角的對(duì)邊.(1)求角的大?。?2)試比較與的大小.【解析】(1)由得：，由正弦定理可得：，，即，，又，，，.(2)由（1）知：，，為銳角三角形，，解得：.由正弦定理得：學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,.，，，即，.8．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求B；(2)如圖，若D為外一點(diǎn)，且，，，，求AC．【解析】(1)由，得，即，由正弦定理，得，整理，得，∴，又，∴，∴，又，∴；(2)連接BD，因?yàn)?，，，所以，，所以，所以．又，所以，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,在中，由正弦定理可得，即，所以．在中，由余弦定理可得，所以．9．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.(1)求的值；(2)在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)D，使得，求.【解析】(1)在銳角中，，由正弦定理得：，而，所以.(2)因是銳角三角形，由(1)得：，，在中，由正弦定理得：，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,即，解得，所以.10．（2022·山東淄博·一模）從①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若______，求角B的大?。ⅲ喝绻x擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】若選①：，，，，；若選②：，，，，；若選③：，，，.11．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.若問題中的三角形存在，求該三角形的周長(zhǎng)；若問題中的三角形不存在，請(qǐng)說明理由.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，______.【解析】在中，，∴，∵，∴，化簡(jiǎn)得，在中，，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，若選①，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,∵，即，又，∴，，故此時(shí)存在，其周長(zhǎng)為；若選②，∵，∴，即，又，∴，故此時(shí)存在，其周長(zhǎng)為；若選③，∵，∴，又∵，∴，該方程無解，∴三角形不存在.12．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知四邊形內(nèi)接于圓，，，是鈍角.(1)求的最大值；(2)，求四邊形周長(zhǎng)的最大值.【解析】(1)設(shè)圓的半徑為.因?yàn)閮?nèi)接于圓，且，，由正弦定理得.又是圓的弦，所以，所以的最大值為4.(2)在中，由正弦定理得，即，所以.因?yàn)槭氢g角，所以，所以，即.由得，設(shè)，，在中，由余弦定理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,時(shí)，取得最大值，所以四邊形周長(zhǎng)的最大值為.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司